bạn xem tại đây: http://olm.vn/hoi-dap/question/119886.html

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>ad=bc=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{2014.a}{2014c}=\frac{2015b}{2015d}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2014a}{2014c}=\frac{2015b}{2015d}=\frac{2014a-2015b}{2014c-2015d}=\frac{2014a+2015b}{2014c+2015d}\)

=>\(\frac{2014a-2015b}{2014c-2015d}=\frac{2014a+2015b}{2014c+2015d}\)

=> (2014a-2015b).(2014c+2015d)=(2014c-2015d).(2014a+2015b)

=>\(\frac{2014a-2015b}{2014a+2015b}=\frac{2014c-2015d}{2014c+2015d}\)

Gạevdhbdvd

Gkykdyhlculxys

Để Cm được tỉ lệ thức trên thì ta phải Cm được

(a-2014c)*(b+2015d)=(a+2015c)*(b-2014d)

<=>ab+2015da-2014cb-2015d*2014c=ab-2014da+2015cb-2014d*2015c

<=>2015da-2014cb=-2014da+2015cb

<=>2015da+2014da=2015cb+2014cb

<=>4029da=4029cb

<=>da=cb

Mà a/b=c/d=>ad=cb

=>ta có điều phải chứng minh

Xét \(a+b+c+d=0\) thì ta có dãy tỷ số là đúng.

\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right);b+c=-\left(d+a\right);c+d=-\left(a+b\right);d+a=-\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow M=-1-1-1-1=-4\)

Xét \(a+b+c+d\ne0\)thì ta có:

\(\frac{2015a+b+c+d}{a}=\frac{a+2015b+c+d}{b}=\frac{a+b+2015c+d}{c}=\frac{a+b+c+2015d}{d}=\frac{2018\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2018\)

Lấy 2 cái đầu cộng với nhau ta được:

\(\frac{2016\left(a+b\right)+2\left(c+d\right)}{a+b}=2018\)

\(\Leftrightarrow\frac{c+d}{a+b}=\frac{2018-2016}{2}=1\)

Tương tự ta cũng có:

\(\frac{a+b}{c+d}=;\frac{b+c}{d+a}=1;\frac{d+a}{b+c}=1\)

\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)