Vì 12¹⁰⁰⁰ và 2¹⁰⁰  đều có cơ số tận cùng là 2

Số mũ chỉ gấp nhau 10 lần

=> 12¹⁰⁰⁰ và 2¹⁰⁰ có chữ số tận cùng giống nhau ( đpcm )

Gọi 11 số đó là a1,a2,...,a11

Đem chia 11 số đó cho 10 

Vì có 11 phép chia mà chỉ cho 10 số dư

=>có 2 số có cung số dư khi chia cho 10

Gọi 2 số đó là a_k và a_j

=>a_k-a_j chia hết cho 10

=>dpcm

Gọi 11 số đó là a1,a2..a11

Đem chia 11 số đó cho 10

Vì có 11 phép chia mà chỉ cho 10 số dư

\(\Rightarrow\)có 2 số cx số dư khi chia cho 10

Gọi 2 số đó là d\(_k\) và d\(_j\)\(\Rightarrow\)d\(_k\) và d\(_j\) chia hết cho 10(đpcm)

Gọi 11 số đó là a1, a2,...,a11

Đem chia 11 số đó cho 10

Vì có 11 phép chia mà chỉ cho 10 số dư

=> Có 2 số có chung số dư khi chia cho 10

Gọi 2 số đó là ak và aj

=> ak-aj chia hết cho 10

=> dpcm

Một số tự nhiên luôn có 1 trong 10 số dư khi chia cho 10

=> trong 11 số tự nhiên bất kì thì luôn có 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 10

=> trong 11 số tự nhiên bất kì luôn có 2 số có chữ số tận cùng giống nhau(đpcm)

Theo nguyên lí Đi - rích - lê

1.

dấu hiệu chia hết cho 11: một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi :tổng các chữ số hàng chẵn-tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11

theo giả thiết:/ab+/cd+/eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11(a+c+e) + (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11

suy ra: (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11

suy ra : /abcdeg chia hết cho 11

2.

abcdeg = abc.1000+deg = abc.994 +abc.6 +deg
= abc.994 + abc.6 - 6deg +7deg =abc.994 + 6.(abc - deg) +7deg
Vì abc.994=abc.7.142 chia hết cho 7
abc - deg chia hết cho 7 =>6.(abc - deg ) chia hết cho 7
7.deg chia hết cho 7
Từ 3 ý trên =>abc.994 +6.(abc - deg) + 7deg chia cho 7
vậy abcdeg chia hết cho 7

chet minh ko bit tra loi