\(P=\left(x^2-10x+25\right)+6=\left(x-5\right)^2+6\ge6>0,\forall x\left(đpcm\right)\)

\(P=\left(x-5\right)^2+6>0\)

a/

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+2x^2+10x+26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{2}=0\)

\(VT>0\Rightarrow\) ko tồn tại x; y thỏa mãn

b/

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+3\left(y^2+10y+25\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+3\left(y+5\right)^2+2=0\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại x; y thỏa mãn

c/

\(3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}\right)+\frac{34}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)+6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{34}{3}=0\)

Không tồn tại x; y thỏa mãn

Ta có: \(-x^2+10x-27\)

\(=-\left(x^2-10x+27\right)\)

\(=-\left(x^2-10x+25+2\right)\)

\(=-\left(x-5\right)^2-2< 0\forall x\)

Là được (x-y-5)^2 + y^2 lớn hơn hoặc bằng 0 

Dấu bằng xảy ra khi x = 5 và y=0

Do đó x^2 - 2xy + 2y^2 - 10x + 10y + 25 lớn hơn hoặc bằng 0

Chúc bạn học tốt nhớ theo dõi mk vs nhé. Mk cảm ơn

A=\(x^2+6x+9+1\)

=\(\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\)\(\ge\)0 \(\forall\)x

=>\(\left(x-3\right)^2\)+1\(\ge\)1 \(\forall\) x

Vậy A luôn luôn dương với mọi x

B=4\(x^2-4x+1+2\)

=\(\left(2x-1\right)^2+2\)

Vì\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall\) x

=>\(\left(2x-1\right)^2+2\ge2\forall\) x\(\in R\)

Vậy B luôn luôn dương với x thuộc R

\(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-6+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2+4\)

Ta có: \(x^2\ge0\) với mọi x thuộc R

\(\Rightarrow x^2+4\ge4\) với mọi x thuộc R

Do đó A luôn dương với mọi x thuộc R

 = (x2-x+1)(x2+3x+10)+10 = P

x²-x+1=(x-\(\frac{1}{2}\))²+\(\frac{3}{4}\)>0

x²+3x+10=(x+\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{31}{4}\)>0

vây P>0

Ta có:  x 2  – 6x + 10 =  x 2  – 2.x.3 + 9 + 1 = x - 3 2  + 1

Vì  x - 3 2  ≥ 0 với mọi x nên  x - 3 2  + 1 > 0 mọi x

Vậy  x 2  – 6x + 10 > 0 với mọi x.(đpcm)

Ta có: 4x –  x 2  – 5 = -( x 2  – 4x + 4) – 1 = - x - 2 2  -1

Vì  x - 2 2  ≥ 0 với mọi x nên – x - 2 2  ≤ 0 với mọi x.

Suy ra: - x - 2 2  -1 ≤ -1 với mọi x

Vậy 4x –  x 2  – 5 < 0 với mọi x.(đpcm)