\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{89}+3^{90}\right)=\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{89}\left(1+3\right)=\)

\(=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{89}\right)⋮4\)

Ta có

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)=\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{88}\left(1+3+3^2\right)=\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{88}\right)⋮13\)

Ta nhận thấy \(A⋮3\) và \(A⋮4\) (cmt) => A đồng thời chia hết cho 3 và cho 4 mà 3 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau => \(A⋮3.4\Rightarrow A⋮12\)

Lời giải:
$B=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+....+(5^{88}+5^{89}+5^{90})$

$=1+5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+....+5^{88}(1+5+5^2)$

$=1+(1+5+5^2)(5+5^4+....+5^{88})$

$=1+31(5+5^4+...+5^{88})\not\vdots 31$
Ta có đpcm.

a) B = ( 3 . 1 + 3 . 3 ) + ( 3\(^3\). 1 + 3\(^3\). 3 ) + ... + ( 3\(^{89}\). 1 + 3\(^{89}\). 3 )

    B = 3 . 4 + 3\(^3\). 4 + ... + 3\(^{89}\). 4

    B \(⋮\)4

Caau b,c làm tương tự ( câu c ghép 3 số lại với nhau )

a,B=\(\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{89}+3^{90}\right)\))

B=\(12\times3^1+12\times3^2+...+12\times3^{88}\)

B=\(12\left(3^1+3^2+...+3^{88}\right)\)

Vì 12\(⋮\)4 nên B\(⋮\)4

TA CÓ:

A=3⁰+3+3²+3³+........+3¹¹

(3⁰+3+3²+3³)+....+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

3(0+1+3+3²)+......+3⁸(0+1+3+3²) 

3.13+....+3⁸.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)

A = \(3+3^2+3^3+.......+3^{89}+3^{90}\)

a) 

Số số hạng của A là :

(90 - 1) : 1 + 1 = 90 (số)

b)

A = \(3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+3^5\left(1+3\right)+.......+3^{89}\left(1+3\right)\)

=> A = \(3\cdot4+3^3\cdot4+3^5\cdot4+.......+3^{89}\cdot4\)

=> A = \(\left(3+3^3+3^5+.....+3^{89}\right)\cdot4⋮4\)

A = \(3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^7\left(1+3+3^2\right)+.......+3^{87}\left(1+3+3^2\right)\)

=> A = \(13\left(3+3^4+3^7+......+3^{87}\right)⋮13\)

cảm ơn bạn đã giúp mình