a/ Gọi điểm cố định \(M\left(x_0;y_0\right)\)

Khi đó đường thẳng y = k(x+3)-7 đi qua M , tức \(k\left(x_0+3\right)-7-y_0=0\) 

Vì đường thẳng y = k(x+3)-7 luôn đi qua M nên \(\hept{\begin{cases}x_0+3=0\\-y_0-7=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=-3\\y_0=-7\end{cases}}\)

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm M(-3;-7)

b/ Gọi điểm cố định là \(N\left(x_0;y_0\right)\)

Vì họ đường thẳng (m+2)x + (m-3)y -m+8 = 0 luôn đi qua N nên : 

\(\left(m+2\right).x_0+\left(m-3\right).y_0-m+8=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+y_0-1\right)+\left(2x_0-3y_0+8\right)=0\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}x_0+y_0-1=0\\2x_0-3y_0+8=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=2\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định N(-1;2)

Câu còn lại bạn làm tương tự nhé ^^

c/ Đơn giản thôi mà =)

Ta cũng gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

Vì họ đường thẳng y=(2-k)x+k-5 đi qua M nên : 

\(y_0=\left(2-k\right)x_0+k-5\Leftrightarrow k\left(1-x_0\right)+\left(2x_0-y_0-5\right)=0\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}1-x_0=0\\2x_0-y_0-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=-3\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định là M(1;-3)

a) ( d) : y = 3mx -1 - m 

<=> y + 1 =( 3x -1 ) 

Ta có : \(\forall m\inℝ\) ta luôn có nghiệm : \(\hept{\begin{cases}y+1=0\\3x-1=0\end{cases}}\)

                                               \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy ( d ) luôn đi qua điểm cố định ( 1 / 3 ; -1 ) 

b) Phương trình hoành độ g điểm giữa ( P ) và ( d ) 

\(\frac{1}{2}x^2=3mx-1-m\left(1\right)\)

<=> x² -6mx + 2m + 2 =0 ( ko chắc lắm ) 

\(\Delta'=\left(3m\right)^2-2m-2=9m^2-2m-2\)

Để (P) tiếp xúc với (d) =>PT ( 1 ) có nghiệm kép => \(\Delta'=0\Leftrightarrow9m^2-2m-2=0\)

                                                                                 \(\Delta'=19\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m_1=\frac{1-\sqrt{19}}{9}\\m_2=\frac{1+\sqrt{19}}{9}\end{cases}}\)

Gọi 2 điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

Thay vào ptđt (d) ta được : \(y_0=mx_0+m+1\Leftrightarrow mx_0+m+1-y_0=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+\left(1-y_0\right)=0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\1-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=1\end{cases}}\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)

Vậy d luôn đi qua 1 điểm cố định A(-1;1) 

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :

14.x2=x−114.x2=x−1

<=> x² = 4x - 4

<=> x² - 4x + 4 = 0 <=> (x - 2)² = 0 <=> x - 2= 0 <=> x = 2

=> y = 2-1 = 1

Vậy (P) cắt (d) tại 1 điểm duy nhất là (2;1) 

=> đpcm 

đúng ko ????????????? 

sai thì cho mik xin lỗi

Chứng minh họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.

Giả sử điểm A( x o ;  y o ) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m. Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1).

Với mọi m, ta có:  y o  = m x o  + (2m + 1) ⇔ ( x o  + 2)m + (1 – y) = 0

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.

Suy ra:  x o  + 2 = 0 ⇔  x o  = -2

1 –  y o  = 0 ⇔  y o = 1

Vậy A(-2; 1) là điểm cố định mà họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) luôn đi qua với mọi giá trị m.

 Gọi \(M\left(x_o;y_o\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(\left(dm\right):y=mx-2m+1\) luôn đi qua 

\(\Leftrightarrow y_o=mx_o+2m+1\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_o+2\right)+1-y_o=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o+2=0\\1-y_o=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=-2\\y_o=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow M\left(-2;1\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(\left(dm\right)\) luôn đi qua \(\left(đpcm\right)\)

a: Thay x=-2 và y=1 vào y=mx+2m+1, ta được:

\(m\cdot\left(-2\right)+2m+1=1\)

=>2m-2m+1=1

=>1=1(luôn đúng)

Vậy: Đường thẳng y=mx+2m+1 luôn đi qua A(-2;1)

b: Thay x=-1 và y=1 vào y=(m-1)x+m, ta được:

\(\left(-1\right)\left(m-1\right)+m=1\)

=>-m+1+m=1

=>1=1(đúng)

vậy: Đường thẳng y=(m-1)x+m luôn đi qua B(-1;1)