VZFVFVNCXN XHF 

C gbcgghfdhsgxwvdgdrgdtdgst

mình ko biết

phải là chứng minh A chia hết cho 121

\(A=3+3^2+3^3+3^4+.......+3^{100}\)

\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+.......+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+........+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=3.40+.........+3^{97}.40\)

\(\Rightarrow A=40.\left(3+.......+3^{97}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮40\)( 1 )

Vì \(A\)là tổng của các bậc lũy thừa của 3 nên \(A⋮3\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(A⋮40.3\)

\(\Rightarrow A⋮120\)

Vậy \(A⋮120\)( ĐPCM )

  a,

S  =     1 -  3 + 3² - 3³+...+3⁹⁸ - 3⁹⁹

S  =   3⁰ - 3¹ + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)

100 : 4 = 25

Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì: 

S = ( 1 - 3 + 3² - 3³) +....+( 3⁹⁶ - 3⁹⁷ + 3⁹⁸ - 3⁹⁹)

S = - 20+...+ 3⁹⁶.(1 - 3 + 3² - 3³)

S = - 20 +...+ 3⁹⁶.(-20)

S = -20.( 3⁰ + ...+ 3⁹⁶) (đpcm)

b,

  S           = 1 - 3 + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

3S          =      3  - 3² + 3³-...-3⁹⁸  + 3⁹⁹ - 3¹⁰⁰

3S + S   =    - 3¹⁰⁰ + 1

4S        = - 3¹⁰⁰ + 1 

 S        = ( -3¹⁰⁰ + 1): 4

S        = - ( 3¹⁰⁰ - 1) : 4

Vì S là số nguyên nên 3¹⁰⁰ - 1 ⋮ 4 ⇒ 3¹⁰⁰ : 4 dư 1 (đpcm)

Tham khảo

Ta có: 3A = 3.(1+3+32+33+...+399+3100)(1+3+32+33+...+399+3100)

3A = 3+32+33+...+3100+31013+32+33+...+3100+3101

Suy ra: 3A – A = (3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)(3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)

2A = 3101−13101−1

⇒⇒ A = 3101−123101−12

Vậy A = 3101−12