Oh

Gọi d = ƯCLN(12n + 5; 18n + 7)

⇒ (12n + 5) ⋮ d và (18n + 7) ⋮ d

*) (12n + 5) ⋮ d

⇒ 3.(12n + 5) ⋮ d

⇒ (36n + 15) ⋮ d  (1)

*) (18n + 7) ⋮ d

⇒ 2(18n + 7) ⋮ d

⇒ (36n + 14) ⋮ d  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(36n + 15 - 36n - 14) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 12n + 5 và 18n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(12n + 1;30n + 4) = d . Ta có :

  12n + 1 ⋮ d => 5(12n + 1) = 60n + 5 ⋮ d

  30n + 4 ⋮ d => 2(30n + 4) = 60n + 8 ⋮ d

=> (60n + 8) - (60n + 5) ⋮ d

=> 3 ⋮ d => d ∈ Ư(3) ∈ {1;3} ( Vì ƯCLN ko có số nguyên âm)

Mặt khác :12n + 1 không chia hết cho 3 (Vì 12n ⋮ 3 nhưng 1 ko chia hết cho 3)

=> d = 1 . Vậy 2 số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau 

Gọi d là ƯCLN_{(12n+1 ; 30n+2)}

=> 6(12n + 1 ) - 2(30n + 2 ) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà 12n+1 lẻ

=> d = 1

Vậy ........

Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2

\(\Rightarrow\)12n+1 \(⋮\)d và 30n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)60n+5\(⋮\)d và 60n+4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)60n+5-60n-4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=1

vậy 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(12n+1, 30n+2)$
$\Rightarrow 12n+1\vdots d; 30n+2\vdots d$

$\Rightarrow 5(12n+1)-2(30n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1$

$\Rightarrow 12n+1, 30n+2$ là hai số nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ƯCLN_{(12n+1 ; 30n+2)}

=> 6(12n + 1 ) - 2(30n + 2 ) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà 12n+1 lẻ

=> d = 1

Vậy ........

a)

Gọi ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 là d

=> 3(2n+1) - 2(3n+1) chia hết cho d

=> 6n + 3 - 6n - 2 Chia hết cho d

=> 1 Chia hết cho d

=> d=1

Vậy (2n+1;3n+1)=1

b)

Làm t²

Gọi d ∈ ƯC(12n + 1, 30n + 2} (d ∈ N)

Ta có:

(12n + 1)$⋮d\; và\; (30n\; +\; 2)⋮d$

$=>\; 5(12n\; +\; 1)⋮d\; và\; 2(30n\; +\; 2)⋮d$

$=>\; (60n\; +\; 5)⋮d\; và\; (60n\; +\; 4)⋮d$

$=>\; [(60n\; +\; 5)\; -\; (60n\; +\; 4)]⋮d$

$=>\; 1⋮d$

$=>\; d$∈ Ư(1)

=> d ∈ {1}

=> ƯC(12n + 1, 30n + 2) = {1}

=> ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = 1

Vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

❤