1 . Chứng minh rằng nếu a⁵ chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5 . 

2 . Chứng minh rằng nếu tích 5 số bằng 1 thì tổng của chúng không thể bằng 0 .

3 . Chứng minh rằng tồn tại một giá trị n thuộc N^* sao cho n² + n + 1 không phải lá số nguyên tố .

4 Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n² - 1 chia hết cho 24 .

Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{a+b^3}{a^2+3ab+3b^2-1}\) là một số nguyên. Chứng minh rằng a² + 3ab + 3b² - 1 chia hết cho lập phương của một số nguyên lớn hơn 1

1.Chứng minh một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3

2.Chứng minh một số chia hết cho 4 khi tổng chữ số hàng đơn vị và hàng chục nhân 2 chia hết cho 4

3.Chứng minh một số chia hết cho 11 khi hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11

VD: 121 chia hết cho 11 vì 2-(1+1)=0 chia hết cho 11

Ai làm đúng sẽ được 1 tick

Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên sao cho n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3

Chứng minh bằng phương pháp phản chứng: nếu 2 số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả 2 số đó phải chia hết cho 3

Chứng minh phản chứng

a) Với n là số tự nhiên, n² chia hết cho 2 thì n cũng chia hết cho 2 .

b) Với n là số tự nhiên,n³ chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3 .

c) Nếu a+b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.

Hãy phát biểu và chứng minh định lý đảo của định lý :" Nếu m,n là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì tổng bình phương của chúng cũng chia hết cho 3". Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ" để phát biểu gộp lại hai định lý thuận và đảo.