Gọi ƯCLN(4n + 1,6n + 1) = d

Ta có: 4n + 1 chia hết cho d => 3(4n + 1) chia hết cho d => 12n + 3 chia hết cho d

          6n + 1 chia hết cho d => 2(6n + 1) chia hết cho d => 12n + 2 chia hết cho d

=> 12n + 3 - (12n + 2) chia hết cho d

=> 12n + 3 - 12n - 2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> ƯCLN(4n + 1,6n + 1) = 1

=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản 

gọi uwcln( 4n+1; 6n+1) là d

ta có 4n+1 chia hết cho d    .    6n+1 chia hết cho d

=>3(4n+1) chia hết cho d.         2(6n+1)chia hết cho d

=>12n+3 chia hết cho d            12n+2 chia hết cho d

=>(12n+3)-(12n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d   =>d=1

vậy 4n+1 và 6n+1 là phân số tối giản

Gọi UCLN(4n+1,6n+1) là d

Ta có: 4n+1 chia hết cho d => 3(4n+1) chia hết cho d => 12n + 3 chia hết cho d

          6n+1 chia hết cho d => 2(6n+1) chia hết cho d => 12n + 2 chia hết cho d

=> 12n + 3  - (12n + 2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> UCLN(4n+1,6n+1) = 1

Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là p/s tối giản

a; Gọi UCLN(3n-2; 4n-3)= d (d thuộc N sao)

=> 4n-3-(3n-2) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d=> d=1 => UCLN của 3n-2 và 4n-3 là 1

=> 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

b tương tự (nhân 6 vs tử, nhân 4 vs mẫu rồi trừ)

a) Gọi d là ƯCLN(3n - 2, 4n - 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n-2,4n-3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(4n + 1, 6n + 1), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1,6n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.

Gọi ƯCLN(4n+1;6n+1)=d

=> 4n+1 chia hết cho d

     6n+1 chia hết cho d

=> 3(4n+1) chia hết cho d

      2(6n+1) chia hết cho d

=> 12n+3 chia hết cho d

     12n+2 chia hết cho d

=> (12n+3)-(12n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 4n+1/6n+1 là phân số tối giản

Chúc bạn học tốt :))  vananh nguyendao

Do \(4n+1\) và \(6n+1\) đều là các số lẻ nên chúng chỉ có thể có các ước lẻ

Gọi \(d=ƯC\left(4n+1;6n+1\right)\Rightarrow d\) lẻ

\(\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6\left(4n+1\right)⋮d\\4\left(6n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6\left(4n+1\right)-4\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=2\\d=1\end{matrix}\right.\)

Mà d lẻ \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow4n+1\) và \(6n+1\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\dfrac{4n+1}{6n+1}\) tối giản

Bạn nhân lên rồi tính ra ƯCLN của chúng bằng 1

a, \(\frac{3n-2}{4n-3}\) 

Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) là d .

\(\Rightarrow\) 3n - 2 ⋮ d

          4n - 3 ⋮ d 

\(\Rightarrow\) 4n - 3 + 3n - 2 ⋮ d

\(\Rightarrow\)( 12n - 9 )+ ( 12n - 8 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 9 - 8 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) d = 1 .

\(\Rightarrow\) 4n - 3 và 3n - 2 là hai số nguyên tố cùng nhau . 

Vậy \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản .

b, \(\frac{4n+1}{6n+1}\) 

Gọi  ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) là d .

\(\Rightarrow\) 4n + 1 ⋮ d 

         6n + 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) 4n + 1 - 6n + 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2 ) ⋮ d.

.\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 3 - 2 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) d = 1

\(\Rightarrow\) 4n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .

Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản .

:)

Chúc bạn học tốt !

a) Để phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản 

=> ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = 1

Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = d

=> 3n - 2 \(⋮\)d và 4n - 3 \(⋮\)d ( 1 )

Từ ( 1 ) 

=> 4 . ( 3n - 2 )  \(⋮\)d và 3 . ( 4n - 3 )  \(⋮\)d 

=> 12n - 8  \(⋮\)d và 12n - 9  \(⋮\)d  ( 2 )

Từ ( 2 )

=> ( 12n - 9 ) - ( 12n - 8 )  \(⋮\)d 

=> 1  \(⋮\)d 

=> d \(\in\)Ư ( 1 )

=> d = 1

=>  Phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản với mọi n \(\in\)\(ℕ^∗\)

Bạn chọn vào câu tương tự của bạn trên OLM sẽ có bài tham khảo nha

=))) Mong bạn hiểu

Mik chưa bt làm nên cho bn coi bài của ngta =))

a) Gọi (3n-2,4n-3) = d

=>\(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)

=>\(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>\(d=1\)=>\(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản

b) Gọi  (4n+1,6n+1) = d

=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản