Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N) 
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d 
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d 
=>d=1 
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

mk ko bik

Gọi \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d.\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

do \(d\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)hay \(21n+4\)và \(14n+3\)nguyên tố cùng nhau

Vì 14n + 3 và 21n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

=> ƯCLN ( 14n + 3 ; 21n + 4 ) = 1

Ta có:

Gọi ƯCLN của 2 số đó là d

=> 14n + 3 chia hết d

     21n + 4 chia hết cho d

=> 3 . ( 14n + 3 ) = 42n + 9 chia hết cho d 

=> 2 . ( 21n + 4 ) = 42n + 8 chia hết cho d

=> 42n + 9 - 42n + 8 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 14n + 3 và 21n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau => ĐPCM

a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+4-3n-3⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(35n+50-35n-49⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4

=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(42n+9-42n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

thanks

a. gọi a là ƯC(2n+1,2n+3) 

suy ra 2n+1 chia hết cho d , 2n+3 chia hết cho a

vậy ( 2n+1) - ( 2n +3) chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho a

a thuộc tập hợp 1 và 2 mà a khác 2 nên a = 1 

suy ra 2n+ 1 , 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b. gọi a là ước chung của 14n+3 , 21n+4 

ta có : 14n+3 chia hết cho a , 21n+4 chia hết cho a

 vậy 14n+3 chia hết cho a suy ra 21 (14n+3) chia het cho a

21n+4 chia hết cho a suy ra 14 (21n+4) chia het cho a

do đó   14(21n+4 ) - 21(14n+3) chia het cho a suy ra 1 chia het co a nen a= 1

vay 14n+3 va 21n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

chac chan dung tick cho minh nhe

mik ghét nhất là mấy bài toán chứng minh

ai có ý nghĩ giống mik thì tick nha

Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N) 
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d 
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d 
=>d=1 
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n