x⁴+5

Ta có x⁴\(\ge0\)

=>x⁴+5>0

Vậy đa thức x⁴+5 vô nghiệm

5x²+x+6=5x²+x-5+11

=(5x²-5)+(x+1)+10

=5(x²-1)+(x+1)+10

=5(x-1)(x+1)+(x+1)+10

=(x+1)[5(x-1)+1]+10

Với x\(\ge\)0, ta có x+1 và 5(x-1)+1 luôn là số dương => đa thức là số dương, vô nghiệm

Với x<0, ta có x+1 và 5(x-1) đều là số âm =>(x+1)[5(x-1)+1]+10>0, vô nghiệm

=>đpcm

ta có  2x ^ 4    >= 0  với mọi x

        3x ^ 2     >=  0 với mọi x

suy ra:  2x^4 + 3x ^2  >= 0 

           2x^4 + 3x ^2  +6         >= 6           >      0

hay             M(x)    > 0

vậy đa thức  M(x)  vô nghiệm

chứng tỏ mỗi hạng tử trên đều lớn hơn 0

cảm ơn mấy bn nha. mik bik cách làm rồi

a) 2x+6=0 => 2x=-6 => x=-6:2=-3

ĐS: x=-3

b) Ta có:

M(y)=2y⁴+3y²+1=y⁴+2y²+1+y⁴+y²=(y²+1)²+y²(y²+1)=(y²+1)(y²+1+y²)=(y²+1)(2y²+1)

Nhận thấy; y²+1 và 2y²+1 luôn lớn hơn 1 với mọi y

=> M(y) lớn hơn 1 với mọi y => Đa thức M(y) không có nghiệm

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi

3y + 6 = 0

3y = -6

y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Q(y) = y⁴ + 2

Ta có: y⁴ có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

Nên y⁴ + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y

Vậy Q(y) không có nghiệm.

Để P(y) có ngiệm <=> 3y+6=0 <=> y=-2

Vậy...

Ta có y^4 >=0 => Q(y) >=2>0 => Q(y) vô nghiệm

a) Ta có : 

\(P\left(y\right)=3y+6\)có nghiệm khi

                  \(3y+6=0\)

                  \(3y=-6\)

                  \(y=-2\)

Đã là đa thức 1 biến x thì sao có y

\(M\left(x\right)=2x^4-5x+6+5x+2x^2\)

\(M\left(x\right)=2x^4+2x^2+\left(-5x+5x\right)+6\)

\(M\left(x\right)=2\left(x^4+x^2\right)+6\)

Vì \(2\left(x^4+x^2\right)\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x^4+x^2\right)+6>0\forall x\)hay \(M\left(x\right)>0\forall x\)

\(\Rightarrow M\left(x\right)\)không có nghiệm