a) 10\(^9\)+10\(^8\)+10\(^7\)

= 10\(^7\). (100 + 10 + 1)

= 10\(^6\) . 2 . 555 chia hết cho 555

b) Ta thấy: 16\(^5\)= 2\(^{20}\)
=> A = 16\(^5\) + 2\(^{15}\) = 2\(^{20}\)+ 2\(^{15}\)
= 2\(^{15}\).2\(^5\)+ 2\(^{15}\)
=  2\(^{15}\). (2\(^5\)+1)
= 2\(^{15}\).33
số này luôn chia hết cho 33

b) \(16^5+2^{15}⋮33\)

\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}.\left(1+2^5\right)\)

\(=2^{15}.33⋮33\)

CM:\(\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)

Ta có :\(\overline{ab}=10a+b\)

\(\overline{ba}=10b+a\)

\(\Rightarrow\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b\)

Mà 11b\(⋮\) 11 kí hiệu là 1

11a \(⋮\) 11 kí hiệu là 2

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\) 10a+b+10b+a chia hết cho 11 (t/chất chia hết của 1 tổng)

\(\Rightarrow\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)

a) 3¹⁰+3¹¹  

= 3¹⁰.1+ 3¹⁰.3

= 3¹⁰.(1+3)

= 3¹⁰.4

=>achia hết cho 4 

tik cho miu đã rùi mik giải tiếp cho

Câu 2:

\(C=3^{10}+3^{11}+3^{12}+...+3^{17}.\)

\(C=\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+3^{15}+3^{16}+3^{17}\right).\)

\(C=3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right).\)

\(C=3^{10}\left(1+3+9+27\right)+3^{14}\left(1+3+9+27\right).\)

\(C=3^{10}.40+3^{14}.40.\)

\(C=\left(3^{10}+3^{14}\right).40⋮40\left(đpcm\right).\)

\(C=3^{10}+3^{11}+..+3^{17}\\ =\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+..+3^{17}\right)\\ =3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40\left(3^{10}+3^{14}\right)⋮40\)

a/ \(10^5+8=\left(100....0\right)+8=\left(100...8\right)⋮9\) \(\left(đpcm\right)\) (tổng các c/s chia hết cho 9)

b/ \(10^{2015}+2\left(100.....0\right)+2=\left(100....2\right)⋮3\left(đpcm\right)\) (tổng các c/c chia hết cho 3)

c/ \(10^n+11=\left(100...0\right)+11=\left(100.....011\right)⋮3\) (tổng các c/s chia hết cho 3)

d/ \(10^n+17=\left(100.....0\right)+17=\left(100...017\right)⋮3;9\) (tổng các c/s chia hết cho 3,9)

e/ \(10^n-1=\left(100....0\right)-1=\left(999.....99\right)⋮3;9\)

Làm thế khó nhìn. Em làm vầy dễ thấy hơn nè.

a/ \(10^5+8=\left(100000-1\right)+\left(8+1\right)=99999+9⋮9\)

b/ \(10^{2015}+2=\left(10...0-1\right)+\left(2+1\right)=\left(99...9\right)+3⋮3\)

c/ \(10^n+11=\left(100...0-1\right)+\left(11+1\right)=99...9+12⋮3\)

d/ \(10^n+17=\left(100...0-1\right)+\left(17+1\right)=99...9+18⋮3\)

\(10^n+17=\left(100...0-1\right)+\left(17+1\right)=99...9+18⋮9\)

Thế này dễ nhìn hơn e.

   Xét: 11⁶ - 11⁵ + 11⁴ 

= 11⁴ . 11² - 11⁴ . 11 + 11⁴ 

= 11⁴ . ( 11² - 11 + 1 )  \(⋮\)11 ( vì 11⁴ \(⋮\)11 )

Vậy: 11⁶ - 11⁵ + 11⁴   \(⋮\)11 ( đpcm )

   Xét: 16⁵ + 2¹⁹ - 8⁶

= ( 2⁴ )⁵ + 2¹⁹ - ( 2³ )⁶

= 2²⁰ + 2¹⁹ - 2¹⁸

= 2¹⁸ . 2² + 2¹⁸ . 2 - 2¹⁸ . 1

= 2¹⁸ . ( 2² + 2 - 1 )

= 2¹⁸ . 5

= 2¹⁷ . 2 . 5

= 2¹⁷ . 10 \(⋮\)10 ( vì 10 \(⋮\)10 )

Vậy:  16⁵ + 2¹⁹ - 8⁶  \(⋮\)10  ( đpcm )

16⁵+2¹⁹-8⁶

=2²⁰+2¹⁹-2¹⁸=2¹⁸(2²+2-1

=2¹⁸.5 chia hết cho 10

câu kia thì dễ rồi

a)  \(A=1+2+3^2+....+3^{11}\)

\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+....+3^{10}\left(1+3\right)\)

\(=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\)

\(=4\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\)\(⋮\)\(4\)

b)  \(B=16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}.\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\)\(⋮\)\(33\)

c) \(C=10^{28}+8=1000...008\)(27 chữ số 0)

Nhận thấy:  tổng các chữ số của C chia hết cho 9   =>  C chia hết cho 9

                   3 chữ số tận cùng của C chia hết cho 8  =>  C chia hết cho 8

mà (8;9) = 1   =>  C chia hết cho 72

d) \(D=8^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}.17\)\(⋮\)\(17\)