Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\). Áp dụng tính chất tỉ dãy số bằng nhau. Ta có:

\(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)

Mặt khác: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{\left(a-b\right)^{2015}}{\left(c-d\right)^{2015}}\ne\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)

Do vậy không thể chứng minh được đề bài. Suy ra: Đề sai!!!!

Do một số bạn phản ánh về lời giải của mình nên mình quyết định giải lại nhằm bảo vệ danh dự của mình =)))

 Giải

Theo giả thiết, áp dụng tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}\) (1)

Mặt khác, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau lần nữa ta có: \(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\\\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\end{cases}\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}^{\left(đpcm\right)}}\)

vì khi phá ngoặc ta sẽ đoi dấu (-)=>(+)

nên hai vế bằng nhau 

chỉ cần giải thể là có điểm rùi bạn ơi

điểm tối đa nghe

cảm ơn mình bằng cách tích dựng nhà

vì a/b=c/d nên áp dung TC của dãy tỉ số bằng nhau có a/b=c/d=(a-b)/(c-d)

suy ra a²⁰¹⁵/b²⁰¹⁵=c²⁰¹⁵/d²⁰¹⁵=(a-b)²⁰¹⁵/(c-d)²⁰¹⁵ (1)

Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau lần nữa sẽ có :

a²⁰¹⁵/b²⁰¹⁵=c²⁰¹⁵/d²⁰¹⁵=(a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵)/(c²⁰¹⁵+d²⁰¹⁵) (2)

từ (1) và (2) suy ra dpcm

k cho mik nha

a/b=c/d

=>a/c=b/d=a+b/c+d

=>(a/c)²⁰¹⁵=(b/d)²⁰¹⁵=(a+b/c+d)²⁰¹⁵

=>a²⁰¹⁵/c²⁰¹⁵=b²⁰¹⁵/d²⁰¹⁵=(a+b/c+d)²⁰¹⁵=a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵/c²⁰¹⁵+d²⁰¹⁵(dpcm)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+n}{c+d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2015}\) (1)

Mặt khác,áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau lần nữa,ta có: \(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}+b^{2015}}{c^{2015}+d^{2015}}\) (2)

Từ (1) và (2) có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}+b^{2015}}{c^{2015}+d^{2015}}\)

Ta có:

\(A=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{abca}{ab+abca+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{a^2bc}{ab.\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b.\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{ac+1+c}+\frac{c}{ac+1+c}\)

\(\Rightarrow A=\frac{ac+1+c}{ac+1+c}\)

\(\Rightarrow A=1.\)

Vậy \(A=1.\)

Chúc bạn học tốt!

Thay $abc=2015$ vào $A$ ta có:

\(\begin{array}{l} A = \dfrac{{{a^2}bc}}{{ab + {a^2}bc + abc}} + \dfrac{b}{{bc + b + abc}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{{a^2}bc}}{{ab\left( {1 + ac + c} \right)}} + \dfrac{b}{{b\left( {c + 1 + ac} \right)}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{ac}}{{ac + c + 1}} + \dfrac{1}{{ac + c + 1}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{ac + c + 1}}{{ac + c + 1}} = 1 \end{array}\)

theo bài ra ta có

\(\frac{a^{2015}}{b^{2017}+c^{2019}}=\frac{b^{2017}}{a^{2015}+c^{2019}}=\frac{c^{2019}}{a^{2015}+b^{2017}}\)

=>\(\frac{a^{2015}}{b^{2017}+c^{2019}}+1=\frac{b^{2017}}{a^{2015}+c^{2019}}+1=\frac{c^{2019}}{a^{2015}+b^{2017}}+1\)

=> \(\frac{a^{2015}+b^{2017}+c^{2019}}{b^{2017}+c^{2019}}=\frac{a^{2015}+b^{2017}+c^{2019}}{a^{2015}+c^{2019}}=\frac{a^{2015}+b^{2017}+c^{2019}}{a^{2015}+b^{2017}}\)

• nếu a²⁰¹⁵+ b²⁰¹⁷ +c²⁰¹⁹ = 0

=> b²⁰¹⁷+ c²⁰¹⁹ = -(a²⁰¹⁵) (1)

=> a²⁰¹⁵+ c²⁰¹⁹= -(b²⁰¹⁷) (2)

=> a²⁰¹⁵+ b²⁰¹⁷= -(c²⁰¹⁹) (3)

thay 1, 2, 3 vào S ta có:

S = \(\frac{b^{2017}+c^{2019}}{a^{2015}}+\frac{a^{2015}+c^{2019}}{b^{2017}}+\frac{a^{2015}+b^{2017}}{c^{2019}}\)

=> S =\(\frac{-\left(a^{2015}\right)}{a^{2015}}+\frac{-\left(b^{2017}\right)}{b^{2017}}+\frac{-\left(c^{2019}\right)}{c^{2019}}\)

S = -1 + -1 + -1

S = -3

vậy S ko phụ thuộc vào giá trị a,b,c

• nếu a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁷+c²⁰¹⁹ khác 0

=> b²⁰¹⁷+c²⁰¹⁹ = a²⁰¹⁵+c²⁰¹⁹=a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁷

=> b²⁰¹⁷ = a²⁰¹⁵ = c²⁰¹⁹

=>S=\(\frac{b^{2017}+c^{2019}}{a^{2015}}+\frac{a^{2015}+c^{2019}}{b^{2017}}+\frac{a^{2015}+b^{2017}}{c^{2019}}=\frac{2a^{2015}}{a^{2015}}+\frac{2b^{2017}}{b^{2017}}+\frac{2c^{2019}}{c^{2019}}=2+2+2=6\)

VẬY S ko phụ thuộc vào các giá trị của a,b,c

từ 2 trường hợp trên => giá trị của biểu thức S ko phụ thuộc vào giá trị của a,b,c (đpcm)

thanks you :)