Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1)
****chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9
(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= 3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= 3(a - 1)a(a + 1) + 9a
vì tíck của 3 sôd tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
==>3(a - 1)a(a + 1) + 9a
hay ta dc điều phải chứng minh

goi so nguyen do la x

.) ta co : x+x+1+x+2 =3x+3

                            =3(x+1) chia het cho 3

vay tong cua 3 so tu nhien lien thi chia het cho 3

.) ta co : x+x+1+x+2+x+4+x+5=5x+5

                                             =5(5+1) chia het cho 5

gọi 3 số đó là a: a+1 a+2

ta có a+ a+1+ a+2=3a+3

3 chia hết cho 3

suy ra 3a chia hết cho 3

suy ra 3a+3 chia hết cho 3

syu ra tổng của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3

tương tự chia hết cho 5

a, vì trong 3 số đó có số chia hết cho 3

b, vì trong 3 số lẻ có số chia hết cho 3

c, vì 6 số thì sẽ 3 cặp có tổng tương đương và cặp ở giữa là 2 số liên tiếp có tổng là số lẻ cho nên 3 cặp đó sẽ bằng tổng nhau nhân lên 3 lần lên 6 số liên tiếp ko chia hết cho 6 mà chỉ chia hết cho 3.

a)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2n;2n+2;2n+4.Theo bài ra ta có: \(\left(2n+2n+2+2n+4\right)⋮3\)

• \(2n+2n+2+2n+4=6n+6\)

                                                      \(=6\left(n+1\right)\) 

                                                      \(=\left[3.2\left(n+1\right)\right]⋮3\)=>Điều phải chứng minh.

b)Gọi 3 số lẻ liên tiếp là 2n+1;2n+3 và 2n+5.Theo bài ra ta có: \(\left(2n+1+2n+3+2n+5\right)⋮3\)

• \(2n+1+2n+3+2n+5=6n+9\)

                                                               \(=\left[3\left(2n+3\right)\right]⋮3\) =>Điều phải chứng minh.

c)Gọi 6 số nguyên liên tiếp là n;n+1;n+2;...;n+5.Theo bài ra ta có:

• \(\left(n+n+1+n+2+n+3+n+4\right)⋮5\)​

\(=5n+10\) 

\(=\left[5\left(n+2\right)\right]⋮5\)=>Điều phải chứng minh.

• \(\left(n+n+1+n+2+n+3+n+4+n+5\right)\)không \(⋮6\)

\(=6n+15\) .Vì \(15\) không \(⋮6\)=> \(6n+15\)không \(⋮6\).

T_i_c_k cho mình nha.

Thank you so much!Wish you would better at Math ^^

c) Gọi 2 số đó là n và n +1

n + (n+1) = 2n + 1 không chia hết cho 2

d) Tương tự : 3 số đó là n ; n+1 ; n +2

n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 chia hết cho 3

e) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n+5 không chia hết cho 4 

A = 75 . ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) + 25

A = 25 . 3 . ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) + 25

A = 25 . [ 4 . ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) - ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) ] + 25

A = 25 . [ ( 4¹⁹⁹⁴ + 4¹⁹⁹³ + ... + 4³ + 4² + 1 ) - ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) ] + 25

A = 25 . ( 4¹⁹⁹⁴ - 1 ) + 25

A = 25 . ( 4¹⁹⁹⁴ - 1 + 1 )

A = 25 . 4¹⁹⁹⁴ 

A = 25 . 4 . 4¹⁹⁹³

A = 100 . 4¹⁹⁹³ \(⋮\)100

2.

a) gọi 3 số nguyên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2 

Theo bài ra : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = ( a + a + a ) + ( 1 + 2 ) = 3a + 3 = 3 . ( a + 1 ) \(⋮\)3

b) gọi 5 số nguyên liên tiếp là b, b + 1 , b + 2 , b + 3 , b + 4 

Theo bài ra : b + ( b + 1 ) + ( b + 2 ) + ( b + 3 ) + ( b + 4 ) 

= ( b + b + b + b + b ) + ( 1 + 2 + 3 + 4 )

= 5b + 10

= 5 . ( b + 2 ) \(⋮\)5

3.

Ta có : \(\frac{10^{94}+2}{3}=\frac{10...0+2}{3}=\frac{100...002}{3}\text{ }⋮\text{ }3\)là số nguyên

\(\frac{10^{94}+8}{9}=\frac{100...00+8}{9}=\frac{100...008}{9}\text{ }⋮\text{ }9\)là số nguyên