NL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
8 tháng 8 2015
Tử số=1/2+2/3+3/4+...........+99/100
=1-1/2+1-1/3+1-1/4+...........+1-1/100
=1.100-(1/2+1/3+1/4+............+1/100)
=100-(1/2+1/3+1/4+............+1/100)
=Mẫu số
=>Phép tính trên có giá trị bằng 1.
LD
0
TN
0
11 tháng 9 2018
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
17 tháng 12 2017
\(Q=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)
\(3Q=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3Q-Q=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(2Q=1-\frac{1}{3^{100}}< 1\)
\(\Rightarrow Q=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}< \frac{1}{2}\)
9 tháng 6 2017
sửa đề câu 1 :
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
sửa đề câu 2
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
13 tháng 11 2017
1.
\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{99}{100!}\)
\(=\dfrac{2-1}{2!}+\dfrac{3-1}{3!}+\dfrac{4-1}{4!}+...+\dfrac{100-1}{100!}\)
\(=\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{3!}-\dfrac{1}{4!}+...+\)\(\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}\)
\(=1-\dfrac{1}{100!}< 1\)
13 tháng 11 2017
2.
\(\dfrac{1.2-1}{2!}+\dfrac{2.3-1}{3!}+\dfrac{3.4-1}{4!}+...+\)\(\dfrac{1}{100!}\)
Ta có:
\(=\dfrac{1.2}{2!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2.3}{3!}-\dfrac{1}{3!}+\dfrac{3.4}{4!}-\dfrac{1}{4!}+...+\)\(\dfrac{99.100}{100!}-\dfrac{1}{100}\)
\(=\left(\dfrac{1.2}{2!}+\dfrac{2.3}{3!}+\dfrac{3.4}{4!}+...+\dfrac{99.100}{100!}\right)\)\(-\left(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\dfrac{1}{2!}+...+\dfrac{1}{98!}\right)\)\(-\left(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}< 2\)
28 tháng 7 2017
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
CM gì hả bạn?
chắc đề là z M=1/3+1/3^2+1/3^3+....+1/3^99. CMR: M<1/2
Ta có:1/(3^n)+1/(3^(n+1))=2/(3^(n+1))(cái này bạn tự quy đồng ra ra nhé!).
Áp dụng ta có:1-1/3=2/3
1/3-1/(3^2)=2/(3^2)
1/(3^2)-1/(3^3)=2/(3^3)
....
1/(3^98)-1/(3^99)=2/(3^99).
Cộng từng vế các phép tính với nhau ta có:1-1/(3^99)=2M.
Mà 1-1/(3^99)<1 nên 2M<1 nên M<1/2(điều phải chứng minh)