Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
Giải
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n
= 3^n+2 + 3^n – 2^n + 2 - 2^n
= 3^n+2 + 3^n – ( 2^n + 2 + 2^n )
= 3^n . 3^2 + 3^n – ( 2^n . 2^2 + 2^n )
= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )
= 3^n . 10 – 2^n . 5
= 3^n.10 – 2^n -1.10
= 10.( 3^n – 2^n-1)
Vậy 3^n+2 – 2^n +2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
\(=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
(Đặt thừa số chung nhẩm nghiệm đa thức bậc 2 có 1 nghiệm là -1, thực hiện phép chia đa thức bậc 2 cho n+1)
\(=n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Ta nhận thấy n(n+1)(n+2) và (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có ít nhất 1 số chẵn => hai tích trên chia hết cho 2 => Tổng 2 tích trên chia hết cho 2 nên đa thức đã cho chia hết cho 2
Chứng minh bài toán phụ 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3:
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2
+ Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán đúng
+ Nếu a chia 3 dư 1 thì a=3k+1 => a+2 = 3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3
+ Nếu a chia 3 dư 2 thì a=3k+2 => a+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3
=> 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3
Áp dụng vào bài toán thì 2 tích trên chia hết cho 3 => tổng 2 tích chia hết cho 3 nên đa thức đã cho chia hết cho 3
Đa thức đã cho đồng thời chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 2.3=6
xin lỗi nha, bạn giải hình như là cách lớp lớn, mình chẳng hiểu gì hết. Sorry nhưng mình không chọn bạn được, xin lỗi nha!!!
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\cdot9+3^n-2^n\cdot4-2^n\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình,
trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z
=> xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1,
thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2,
thay vào (2), => z = 3.Nếu xy = 3,
do x ≤ y nên x = 1 và y = 3,
thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3)