Câu hỏi của Hà Linh

Question

Chứng minh rằng: Sin(45+a)-cos(45+a)/Sin(45+a)+cos(45+a)=tan a

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Nếu được sử dụng công thức: $sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+45^0\right)$ thì:

$\frac{sin\left(45+a\right)-cos\left(45+a\right)}{sin\left(45+a\right)+cos\left(45+a\right)}=\frac{\sqrt{2}sin\left(45+a-45\right)}{\sqrt{2}sin\left(45+a+45\right)}=\frac{sina}{sin\left(90+a\right)}=\frac{sina}{cosa}=tana$

Ko được sử dụng thì:

$\frac{sin\left(45+a\right)-cos\left(45+a\right)}{sin\left(45+a\right)+cos\left(45+a\right)}=\frac{sin45.cosa+cos45.sina-cos45.cosa+sin45.sina}{sin45.cosa+cos45.sina+cos45.cosa-sin45.sina}$

$=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}cosa+\frac{\sqrt{2}}{2}sina-\frac{\sqrt{2}}{2}cosa+\frac{\sqrt{2}}{2}sina}{\frac{\sqrt{2}}{2}cosa+\frac{\sqrt{2}}{2}sina+\frac{\sqrt{2}}{2}cosa-\frac{\sqrt{2}}{2}sina}=\frac{\sqrt{2}sina}{\sqrt{2}cosa}=tana$Câu trả lời: Nếu được sử dụng công thức: $sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+45^0\right)$ thì:

$\frac{sin\left(45+a\right)-cos\left(45+a\right)}{sin\left(45+a\right)+cos\left(45+a\right)}=\frac{\sqrt{2}sin\left(45+a-45\right)}{\sqrt{2}sin\left(45+a+45\right)}=\frac{sina}{sin\left(90+a\right)}=\frac{sina}{cosa}=tana$

Ko được sử dụng thì:

$\frac{sin\left(45+a\right)-cos\left(45+a\right)}{sin\left(45+a\right)+cos\left(45+a\right)}=\frac{sin45.cosa+cos45.sina-cos45.cosa+sin45.sina}{sin45.cosa+cos45.sina+cos45.cosa-sin45.sina}$

$=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}cosa+\frac{\sqrt{2}}{2}sina-\frac{\sqrt{2}}{2}cosa+\frac{\sqrt{2}}{2}sina}{\frac{\sqrt{2}}{2}cosa+\frac{\sqrt{2}}{2}sina+\frac{\sqrt{2}}{2}cosa-\frac{\sqrt{2}}{2}sina}=\frac{\sqrt{2}sina}{\sqrt{2}cosa}=tana$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP