Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1

Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d thuộc N*)

=> a chia hết cho d; a + 1 chia hết cho d

=> (a + 1) - a chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(a; a + 1) = 1

=> a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm)

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1

Gọi d là ước chung lớn nhất của n và n+1 thì n chia hết cho d

                                                     n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vì ƯCLN(n;n+1)=1 nên chúng nguyên tố cùng nhau

Giải:

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a và a + 1

Gọi d = UC(a;a+1) ( d\(\in\)Z)

Ta có:

\(a⋮d\)

\(a+1⋮d\) 

\(\Rightarrow a+1-a⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vì d = UC(a;a+1) = 1 nên a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

\(\Rightarrowđpcm\)

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a,a + 1

=> ƯC (a,a + 1) = a

Có : a chia hết cho a

Và a + 1 chia hết cho a

=> a + 1 - a chia hết cho a.

=> 1 chia hết cho a

=> a = 1

=> ƯC (a,a + 1) = 1. Mà hai số có ƯC = 1 thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

đó là đương nhiên vì 2 số tự nhiên liên tiếp có ƯCLN=1
 

Gọi số thứ  nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC(n,n+1)=a

Ta có: n chia hết cho a(1)

       n+1 chia hết cho a(2)

Từ (1) và (2) ta được:

n+1-n chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1

=> ƯC(n,n+1)=1

=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau 

Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d

=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ 

=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1

=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

 gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2

=>(a+200-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc d=2

mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2

=>d=1

=> hai số đó nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1

Đặt ƯCLN(a, a+1) = d

Ta có : a chia hết cho d

            a+1 chia hết cho d

=> (a+1) - a  chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> a và a+1 nguyên tố cùng nhau

hay 2 STN liên tiếp bất kỳ luôn nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số đó là n và n+1

Gọi ƯCLN(n; n+1) là d

=> n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=> n+1-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n; n+1) = 1

=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi 2 số đó là n và n+1

Gọi ƯCLN(n; n+1) là d

=> n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=> n+1-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n; n+1) = 1

=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

Đặt (3n+1,2n+1)=₫

=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫

=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫

=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1

=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau