a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B=\left|3x-2\right|-\left|3x+7\right|+1\)

b) Cho \(A=\frac{10^{2006}+53}{9}\)Chứng minh rằng A là một số tự nhiên.

c) Cho \(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\)Chứng minh rằng S không phải là số tự nhiên.

Bài 1: Cho A=/x+5/+2-x

a) Viết biểu thức A dưới dạng ko có dấu giá trị tuyệt đối

b) tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 2: Chứng Minh rằng:

\(\frac{1}{2}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)

b) Tìm số nguyên a để :

\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)là số nguyên

1) Cho đa thức M(x) = ax² +bx+c bằng 0 với mọi giá trị của x. Chứng minh rằng a=b=c

2) Chứng minh: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}<\frac{1}{2}\)

3) Rút gọn biểu thức sau: M= 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ... + 2² -2

Chứng minh rằng với số tự nhiên n > 2 thì  \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không là số tự nhiên

Cho biểu thức A= \(\frac{2}{1}\times\frac{4}{3}\times\frac{6}{5}\times\frac{8}{7}\times\frac{10}{9}\times...\times\frac{100}{99}\)Chứng minh rằng 12<A<13

Tính giá trị của biểu thức \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}{\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}}\)

Tính giá trị của biểu thức \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}{\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}}\)