giả sử: A= n^2 + 11n + 39 chia hết cho 49 => A chia hết cho 7 
mà : n^2 + 11n + 39 = (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 7 
=> (n+9)(n+2) chia hết cho 7 
lại có: (n+9) - (n+2) = 7 nên (n+9) và (n+2) đồng thời chia hết cho 7 
=>(n+9)(n+2) chia hết cho 49 
mà: (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 49 
=> 21 chia hết cho 49 vô lí => đpcm 

Bài 2: A=3^ (2*n) + 3^n + 1 
n không chia hết cho 3 nên ta xét 2 trường hợp: 
* n =3k +1: 
A = 3^ (6k + 3) + 3^(3k +1) +1= 9.27^2k +3.27^ +1 
= 9.(26+1)^2k + 3.(26 +1)^k +1 
= 9(2.13 +1)^2k + 3.(2.13 +1)^k +1 
A đồng dư với (9 +3 +1)= 13 theo đồng dư 0 theo (mod 13) 
vậy A chia hết cho 13. 
( Mình giải thích thêm nhé: 
(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 1 
=> 9(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 9 
(2.13 +1)^k chia 13 dư 1 
=> 3.(2.13 +1)^k chia 13 dư 1 
=> A chia 13 dư 9 + 3 +1 = 13 
A = 13.k +13 với k nguyên 
A/13 = k + 1 la số nguyên => A chia hết cho 13 
khi triển khai (x+1)^n = thì các hạng tử đều chứa x trừ hạng tử cuối = 1 nên (x+1)^n chia cho x dư 1.) 
* n = 3k +2: 
A = 3^(6k +4) + 3^(6k +2) +1=81.27^2k +9.27^k +1 
= 81.(2.13+1)^2k + 9(2.13 +1)^k +1 
A đồng dư với ( 81 + 9 +1) = 91 đồng dư 0 theo (mod 13) 
vậy A chia hết cho 13 

ban oi mik lon bai rui

đây là toán lớp mấy vậy

Muốn vip à 

n^3+11n
=n^3-n+12n
=(n-1)n(n+1)+12n
chia hết cho 6 với mọi n € Z

Ta có \(n^3+11n\)=\(n^3-n+12n\)

\(=n(n^2-1)+12n\)

\(=(n-1)(n+1)n+12n\)

Vì n là số nguyên nên \((n-1)(n+1)n\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)12n cũng chia hết cho 6.

\(\Rightarrow\)\((n-1)(n+1)n+12n\) chia hết cho 6

Vậy \(n^3+11n\) chia hết cho 6 (đpcm)

Bài này giải được 1 tháng VIP đấy, vì đây là câu hỏi của Toán vui hằng tuần

Bài 2: 

\(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;8;-8\right\}\)

\(S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)+3^6.\left(3+3^2+3^3\right)\\ =39+3^3.39+3^6.39\\ =-39.\left(-1-3^3-3^6\right)⋮\left(-39\right)\)

S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹

S = ( 3 + 3² + 3³ ) +3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹ 

S = 39 + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹

Vì 39 ⋮ -39

<=> S ⋮ -39