Ta có :

\(2^{4n+2}=4^{2n+1}=\left(5-1\right)^{2n+1}\overline{=}-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow2^{4n+2}+1\overline{=}\left(-1\right)+1=0\left(mod5\right)\)

Hay \(2^{4n+2}+1⋮5\) (đpcm)

3^{4n + 1} + 2 = 3⁴ⁿ.3 + 2 = (3⁴)ⁿ.3 + 2 = (...1)ⁿ.3 + 2 = (...1).3 + 2 = (...3) +2 = (....5)

Vì 3^{4n + 1} + 2 có chữ số tận cùng là 5 nên 3^4n +1 + 2 \(⋮\)5

Ta có:   \(3^{4n+1}+2=3^{4n}.3+2\)mà \(3^{4n}\) có chữ số tận cùng là 1

=> \(3^{4n}.3+2=\left(...1\right).3+2\)

                            \(=\left(...5\right)⋮5\forall n\in N\)

bài này dễ ợt

Ta có : 3^4n+1 + 2 => (....3) + 2

=> (.....5) chia hết cho 5

mình nhá ^^

Vì \(7^{4n}-1=\left(......1\right)-1=0⋮5\)

Ta có : \(7^{4n}-1=\left(7^4\right)^n-1=2401^n-1\)

Ta thấy 2401 tận cùng bằng 1 nên \(2401^n\)tận cùng bằng 1 nên \(2401^n-1\)tận cùng bằng 0 suy ra chia hết cho 5 nên \(7^{4n}-1\)chia hết cho 5

Vậy .......

ok  , tiện thì kb :v

Ta có : 2⁴ⁿ = (2⁴)ⁿ = 16ⁿ = \(\overline{...6}\)
=> 2⁴ⁿ⁺¹ = 16ⁿ.2 = \(\overline{...2}\)
=> 2⁴ⁿ⁺¹ + 3 = \(\overline{...5}⋮5\)
=> đpcm
@Nguyệt Hàn Tuyết

n+5 chia hết n+1

=> (n+1)+4 chia hết n+1 

Mà n+1 chia hết n+1

=> 4 chia hết n+1

=> n+1 thuộc Ư(4)={1;2;4;-1;-2;-4}

=> n thuộc { 0;1;3;-2;-3;-5}

\(n+5⋮n+1\) VS: \(n\ne0\)và \(n\) là số có hai chữ số

\(\Leftrightarrow1n+5=10.n+5\) 

\(\Leftrightarrow1n+1=10.n+5\)

Tương tự ta có ĐPCM

ta có : \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)=20n^2+30n+28n+42\)

\(=20n^2+58n+42=2\left(10n^2+29n+21\right)⋮2\) với mọi \(n\in N\)

vậy \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)⋮2với\forall n\in N\)