\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

= \(\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

= \(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

= \(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{\left(\sqrt{5-1}\right)^2}\)

= \(\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)

= \(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)\)

= \(2.\left(3+\sqrt{5}\right).\left(3-\sqrt{5}\right)\)

= \(2.\left(9-5\right)\)

= \(2.4=8\)

Chúc bạn học tốt !!!

đs

8

hok tốt

Do có quá ít câu hỏi nên bạn nào trả lời được, mình sẽ xóa khỏi mục "Câu hỏi hay" nhé!

Quoc Tran Anh Le CTV Chưa ra bài tiếp à!?

\(1a.A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) ( x ≥ 0 ; x # 9 )

\(b.A>\dfrac{1}{3}\) ⇔ \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{1}{3}\text{⇔}\dfrac{3-\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

⇔ \(3-\sqrt{x}>0\)

⇔ \(x< 9\)

Kết hợp ĐKXĐ , ta có : \(0\text{≤}x< 9\)
\(c.\) Tìm GTLN chứ ?

\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\text{≤}\dfrac{2}{3}\)

⇒ \(A_{MAX}=\dfrac{2}{3}."="x=0\left(TM\right)\)

\(a.VT=2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+9+4\sqrt{2}-2\sqrt{6}=9=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .

\(b.VT=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .

\(c.VT=\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+2\right)-2\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}=8=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .

a) Ta có: \(2\sqrt{8}-3\sqrt{18}+\sqrt{32}\)

\(=4\sqrt{2}-6\sqrt{2}+4\sqrt{2}\)

\(=2\sqrt{2}\)

b) Ta có: \(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1\)

\(=2\sqrt{2}\)

c) Ta có: \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1\)

=1