Ta có:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(a^2=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Do \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=k\Rightarrow\begin{cases}a=b.k\\c=a.k\end{cases}\)

Ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{b.k+b}{b.k-b}=\frac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)

\(\frac{c+a}{c-a}=\frac{a.k+a}{a.k-a}=\frac{a.\left(k+1\right)}{a.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\)

ta có :a^2=bc

⇒a.a=bc

⇒a/b=c/a

⇒a/c=b/a

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau a/c=b/a=a+b/c+a=a-b/c-a

⇒a+b/c+a=a-b/c-a

⇒a+b/a-b=c+a/c-a(điều phải chứng minh)

vì a²=bc=\(\Rightarrow\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{a}\)

đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{a}\)=k(k\(\ne\)0)\(\Rightarrow\)a=bk (1) ; c=ak(2)        thay (1) vào \(\frac{a+b}{a-b}\)ta có \(\frac{bk+b}{bk-b}\)=\(\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

thay (2) vào \(\frac{c+a}{c-a}\) ta có: \(\frac{ak+a}{ak-a}=\frac{a\left(k+1\right)}{a\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

do đó : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Ta có \(a^2\)=\(bc\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{a}\)=\(\frac{a+b}{c+a}\)=\(\frac{a-b}{c-a}\)

Từ \(\frac{a+b}{c+a}\)=\(\frac{a-b}{c-a}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+a}{c-a}\)

Vậy \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+a}{c-a}\)

Khó hỉu

Đề sai rồi nha bạn  : .... thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) ( sửa lại )

                                   Bài làm

Ta có \(a^2=bc=\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\)

hok tốt .

Ta có: a² = bc 

          => a.a = b.c

          => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)=> \(\frac{a+b}{c+a}\)= \(\frac{a-b}{c-a}\)

Hình như bn ghi sai đề

ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\)do \(a^2=bc\)

=>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)

vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)

\(\text{Ta có : }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\text{ do }a^2=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)

\(\text{Vậy }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)