Gọi 2 góc kề bù lần lượt là A và B (cần có dấu mũ ở trên nhé) 
Ta có: A + B = 180 (độ) <=> 1/2A + 1/2B = 1/2(A+B) = 90 (độ)

Có ^\(O_1\)+^\(O_2\)+^\(O_3\)+^\(O_4\)=180

hay 2^\(O_2\)+2^\(O_3\)=180  (vì \(O_1=O_2\) ;^\(O_3=O_4\))

 => 2\(\left(O_2+O_3\right)=108\)

=> \(O_2+O_3=90\)

* Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

*Gọi góc x Oz ,góc zOy là 2 góc kề bù ;và tiaOu ,Ov lần lượt là tia phân giác của góc x Oz ,zOy .

*Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc bề bù vuông góc với nhau ,ta sẽ chứng minhtia Ou vuông góc tia Ov

*Vì tia Ou ,Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz ,zOy nên :

(góc u =1/2 góc x xOz.

(góc zOv = 1/2 góc zOy.

Suy ra

(2 góc uOz = góc xOz

(2 góc zOv = góc zOy

Ta lại có :

góc xOz  + góc zOy =180  độ (vì 2 góc xOz , góc zOy kề bù)

=> 2goc uOz + 2 góc zOv =180 độ 

=>2 (góc uOz + góc xOv ) =180 độ

=>góc uOz  + góc zOv = 90 độ

=>góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau)

=>Tia Ou vuông góc tia Ov 

Do đó ,2 tia phân giác của 2 góc bù thì vuông góc với nhau.

vì tổng 2 góc kề bù=180 độ
tia phân giác cắt góc kề bù thành 2 nửa bằng nhau nên ta có:

180:2=90 độ

vậy tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau
(học tốt em nhé!)

Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

=> \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\).

Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)

=> \(\frac{\widehat{xOy}}{2}+\frac{\widehat{yOz}}{2}=90^0\)

=> \(\widehat{tOy}+\frac{\widehat{yOz}}{2}=90^0\)

Lại có: \(\widehat{tOy}+\widehat{yOt'}=90^0.\)

=> \(\widehat{yOt'}=\frac{\widehat{yOz}}{2}\).

=> Ot' là tia phân giác của \(\widehat{yOz}.\)

=> \(\widehat{yOt'}=\widehat{zOt'}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Pạn tự vẽ hình nha!!!

Bài Làm

a, Ta có: \(\widehat{BOC}\) kề bù \(\widehat{AOB}\) (gt)

\(\Rightarrow\) OC và OA là hai tia đối nhau (1)

Lại có: \(\widehat{AOD}\) kề bù \(\widehat{AOB}\) (gt)

\(\Rightarrow\) OB và OD là hai tia đối nhau (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AOD}\) là hai góc đối đỉnh (đpcm)

b, Gọi Om, On lần lượt là hai tia phân giác của \(\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AOD}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOm}=\widehat{mOC}=\widehat{\frac{BOC}{2}}\\\widehat{AOn}=\widehat{nOD}=\frac{\widehat{AOD}}{2}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\) ( hai góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{BOm}=\widehat{mOC}=\widehat{AOn}=\widehat{nOD}\)

Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{AOD}=180^0\) ( hai góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{AOn}+\widehat{nOD}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{AOn}+\widehat{BOm}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=180^0\)

\(\Rightarrow\) Om và On là hai tia đối nhau (đpcm)

Chúc pạn hok tốt!!!

thanks ban nha

* Hình vẽ mang tính chất minh họa *

Ta có O1 = O2

=> O2 = \(\frac{\widehat{mOz}}{2}\)

Ta có O3 = O4

=> O3 = \(\frac{\widehat{nOz}}{2}\)

=> O2 + O3 = \(\frac{\widehat{mOz}+\widehat{nOz}}{2}=\frac{180}{2}=90\left(đpcm\right)\)

a)\(\widehat{yOz}\) kề bù với \(\widehat{xOy}\) nên\(\widehat{yOz}+\widehat{xOy}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{yOz}+135^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{yOz}=45^o\)

\(\widehat{xOt}\) kề bù với \(\widehat{xOy}\) nên \(\widehat{xOt}+\widehat{xOy}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}+135^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=45^o\)

Vì:

\(\widehat{xOt}=\widehat{yOz}=45^o\) và \(Ot\) đối \(Oy\) và \(Ox\) đối \(Oz\) nên

\(\widehat{xOt}\) và \(\widehat{yOz}\) đối đỉnh

Đặt:

\(OP\) là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\) và \(OQ\) là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\)

Ta có:

\(\widehat{tOQ}\) và \(\widehat{tOP}\) kề bù nên:

\(\widehat{tOQ}+\widehat{tOP}=\widehat{QOP}=180^o\)

Vì \(\widehat{QOP}=180^o\) nên \(OQ\) đối \(OP\)

giup mk voi