Câu hỏi của Thiên Hoàng

Question

Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau

Khánh Hạ · Accepted Answer

2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n $\in$ N )Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho DNên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho DNhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhauCâu trả lời: 2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n $\in$ N )Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho DNên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho DNhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau

Nguyễn Anh Quân · Answer

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3 ( k thuộc N )Gọi ƯCLN (2k+1;2k+3) = d ( d thuộc N sao )=> 2k+1 và 2k+3 đều chia hết cho d=> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d=> 2 chia hết cho d=> d = 1 hoặc d = 2 ( vì d thuộc N sao )Mà 2k+1 lẻ nên d lẻ => d = 1=> ƯCLN (2k+1;2k+3) = 1=> ĐPCMTk mk nhaCâu trả lời: Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3 ( k thuộc N )Gọi ƯCLN (2k+1;2k+3) = d ( d thuộc N sao )=> 2k+1 và 2k+3 đều chia hết cho d=> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d=> 2 chia hết cho d=> d = 1 hoặc d = 2 ( vì d thuộc N sao )Mà 2k+1 lẻ nên d lẻ => d = 1=> ƯCLN (2k+1;2k+3) = 1=> ĐPCMTk mk nha

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP