Kí hiệu như hình vẽ

Tam giác ABC cân nên góc EBC = góc DCB (1)

Ta có + Góc ECB=180-CEB-EBC=90-EBC (2)

           +Góc DBC=180-BDC-DCB=90-DCB (3)

Từ (1),(2),(3)=>Góc ECB=Góc DCB

Xét tam giác EBC và tam giác DCB có

+Góc EBC = Góc DCB (Chứng minh trên)

+BC-Cạnh chung

+Góc ECB=Góc DCB (Chứng minh trên)

=>Tam giác EBC=Tam giác DCB (g.c.g)

=>EC=DB (2 cạnh tương ứng )

=>Điều phải chứng minh

GIẢI

-Xét tam giac ABC và tam giác ACM:

AMchung

M1^=M2^=90

BM=CN(gt)

=> Tam giác ABC=tam giác ACM (2 cạnh góc vuông)

=> AB=AC(cạnh tương ứng)

=>Tam giác ABC cân

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến được vẽ từ đỉnh A vuông góc với cạnh đối diện BC tại trung điểm D của BC.

2 tam giác vuông ADB,ADC bằng nhau vì có chung cạnh góc vuông AD , 2 cạnh góc vuông còn lại là DB = DC (vì D là trung điểm của BC)

=> 2 cạnh tương ứng AB = AC hoặc 2 góc tương ứng ABD = ACD => Tam giác ABC cân tại A

Kí hiệu như hình vẽ

Xét 2 tam giác vuông là ADB và AEC có

+BD=CE (giả thiết)

+Góc ABD=Góc ACE (=90 - BAC)

=>Tam giác ADB=Tam giác AEC (Cạnh góc vuông - Góc nhọn kề)

=>AB=AC

=>Tam giác ABC cân tại A

=>ĐPCM

c/m rằng trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

vào chtt có c/m đó

34658690

Do O thuộc trung tuyến CD của tam giác ABC nên OC = 2/3 CD và OD = 1/3 CD

Do O thuộc trung tuyến BE của tam giác ABC nên OB = 2/3 BE và OE = 1/3 BE

Do CD = BE(theo đề ra) => 2/3 CD = 2/3 BE và 1/3 CD = 1/3 BE<=> OC = OB và OD = OE 

Từ OC = OB => Tam giác BOC cân tại O => Góc OBC = Góc OCB     (1)

Xét tam giác DOB và tam giác EOC có:  OC = OB (chứng minh trên); Góc DOB = Góc EOC(đối đỉnh) ;  OD = OE (chứng minh trên)

=> Tam giác DOB = Tam giác EOC(c.g.c) => Góc OBD = Góc OCE(2 góc tương ứng)         (2)

Cộng từng vế của (1) và (2) ta được : Góc OBC + Góc OBD = Góc OCB + Góc OCE =>Góc DBC = Góc ECB

Mà A;D;B thẳng hàng và A;E;C thẳng hàng =>Góc ABC = Góc ACB =>Tam giác ABC cân tại A

Vậy nếu 1 tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.