\(3x^2-3z^2+6yx+3y^2=3\left[x^2-z^2+2xy+y^2\right]=3\left[\left(x+y\right)^2-z^2\right]=3\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)⋮\left(x+y+z\right)\)

bạn ơi ở trên 3y mà 
bạn giải cách khác giúp mình được không???
 

ta có 4x - 3y = 19x - 3.(5x + y) 

Vì 19x chia hết cho 19;

5x + y chia hết cho 19 nên 3(5x + y) chia hết cho 19

do đó 19x - 3(5x + y) chia hết cho 19 hay 4x - 3y chia hết cho 19

vì 5x+y : 19 nên

5x:19 =>x:19=>4x:19(1)

y:19 =>3y:19 (2)

từ 1 và 2 ta có

4x-3y:19

(dấu : là chia hết)

A chia hết cho 13

A+B=11x+29y+2x-3y=13x-26y chia hết cho 13

=>B chia hết cho 13

B chia hết cho 13

A+B chia hết cho 13

=>A chia hết cho 13

EM LÀ CON GÁI HAY TRAI VẬY 

Có: \(x+y+z⋮6\)

\(\Rightarrow x+y+z=6k\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=6k-z\\y+z=6k-x\\z+x=6k-y\end{cases}}\)

\(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-2xyz\)

\(\Leftrightarrow M=x^2y+y^2z+z^2y+xy^2+xz^2+x^2z-2xyz-2xyz\)

\(\Leftrightarrow M=xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(z+x\right)\)

\(\Leftrightarrow M=xy\left(6k-z\right)+yz\left(6k-x\right)+xz\left(6k-y\right)\)

\(\Leftrightarrow M=6k\left(xy+yz+zx\right)-3xyz\)

Ta có:\(x+y+z=6k\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\)x+y+z là số chẵn.

\(\Rightarrow\)trong 3 số x;y;z có ít nhất 1 số chẵn

\(\Rightarrow xyz⋮2\)

\(\Rightarrow3xyz⋮6\)

\(M=6k\left(xy+yz+zx\right)-3xyz⋮6\)( vì \(6k\left(xy+yz+zx\right)⋮6\))

đpcm

1.a) (x+2)²-2(x+2)(x-8)+(x-8)²=[ (x+2)-(x-8) ]²=(x+2-x+8)²=10²=100

b) (x+y-z-t)²-(z+t-x-y)²=(x+y-z-t+z+t-x-y)(x+y-z-t-z-t+x+y)

=0.-2(z+t-x-y)=0

2. n³-n=n(n²-1)=n(n-1)(n+1)

Ta n(n-1)(n+1) là tích ba số nguyên tự nhiên

=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3

=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

Bài 4 :

Thay x=y+5 , ta có :

a ) ( y+5)*(y5+2)+y*(y-2)-2y*(y+5)+65

=(y+5)*(y+7)+y^2-2y-2y^2-10y+65

=y^2+7y+5y+35-y^2-2y-2y^2-10y+65

= 100

Bài 5 :

A = 15x-23y

B = 2x-3y

Ta có : A-B

= ( 15x -23y)-(2x-3y)

=15x-23y-2x-3y

=13x-26y

=13x*(x-2y) chia hết cho 13 

=> Nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 và ngược lại 

Ta có :

\(A-B=\left(15x-23y\right)-\left(2x+3y\right)\)

\(\Leftrightarrow A-B=15x-23y-2x-3y\)

\(\Leftrightarrow A-B=\left(15x-2x\right)-\left(23y+3y\right)\)

\(\Leftrightarrow A-B=13x-26y\)

\(\Leftrightarrow13\left(x-2y\right)⋮13\)

Mà \(A⋮13\Rightarrow B⋮13\left(đpcm\right)\)

Mà \(B⋮13\Rightarrow A⋮13\left(đpcm\right)\)

Lời giải:

Bài toán tương đương: CMR $A\vdots 13\Leftrightarrow B\vdots 13$

Ta có:

$A=15x-23y\vdots 13$

$\Leftrightarrow 15x-23y-13(x-2y)\vdots 13$

$\Leftrightarrow 2x+3y\vdots 13$

$\Leftrightarrow B\vdots 13$

Ta có đpcm.