Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(F=\frac{3}{2}\cdot x^4-\frac{1}{16}\cdot x^4+\frac{1}{32}\cdot x^4-\frac{1}{4}\cdot x^4\)
\(=x^4\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{4}\right)\)
\(=\frac{32}{39}\cdot x^4\)
Vì \(x\ne0\Rightarrow x^4>0\)
=> \(\frac{32}{39}x^4>0\forall x\ne0\)
1. \(A=x^{15}+3x^{14}+5=x^{14}\left(x+3\right)+5\)
Thay \(x+3=0\)vào đa thức ta được:\(A=x^{14}.0+5=5\)
2. \(B=\left(x^{2007}+3x^{2006}+1\right)^{2007}=\left[x^{2006}\left(x+3\right)+1\right]^{2007}\)
Thay \(x=-3\)vào đa thức ta được: \(B=\left[x^{2006}\left(-3+3\right)+1\right]^{2017}=\left(x^{2006}.0+1\right)^{2017}=1^{2017}=1\)
3. \(C=21x^4+12x^3-3x^2+24x+15=3x\left(7x^3+4x^2-x+8\right)+15\)
Thay \(7x^3+4x^2-x+8=0\)vào đa thức ta được: \(C=3x.0+15=15\)
4. \(D=-16x^5-28x^4+16x^3-20x^2+32x+2007\)
\(=4x\left(-4x^4-7x^3+4x^2-5x+8\right)+2007\)
Thay \(-4x^4-7x^3+4x^2-5x+8=0\)vào đa thức ta được: \(D=4x.0+2007=2007\)
1. \(A=x^{15}+3x^{14}+5\)
\(A=x^{14}\left(x+3\right)+5\)
\(A=x^{14}+5\)
2. \(B=\left(x^{2007}+3x^{2006}+1\right)^{2007}\)
\(B=\left[x^{2006}\left(x+3\right)+1\right]^{2007}\)
\(B=\left[x^{2006}.\left(-3+3\right)+1\right]^{2007}\)
\(B=1^{2007}=1\)
3. \(C=21x^4+12x^3-3x^2+24x+15\)
\(C=3x\left(7x^2+4x^2-x+8+5\right)\)
\(C=3x\left(0+5\right)\)
\(C=15x\)
4. \(D=-16x^5-28x^4+16x^3-20x^2+32+2007\)
\(D=4x\left(-4x^4-7x^3+4x^2-5x+8\right)+2007\)
\(D=4x.0+2007\)
\(D=2007\)
\(F=\frac{3}{2}x^4-\frac{1}{16}x^4+\frac{1}{32}x^4-\frac{1}{4}x^4\)
\(F=\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{4}\right)x^4\)
\(F=\frac{39}{32}x^4\)
Ta có : x4 có số mũ là 4 => x4 luôn dương với mọi x ( x khác 0 )
\(\frac{39}{32}>1\Rightarrow\frac{39}{32}>0\)
=> \(\frac{39}{32}x^4\)luôn dương với mọi x ( x khác 0 )
=> \(\frac{39}{32}x^4>0\)với mọi x ( x khác 0 )
=> \(F=\frac{3}{2}x^4-\frac{1}{16}x^4+\frac{1}{32}x^4-\frac{1}{4}x^4>0\forall x\left(x\ne0\right)\)