abcdeg = 1000.abc + deg = (abc + deg) + 999.abc

Vì abc + deg chia hết cho 37

    999.abc chia hết cho 37

=> abcdeg chia hết cho 37

CHTT

Mình có cách hay hơn nè!

=> ( 5a+3b ) chia hết cho 13

=> 30a + 18b chia hết cho 13

Mà: 26a chia hết cho 13

       13b chia hết cho 13

=> 30a - 26a + 18b + 13b chia hết cho 13

=> 4a +31b chia hết cho 13

=> đpcm

a) Nếu một trong hai số a và b là chẵn thì => a . b . ( a + b ) là một số chẵn => chia hết cho 2

   Nếu cả hai số a và b đều là số lẻ => a + b là một số chẵn = > a . b . ( a + b ) là một số chẵn => chia hết cho 2

  Nếu cả hai số a và b đều là số chẵn => a . b . ( a + b ) là một số chẵn => chia hết cho 2 

 Vậy với mọi trường hợp thfi a . b . ( a + b ) luôn chia hết cho 2

                            ( đpcm )

b) Để a + b không chia hết cho 2 => hai số a và b không cùng tính chẵn lẻ => thì một trong hai số là số chẵn

Khi một trong hai số a và b là chẵn thì tích a x b cũng sẽ là một số chẵn => a x b chia hết cho 2

Vậy nếu a + b không chia hết cho 2 thi tích a x b chia hết cho 2

                               ( đpcm )

ddpcm là j vậy bạn

Gọi số phải tìm là abcdeghik

Ta có ab chia hết cho 2, để nhỏ nhất ta chọn ab = 12

Ta có 12c chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn c = 0

Ta có 120d chia hết cho 4, để nhỏ nhất ta chọn d = 0

Ta có 1200e chia hết cho 5, để nhỏ nhất ta chọn e = 0

Ta có 12000g chia hết cho 6, để nhỏ nhất ta chọn g = 0

Ta có 120000h chia hết cho 7 nên h = 3

Ta có 1200003i chia hết cho 8 nên i = 2

Ta có 12000032k chia hết cho 9 nên k = 1

Vậy, số đó là 120000321

Gọi số mà bạn Nam nghĩ đến la h ( 100 ≤ h < 1000 ) 
Theo đề bài ta có h - 8 chia hết cho 7 , h - 9 chia hết cho 8 , h - 10 chia hết cho 9 
Suy ra => h - 1 chia hết cho 7 , h - 1 chia hết cho 8 , h - 1 chia hết cho 9 . Hay có thể nói là a - 1 là BC ( 7;8;9) 
Mà bội chung nhỏ nhất của 7 ; 8 ; 9 la = 504 [ BCNN ( 7 ; 8 ; 9 ) = 504 ] 
BC ( 7 ; 8 ; 9 ) = { 504 ; 1008 ; 1512 ; ........ } 
Kết hợp với điều kiện đã nêu ta có 100 ≤ h < 1000 = > h - 1 = 504 
Suy ra h = 504 + 1 
h = 505. 
Vậy số mà Nam nghĩ đến la 505 ( KQ ) 

Gọi số Bạn An nghĩ ra là a 

Vì a - 8 thì chia hết cho 7 ; a - 9 thì chia hết cho 8 ; a - 10 thì chia hết cho 9 

=> a - 1 chia hết cho 8 ; 9 ; 10

=> a - 1 thuộc BC ( 8 ; 9 ; 10 )

Ta có : 

8 = 2^3

9 = 3^2

10 = 2. 5

BC ( 8 , 9 , 10 ) = 2 ^3 . 3 ^2 . 5= 360

Mà a - 1 = 360 

            a = 360 + 1

=> a = 361 

Vậy a = 361

Bài này chuẩn và đầy đủ hơn nè :

Gọi số Quân viết đã là x.

Theo đầu bài ta có :

x - 8 chia hết cho 7⇒x - 1 - 7 chia hết cho 7 mà 7 chia hết cho 7  ⇒x - 1 chia hết cho 7

x - 9 chia hết cho 8 ⇒x - 1 - 8 chia hết cho 8 mà 8 chia hết cho 8  ⇒x - 1 chia hết cho 8

x - 10 chia hết cho 9 ⇒x -1 - 9 chia hết cho 9 mà 9 chia hết cho 9  ⇒ x - 1 chia hết cho 9

⇒ x - 1 ∈ BC(7;8;9) = B( BCNN (7;8;9))

Ta có:

7 = 7  ;    8 = 2³     ; 9 = 3²

⇒ BC (7;8;9) = 7 . 2^{3 .} 3² = 504

⇒ x - 1 ∈ Ư(504) = { 0; 504; 1008;...}

 ⇒ x ∈ {1;505; 1010; ...}

 Mà x có 3 chữ số nên x = 505

    Vậy số bạn Quân viết là 505