a,Gọi d là UCLN(2n+1;3n+2)

Ta có:

3n+2 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=> 2(3n+2)-3(n+1)=1 chia hết cho d

=> d E {-1;1}

=> 2n+1 và 3n+2 luôn nguyên  tố cùng nhau

=> BCNN(2n+1,3n+2)=(2n+1)(3n+2)  (ĐPCM)

b, Gọi a là UCLN(2n+1;9n+6)

=> 2n+1 chia hết cho a

9n+6 chia hết cho a

=> 2(9n+6)-9(2n+1) chia hết cho a

=> 3 chia hết cho a=> a E {3;-3;1;-1}

Ta có: 9n+6 thì chia hết cho 3 nhưng 2n+1 thì chưa chắc

2n+1 chia hết cho 3 <=> n=3k+1 (k E N)

Vậy: UCLN(2n+1;9n+6)=3 <=> n=3k+1

còn nếu n khác: 3k+1

=> UCLN(2n+1;9n+6)=1

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁸⁹+2⁹⁰)

A=(2x1+2x2)+(2³x1+2³x2)+...+(2⁸⁹+2⁹⁰)

A=2x(1+2)+2³x(1+2)+...+2⁸⁹x(1+2)

A=3x(2+2³+...+2⁸⁹) chia hết cho 3

A=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁸⁸+2⁸⁹+2⁹⁰)

A=(2x1+2x2+2x2²)+(2⁴x1+2⁴x2+2⁴x2²)+...+(2⁸⁸x1+2⁸⁸x2+2⁸⁸x2²)

A=2x(1+2+2²)+2⁴x(1+2+2²)+...+2⁸⁸x(1+2+2²)

A=7x(2+2⁴+2⁸⁸) chia hết cho 7

Mà (3;7)=1  =>A chia hết cho 21

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁸⁹+2⁹⁰)

=2(1+2)+2³(1+2)+...+2⁸⁹(1+2)

=2.3+2³.3+...+2⁸⁹.3

Nên A chia hết cho 3

A=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁸⁸+2⁸⁹+2⁹⁰)

=2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+...+2⁸⁸(1+2+2²)

=2.7+2⁴.7+...+2⁸⁸.7

Nên A chia hết cho 7 . Vậy A chia hết cho 21

Việc khẳng định ƯCLN (2n+1, 9n+6)=3 là sai nhé bạn. 3 là ƯCLN có thể xảy ra của $2n+1, 9n+6$ thôi. Còn việc đưa ra khẳng định ƯCLN(2n+1, 9n+6)=3 là sai vì 2n+1 chưa chắc đã chia hết cho 3 với n là số tự nhiên.

\(5+5^3+5^5+5^7+..+5^{27}\)

\(=\left(5+5^3\right)+5^4\left(5+5^3\right)+...+5^{24}\left(5+5^3\right)\)

\(=130+130\cdot5^4+...+130\cdot5^{24}\)

\(=130\left(1+5^4+..5^{24}\right)\)

Vì \(130⋮26\Rightarrow5+5^3+5^5+...+5^{27}⋮26\left(đpcm\right)\)

a. Giả sử n+1 và 2n+3 chia hết cho d. Vậy 2n+2 chia hết cho d. Do đó 2n+3-(2n+2)=1 chia hết cho d. Vì vậy d lớn nhất bằng 1 nên n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau. Kết luận phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên khác 0. Câu b làm tương tự

hi mk sẽ chia sẻ câu hỏi này giúp bn

uhm, cảm ơn nha

a) Ta có : \(A=\dfrac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}=1+\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\)

Dễ thấy \(x^2\ge0;y^2\ge0\forall x;y\)

nên \(x^2+y^2+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)

<=> \(\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow A=1+\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow A_{max}=\dfrac{5}{3}\)(Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0)

phần b) nữa bạn SOS