chính xác 100/100

d) \(10^n+72n-1\)\(=100...0-1+72n\)

=\(999...9-9n+81n\)

     n chữ số 9

=\(9.\left(111...1-n\right)+81n\)

VÌ 1 số và tổng các chữ số có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết 9

mà 81n chia hết 9 => 10n + 72n -1 chia hết 9

b) \(10^n+18n-1\)

<=> \(100..0+\left(27n-9n\right)-1\)chia hết \(27\)

          n

<=> \(\left(100...0-1-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

             n

<=> \(\left(99...9-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

               n

<=> \(9.\left(11..1-n\right)+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(9.9k+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(81k+27n\)chia hết \(27\)

a) 8⁸ + 2²⁰

= (2³)⁸ + 2²⁰

= 2²⁴ + 2²⁰

= 2²⁰.2⁴ + 2²⁰

= 2²⁰(2⁴ + 1 )

= 2²⁰.17 chia hết cho 17

Vậy 8⁸ + 2²⁰ chia hết cho 17

b) Ta có : 10ⁿ + 18n -1 = 999...9 (có n chữ số 9) + 1 + 18 -1

              = 999...9 + 18n

              = 9. 111...1 + 9. 2n

              = 9( 111...1 + 2n )

Ta có : 9( 111...1 + 2n ) = 9. (111...1 - n + 3n)

Số 111...1 và số n là 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư. Do đó:

111...1 - n chia hết cho 3 ; 3n chia hết cho 3

Vậy 10ⁿ + 18n -1 chia hết cho 27

a, A = 10¹⁰ + 56

    A = \(\overline{100...0056}\)  ( 8 chữ số 0)

    56 ⋮ 4 ⇒ A ⋮ 4;  

Xét tổng chữ số của số A ta có:

     1 + 0 x 8 + 5 + 6 = 12 ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3

Vì 3;  4 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A ⋮ 3.4 = 12 (đpcm)

10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.

a) 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)

         n chữ số          n chữ số

Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3

Mà 3n chia hết cho 3 => 2n + 111...1 chia hết cho 3

b) 10ⁿ + 18n - 1

= 100...0 - 1 - 9n + 27n

 n chữ số 0

= 999...9 - 9n + 27

n chữ số 9

= 9.(111..1 - n) + 27n

    n chữ số 1

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3

=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 27n chia hết cho 27

=> 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27

c) 10ⁿ + 72n - 1

= 100...0 - 1 + 72n

n chữ số 1

= 999...9 - 9n + 81n

n chữ số 9

= 9.(111...1 - n) + 81n

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết cho 9

Tiếp theo làm tương tự câu trên . 

vi no chia het cho 3 suy ra no chia het cho 3