a:

Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:

\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>-3=-3(đúng)

vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua

b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)

\(=2mx+x+m-2\)

\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

gọi A{x_0,y₀ } là điểm cố định

thay A vào d ta có:

y₀=(2m-1)x₀-3m+5\(\Rightarrow\)y₀-(2m-1)x₀+3m+5=0\(\Leftrightarrow\)y₀-2mx₀+x₀+3m+5=0

\(\Leftrightarrow\)m(3-2x₀)+(y₀+x₀+5)=0\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2x_0=0\\y_0+x_0+5=0\end{matrix}\right.\)(đồng nhất thức)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{3}{2}\\y_0=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

Giả sử điểm cố định mà (d) luôn đi qua có tọa độ \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow\) Với mọi m, ta luôn có:

\(y_0=\left(2m+1\right)x_0+m-2\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)+x_0-y_0-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\x_0-y_0-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì (d) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

c) Giả sử đường thẳng  d 1  luôn đi qua một điểm cố định ( x 1 ; y 1  ) với mọi giá trị của m.

⇒  y 1 = m x 1  + 2m - 1 với mọi m

⇔ m( x 1  + 2) - 1 -  y 1 = 0 với mọi m

Vậy điểm cố định mà d 1  luôn đi qua với mọi giá trị của m là (-2; -1).

???

       (m-2).x + (m-1).y=1

<=>mx-2x+my-y         =1

<=>m(x+y)                  =2x+y+1_(*)

Đẳng thức (*) luôn đúng với mọi m khi:

        x+y=0 và 2x+y+1=0

Bạn tự giải phần còn lại nhé.

Điểm đó là (-1;1)

Là sao mình không hiểu

Có : \(y=\left(4-3m\right)x-m+1\)

\(\Rightarrow y=4x-3mx-m+1\)

\(\Rightarrow4x-3mx-m+1-y=0\)

\(\Rightarrow m\left(-3x-1\right)+4x-y+1=0\)

- Gọi điểm cố định của họ đường thẳng trên là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

- Thay tọa độ điểm M vào đường thẳng trên ta được :

\(\Rightarrow m\left(-3x_0-1\right)+4x_0-y_0+1=0\)

- Để với mọi m họ đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x_0-1=0\\4x_0-y_0+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{3}\\y_0=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy tồn tại điểm M để họ đường thẳng luôn đi qua với mọi m .

=> ĐPCM .