Chứng minh với mọi n ∈ N; n > 1 ta có \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{n^3}\)

Chứng minh với mọi n ∈ N; n > 1 ta có \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{n^3}\)

Bài 1 ; \(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+......+\frac{1}{1+2+3+4+.....+2010}\)

Bài 2 : CHỨNG MINH RẰNG: Với mọi số nguyên n>1 , ta có :

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+.....+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{9}{20}\)

Chứng minh rằng với số tự nhiên n > 2 thì  \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không là số tự nhiên

cmr với mọi số tự nhiên n khác 0 thì : \(\frac{1} {3}\) +\(\frac{2}{3^2}\)+\(\frac{2}{3^3}\)+....+\(\frac{n}{3^n}\)< \(\frac{3}{4}\)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2 thì tổng:

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)không thể là một số nguyên

CMR với mọi số tự nhiên n>1 thì S=\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n}\)

Chứng minh \(S=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\frac{1}{n+4}+...+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{4}\)với n\(\in\)N*

4) với mọi số tự nhiên n>=2, hãy so sánh:

A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) với 1

B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\) với 1/2