n luôn chia hết cho 2

vì n + 3 x n + 12 luôn là số chẵn

dài quá bạn hỏi từng câu nhé

bạn chia thành ngắn í,dài khong thích đọc

\(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^{n+1}\left(3+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)

\(=3^n\times3\times4+2^n\times4\times3\)

\(=12\left(3^n+2^n\right)\)

vì 12 chia hết cho 6 nên 3ⁿ⁺²+3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺³+2ⁿ⁺²  chia hết cho 6 

kho qua giai gan xong roi 

Do: n là số tự nhiên nên n(n+1)(n+2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

Cho nên: trong ba số n, n+1 và n+2 luôn có hai số chia hết cho 2

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 2

Mặt khác: trong ba số n, n+1 và n+2 luôn có 1 số chia hết cho 3

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

Mà: 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau 

Nên: n(n+1)(n+2) chia hết cho BCNN(2;3)=6

Vậy n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số tự nhiên

TL:

n(n+1)(2n+1)

= n(n+1)(n+2+n-1)=

n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n 
Vì ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6

~ học tốt~

ta thấy n , n+1 , n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

->trong đó chắc chắn có 1 số chẵn hay có 1 số chia hết cho 2

->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2

lại có: trong 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3

->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

tích đó chia hết cho 2 và 3 ->tích đó chia hết cho 2.3

->n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

                                          ^{mình cũng không chắc nữa}

TK : https://hoidap247.com/cau-hoi/1052787

Nếu n=3k (k thuộc N) thì n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3

Nếu n=3k+1 (k thuộc N) thì n+2 = 3k+1+2 = 3k+3 = 3.(k+1) chia hết cho 3 => n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3

Nếu n=3k+2 (k thuộc N) thì n+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3.(k+4) chia hết cho 3 => n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3

Vậy n là số tự nhiên thì n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3

k mk nha

đem chia n cho 3 xảy ra 3 khả năng về số dư : dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 2

+) nếu n chia cho 3 dư 0 => n chia hết cho 3 

khi đó n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3

+) nếu n chia cho 3 dư 1 => n = 3k + 1 ( k e N )

khi đó n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3

=> n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3

+) nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 ( k e N )

khi đó n + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k + 4 ) chia hết cho 3

=> n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3

vậy n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3

chúc bạn học tốt ^^