Gọi d = ƯCLN( 7n + 10, 5n + 7 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+50-35n-49⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN( 7n + 10, 5n + 7 ) = 1

\(\Rightarrow\)Phân số\(\frac{7n+10}{5n+7}\) là phân số tối giản.

Gọi d là ước chung của 7n+4 và 5n+3

\(\Rightarrow7n+4⋮d\Rightarrow35n+20⋮d\)

\(\Rightarrow5n+3⋮d\Rightarrow35n+21⋮d\)

\(\Rightarrow35n+21-35n-20=1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản

c, Gọi ƯCLN(7n+4; 9n+5) là d. Ta có:

7n+4 chia hết cho d => 63n+36 chia hết cho d

9n+5 chia hết cho d => 63n+35 chia hết cho d

=> 63n+36-(63n+35) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(7n+4; 9n+5) = 1

=> \(\frac{7n+4}{9n+5}\)tối giản (đpcm)

a, Gọi ƯC(2n+1; 4n+3)=d                     

 Ta có:(2n+1) chia hết cho d

         =>(4n+3) chia hét cho d

=> (2n+1) chia hết cho d

     (4n+3) chia hết cho d

=> 4n+2 chia hết cho d 

     4n+3 chia hết cho d

=>(4n+2) - (4n+3) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d thuộc {1; -1}

Vậy phân số 2n+1/4n+3 là phân số tối giản

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!! :)

Gọi UCLN(16n+5;6n+2) là d

Ta có:

[3(16n+5)]-[8(6n+2)] chia hết d

=>[48n+15]-[48n+16] chia hết d

=>-1 chia hết d

=>d={1;-1}

=>Phân số trên tối giản với mọi n

thank duy thang

ĐK : n \(\ge\)0, n \(\ne\)0

Ta có 2n - 1 \(\ge\)0

\(\Leftrightarrow2n\ge1\)

\(\Leftrightarrow n\ge\frac{1}{2}\)

Lại có \(9n+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow9n\ge-4\)

\(\Leftrightarrow n\ge-\frac{4}{9}\)( loại )

Vậy n \(\ge\frac{1}{2}\)

T nghĩ

Trong câu hỏi tương tự có í

Xem thử ik !

Đặt d là ước nguyên tố của 2n - 1 và 9n + 4

=> 2n - 1 chia hết cho d ; 9n + 4 chia hết cho d

2n - 1 chia hết cho d => 9( 2n - 1 ) chia hết cho d => 18n - 9 chia hết cho d

9n + 4 chia hết cho d => 2( 9n + 4 ) chia hết cho d => 18n + 8 chia hết cho d

=>( 18n + 8 ) - ( 18n - 9 ) chia hết cho d

=>18n + 8 - 18n + 9 chia hết cho d

=>   17 chia hết cho d => d thuộc ước của 17 mà ước của 17 là 1;17

Đặt \(\left(10n+9;15n+14\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+9⋮d\\15n+14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(10n+9\right)⋮d\\2.\left(15n+14\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+27⋮d\\30n+28⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(30n+28\right)-\left(30n+27\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{10n+9}{15n+14}\)là phân số tối giản với mọi n thuojc N

gọi d là ƯC(10n + 9; 15n + 14) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+9⋮d\\15n+14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+9\right)⋮d\\2\left(15n+14\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+27⋮d\\30n+28⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow30n+28-\left(30n+27\right)⋮d\)

\(\Rightarrow30n+28-30n-27⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy \(\frac{10n+9}{15n+14}\) là phân số tối giản với mọi n tự nhiên