Câu hỏi của toanquyen

Question

Chứng minh rằng : bình phương của một số nguyên tố khác 2 va 3 khi chia cho 12 đều dư 1

nguyen thi huong giang · Accepted Answer

Gọi số cần tìm là : $a^2\left(a\ne2;3\right)$Do a là số nguyên tố khác 2   $\Rightarrow a$ lẻ  $\Leftrightarrow a^2$ lẻ $\Rightarrow a^2:4$ dư 1$\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮4^{\left(1\right)}$Do a là số nguyên tố khác 3 nên a không chia hết cho 3 => $a^2$ không chia hết cho 3$\Rightarrow a^2:3$ dư 1$\Rightarrow a^2-1⋮3^{\left(2\right)}$Từ (1) và  $\left(2\right)\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3;4$ . Mà ta có 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau $\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3.4\ \Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮12$ $\Rightarrow a^2:12$ dư 1Câu trả lời: Gọi số cần tìm là : $a^2\left(a\ne2;3\right)$Do a là số nguyên tố khác 2   $\Rightarrow a$ lẻ  $\Leftrightarrow a^2$ lẻ $\Rightarrow a^2:4$ dư 1$\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮4^{\left(1\right)}$Do a là số nguyên tố khác 3 nên a không chia hết cho 3 => $a^2$ không chia hết cho 3$\Rightarrow a^2:3$ dư 1$\Rightarrow a^2-1⋮3^{\left(2\right)}$Từ (1) và  $\left(2\right)\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3;4$ . Mà ta có 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau $\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3.4\ \Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮12$ $\Rightarrow a^2:12$ dư 1

hoàng long tuấn · Answer

hfcjhbnkvfxgchjsaihaydungCâu trả lời: hfcjhbnkvfxgchjsaihaydung

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP