Ta có a² = bc 

<=> a . a = b .c 

<=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{c}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau , ta có 

\(\frac{b}{a}=\frac{a}{c}=\frac{a+b}{a+c}\)(1)

\(\frac{b}{a}=\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-a}\)(2)

(1),(2) \(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{c-a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\)

\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)=>(a+b)(c-a)=(c+a)(a-b)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

=>đpcm

\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\).

\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=\frac{a+c}{b+a}=\frac{c-a}{a-b}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a+c\right)\left(a-b\right)\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+c}{c-a}\)

=>đpcm

Có a² = bc 

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)

=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

=> Đpcm

theo tinh chat cua day ti so bang nhau ta co:

a/b=b/c=c/a =a+b+c/b+c+a=1

suy ra: a/b=1

b/c=1

c/a=1

vay a=b=c=

Ta có : \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

    \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)

Từ \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Vậy nếu \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a-b}{c-a}\)

Từ \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Vậy: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)