Ta có:

+) Với \(\left|x\right|>\left|y\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\) (1)

+) Với \(\left|x\right|< \left|y\right|\)

\(\Rightarrow\left|x\right|-\left|y\right|< 0.\)

Mà \(\left|x-y\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|>\left|x\right|-\left|y\right|\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\forall xy\in Q\left(đpcm\right).\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y.\)

Chúc bạn học tốt!

BẠN ĐỮNG CÓ NÓI DỐI  NHA MÌNH TICK CHO BẠN BẠN CÓ LÀM ĐÂU.THÔI BẠN VỀ CHUỒNG NẰM GẶM XƯƠNG ĐI CHO KHỎI NHỨC ĐẦU THIÊN HẠ (NHỚ ĐỪNG SỦA NỮA NHA CÚN CON)

1, Ta có \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\left(1\right)< =>\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)

\(< =>\left|x\right|^2+\left|y\right|^2+2\left|x\right|\left|y\right|\ge x^2+2xy+y^2\)

\(< =>2\left|x\right|\left|y\right|\ge2xy< =>\left|xy\right|\ge xy\) (dấu "=" xảy ra <=> \(xy\ge0\) )

bđt trên luôn đúng nên (1) đúng ,đpcm

ý sau tương tự

2) \(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)

dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2001\right)\left(1-x\right)\ge0< =>1\le x\le2001\)

vậy minA=2000 khi ............

2. GTNN của A = 2000

la+bl²=(a+b)²=a²+2ab+b²

(lal+lbl)²=a²+2labl+b²

mà 2labl \(\ge\)2ab

=>la+bl²\(\le\)(lal+lbl)²

=>la+bl\(\le\)lal+lbl

dấu bằng xảy ra khi ab\(\ge0\)

hình như sai đề rồi bạn ơi

\(\left|x-y\right|+\left|y+\frac{9}{25}\right|=0\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-y\right|\ge0\\\left|y+\frac{9}{25}\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y+\frac{9}{25}\right|\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+\frac{9}{25}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{9}{25}\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{9}{25}\)

Vậy giá trị của biểu thức = 0 khi x = y = -9/25