Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1+3-x_2^2+4x_2-3}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)-4\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=\left(x_1+x_2\right)-4\)
Khi \(x\in\left(-\infty;2\right)\) nên \(\left(x_1+x_2\right)-4< 2+2-4=0\)
=>Hàm số nghịch biến khi x<2
Khi \(x\in\left(2;+\infty\right)\) nên \(\left(x_1+x_2\right)-4>2+2-4=0\)
=>Hàm số đồng biến khi x>2
Vì \(-4< 0\) nên \(y=f\left(x\right)=-4x+3\) nghịch biến trên R
Vì \(\dfrac{1}{4}>0\) nên \(y=g\left(x\right)=\dfrac{1}{4}x-6\) đồng biến trên R
\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\left(\dfrac{x_1+1}{x_1-2}-\dfrac{x_2+1}{x_2-2}\right):\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\dfrac{x_1x_2-2x_1+x_2-2-x_1x_2+2x_2-x_1+2}{\left(x_2-2\right)\left(x_1-2\right)}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-3x_1+3x_2}{\left(x_2-2\right)\left(x_1-2\right)}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}=\dfrac{-3}{\left(x_2-2\right)\left(x_1-2\right)}\)
Trường hợp 1: x<2
=>\(\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\)
=>A<0
=>Hàm số nghịch biến
Trường hợp 2: x>2
=>\(\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\)
=>A<0
=>Hàm số nghịch biến
a: Khi x>0 thì y>0
=> Hàm số đồng biến
Khi x<0 thì y<0
=> Hàm số nghịch biến
b: Khi x>0 thì y<0
=> Hàm số nghịch biến
Khi x<0 thì y<0
=> Hàm số đồng biến
Lời giải:
a.
$y'=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}>0, \forall x\in (0; 1)$
$\Rightarrow y$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$
b.
Với mọi $x>1$ thì $y'=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}< 0$
$\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty)$