a)      A = 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 = 3x2(x2 + y2) + 2y2(x2 + y2) +2y2

= 3x2.2 + 2y2.2 + 2y2 = 6x2 + 6y2 = 6(x2 + y2) = 6.2 = 12

b) Ta thấy x4 ≥ 0; x2 ≥ 0. => 3x4  +  x2 + 2018 > 0 với mọi x

Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.

c) Tìm được P(x) = -2x + 3

a) A = 3x\(^4\) + 5x\(^2\)y\(^2\) + 2y\(^4\) + 2y\(^2\)

Đặt x\(^2\) = a, y\(^2\) = b ( a, b ≥ 0 ) khí đó:

a + b = 2

A = 3x\(^4\) + 5x\(^2\)y\(^2\) + 2y\(^4\) + 2y\(^2\)

⇒A = 3a\(^2\) + 5ab + 2b\(^2\) + 2b

⇒A = ( 3a\(^2\) + 3ab ) + ( 2b\(^2\) + 2ab ) + 2b

⇒A = 3a( a + b ) + 2b( a + b ) + 2b

⇒A = ( a + b )( 3a + 2b ) + 2b

⇒A = 2( 3a + 2b ) + 2b

⇒A = 2( 2a + 2b ) + 2a + 2b

⇒A = 4( a + b ) + 2( a + b )

⇒A = 4 \(\times\) 2 + 2 \(\times\) 2

⇒A = 12

a) A = 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 = 3x2(x2 + y2) + 2y2(x2 + y2) +2y2

= 3x2.2 + 2y2.2 + 2y2 = 6x2 + 6y2 = 6(x2 + y2) = 6.2 = 12

b) Ta thấy x4 ≥ 0; x2 ≥ 0. => 3x4 + x2 + 2018 > 0 với mọi x

Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.

c) Tìm được P(x) = -2x + 3

a) \(P\left(x\right)=3x^4+x^2-3x^4+5\\ =x^2+5\)

b) \(P\left(0\right)=0^2+5=5\\ P\left(-3\right)=\left(-3\right)^2+5=-9+5=4\)

c) Ta có: x² ≥ 0 với mọi x

Nên x² + 5 > 5 hay f(x) > 5

Vậy đa thức P(x) không có nghiệm

a) \(P\left(x\right)=x^2+5\)

b) \(P\left(0\right)=0^2+5=5\)

\(P\left(-3\right)=\left(-3\right)^2+5=14\)

c) Để P(x) có nghiệm

<=> \(P\left(x\right)=0\)

<=> \(x^2+5=0\)

<=> \(x^2=-5\) (vô lívì  \(x^2\ge0\left(\forall x\right)\))

=> P(x) không có nghiệm

a) \(P\left(x\right)=3x^3-x^2-2x^4+3+2x^3+x+3x^4-x^2-2x^4+3+2x^3+x+3x^4\)

 \(=2x^4+7x^3-2x^2+2x+6\)

\(Q\left(x\right)=-x^4+x^2-4x^3-2+2x^2-x-x^3-x^4+x^2-4x^3-2+2x^2-x-x^3\)

\(=-2x^4-10x^3+6x^2-2x-4\)

b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^4+7x^3-2x^2+2x+6-2x^4-10x^3+6x^2-2x-4\)

                                      \(=-3x^3+4x^2+2\)

\(x^2-6x+12\)

\(=x^2-3x-3x+9+3\)

\(=\left(x^2-3x\right)+\left(-3x+9\right)+3\)

\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+3\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+3\)

\(=\left(x-3\right)^2+3\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3>0\)

Vậy \(P\left(x\right)=x^2-6x+12\) không có nghiệm

Cho A(x) = 0, có:

x² - 4x = 0

=> x (x - 4) = 0

=> x = 0 hay x - 4 = 0

=> x = 0 hay x = 4

Vậy: x = 0; x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)

P(x)=3x^4+2x^2+2

Ta có 3x^4 >=0 , 2x^2 >=0 =. P(x)>0 

Vậy P(x) vô nghiêm

Học tốt

Ta có: P(x) = 4x³ + 3x⁴ - 2x² - x³ + 4x² - 3x³ + 2

P(x) = (4x³ - x³ - 3x³) + 3x⁴ - (2x² - 4x²) + 2

P(x) = 3x⁴ + 2x² + 2 \(\ge\)2 > 0

(vì 3x⁴ \(\ge\)0; 2x² \(\ge\)0; 2 > 0)

=> Đa thức P(x) ko có nghiệm

nghiệm là 2 mà

\(x^2+2x-8=x^2+2x+1-9\)

mà : \(x^2+2x+1=x^2+x+x+1=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x+1\right)^2-9=\left(x+1-3\right)\left(x+1+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+4\right)\)

giả sử đa thức trên có nghiệm khi 

Đặt \(\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=-4;x=2\)

Vậy giả sử là đúng hay ko xảy ra đpcm ( đa thức trên ko có nghiệm )