Gọi UCLN(16n+3,12n+2)=d

Ta có:16n+3 chia hết cho d      =>3(16n+3) chia hết cho d     =>48n+9 chia hết cho d

12n+2 chia hết cho d            =>4(12n+2) chia hết cho d        =>48n+8 chia hết cho d

=>(48n+9)-(48n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

             Vậy phân số 16n+3/12n+2 tối giản với mọi n là số tự nhiên

a,Gọi ƯCLN(n+3,2n+7)=d

n+3⋮d ⇒2n+6⋮d

2n+7⋮d ⇒2n+7⋮d

(2n+7)-(2n+6)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(n+3,2n+7)=1

Vậy phân số n+3/2n+7 là phân số tối giản

a,Gọi ƯCLN(3n+7,6n+15)=d

3n+7⋮d ⇒6n+14⋮d

6n+15⋮d ⇒6n+15⋮d

(6n+15)-(6n+14)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(3n+7,6n+15)=1

Vậy phân số 3n+7/6n+15 là phân số tối giản

Gọi ƯCLN (n+1,2n+3) = d (d∈N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d

2n+3 ⋮ d

=>(2n+3)-(2n+2)⋮d => d=1

=> ƯCLN(n+1,2n+3) = 1

=> Phân số n+1/2n+3 tối giản (đpcm)

Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23

=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)

Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2

=> 2n (n+2) là số chẵn

Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản

Mọi người ai trả lời giúp mình với ! @_@

Sau một hồi tìm hiểu thì mình đã có lời giải r, bạn nào chưa bt thì tham khảo nhé !

Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23

=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)

Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2

=> 2n (n+2) là số chẵn

Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản

Gọi UCLN(2n + 3; 4n + 5) là d (d thuộc N*)

=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d => 4n + 5 + 1 chia hết cho d

và 4n + 5 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 (Vì d thuộc N*)

=> UWCLN(2n + 3; 4n + 5) = 1

=> 2n + 3/4n + 5 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Vậy,........

Đặt \(d\) là \(\text{Ư}CLN\) \(\left(12n+1;30n+2\right)\)

Theo bài ra: \(12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\)

                    \(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(5.\left(12n+1\right)-2.\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Mà phân số tối giản thì có \(\text{Ư}CLN\) của tử số và mẫu số là 1

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Gợi Ư CLN\(\left(2n+3;4n+8\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\Rightarrow2.\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=1;2\)

\(+d=2\Rightarrow2n+3⋮2\)

Mak 2n+3 ko chia hết cho 2

\(\Rightarrow d\ne2\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)