Gọi n số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1;...; a + n - 1

Ta có: a + (a + 1) + (a + 2) +...+ (a + n - 1)
= na + n(n - 1) : 2
= n(a + (n - 1) : 2)

a) Nếu n lẻ thì n - 1 chẵn nên (n - 1) : 2 là số tự nhiên, do đó --> đpcm.

b)  Nếu n chẵn thì n - 1 lẻ nên (n - 1) : 2 không là số tự nhiên, do đó --> đpcm

Gọi n số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1;...; a + n - 1

Ta có: a + (a + 1) + (a + 2) +...+ (a + n - 1)
= na + n(n - 1) : 2
= n(a + (n - 1) : 2)

a) Nếu n lẻ thì n - 1 chẵn nên (n - 1) : 2 là số tự nhiên, do đó --> đpcm.

b)  Nếu n chẵn thì n - 1 lẻ nên (n - 1) : 2 không là số tự nhiên, do đó --> đpcm

Ai tích mk mk sẽ tích lại 

a/ Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N ) 
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1 
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3 
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3 
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3.

b/ 

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*) 
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 

n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 2 

n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)

a.

b.
từ ý a ta thấy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3

mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có ít nhất 1 số chẵn do đó tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

vậy tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 x 3 = 6

a) Vì tổng tận cùng là 0 nên chia hết cho 2;5

b) Vì ba số tự nhiên liên tiếp luôn luôn có số chẵn ba số tự nhiên liên tiếp luôn luôn có 1 số chia hết cho 3

nên chia hết cho 2 ;3

Tích đúng nha

gọi 3 số tự nhiên Liên tiếp là: a,a+1,a+2. => a+(a+1)(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3. 3a chia hết cho 3,3 cũng chia hết cho 3 => tổng này luôn luôn chia hết cho 3

.

gọi 3 số tự nhiên Liên tiếp là: a,a+1,a+2.

=> a+(a+1)(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3.

3a chia hết cho 3,3 cũng chia hết cho 3

=> tổng này luôn luôn chia hết cho 3.

Hai số tự nhiê liên tiếp có dạng a và a  + 1 

Tích hai số là a ( a+ 1 )

(+) với a chẵn a = 2k thay vào ta co

2 x k x (2k+1) luôn luôn chia hết cho 2

(+) với a lẻ a = 2k + 1 thay vào ta có

a(a+1) = ( 2k + 1 )(2k +1  + 1 ) = ( 2k + 1 )( 2k+ 2  ) = 2 ( k+ 1 )(2k+  1) luôn luôn chia hết cho 2 

Vì hai số lẻ liên tiếp luôn có 1 số chẵn => tích chẵn => chia hết cho 2

giải theo tiểu học nhé

a) trong 2 số tự nhiên liên tiếp thì có số chẵn và số lẻ

mà số chãn thì luôn chia hết cho 2

=> đpcm

bạn có thể chứng tỏ theo cách khác ko