LK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HB
1
2 tháng 1 2016
vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 2
=>p^2-1 chia hết cho 2 (2)
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết chia hết cho với mọi số nguyên tố p>3
NT
2
31 tháng 3 2016
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.
Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)
Nếu p = 3k + 1 thì p2 - 1 = (3k + 1)2 -1 = 9k2 + 6k chia hết cho 3
Nếu p = 3k + 2 thì p2 - 1 = (3k + 2)2 - 1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2 - 1 chia hết cho 3.
Đúng 100%
IW
1
15 tháng 4 2016
Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-1=p2-12=(p-1)(p+1)
Ta đặt A=(p-1)p(p+1) thì A chia hết cho 3
Mặt khác (p;3)=1
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 hay p2-1 chia hết cho 3
LD
1
HP
27 tháng 12 2015
Vì p là số nguyên tô lớn hơn 3 nên p ko chia het cho 3
Do đó p^2 chia cho 3 dư 1 tức p^2=3k+1
=>p^2-1=3k+1-1=3k chia het cho 3(đpcm)
Vậy p^2-1 chia het cho 3
Tĩck nhé
IW
1
PL
15 tháng 4 2016
p là SNT, p>3 => p có dạng 3k+1 và 3k+2(k thuộc N*)
+)p=3k+1 => p^2-1 = (3k+1)^2-1
=(3k)^2+2.3k.1+1^2-1
=9.k^2+6k
=>p^2-1 chia hết cho
+)p=3k+2=> p^2-1 = (3k+2)^2-1
=(3k)^2+2.3k.2+2^2-1
=9.k^2+12k +3
=>p^2-1 chia hết cho
Vậy ..........
PT
1
2 tháng 2 2016
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Vì p là số nguyên tố, p>3 nên p không chia hết cho 3
Vì p không chia hết cho 3 nên p có 1 trong 2 dạng: 3k+1, 3k+2(k thuộc N*)
Xét hai trường hợp:
+)p=3k+1(k thuộc N*)
Khi đó p2-1=(3k+1)2-1=9k2+6k+1-1=9k2+6k=3(3k2+2k)
Vì k thuộc N* nên 3k2+2k thuộc N*
Vì thế 3(3k2+2k) chia hết cho 3 nên p2-1 chi hết cho 3
+)p=3k+2(k thuộc N*)
Khi đó p2-1=(3k+2)2-1=9k2+12k+4-1=9k2+12k+3=3(3k2+4k+1)
vì k thuộc N* nên 3k2+4k+1 thuộc N*
Vì thế 3(3k2+4k+1) chia hết cho 3 nên p2-1 chia hết cho 3
Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-1 chia hết cho 3
Giả sử p� là số nguyên tố lớn hơn 33, vì vậy p là số lẻ. Do đó, ta có thể biểu diễn p dưới dạng p=2k+1,�=2�+1, với k� là một số nguyên không âm.
Thay p� vào p2−1�2-1, ta có: p2�2 −- 11 == (2k+1)2(2�+1)2−-11==4k2+4k+1−14�2+4�+1-1==4k(k+1)4�(�+1)
Ta nhận thấy rằng một trong hai số k� hoặc k+1�+1 phải là số chẵn. Vì vậy, một trong hai số k� hoặc k+1�+1 chia hết cho 22. Vì vậy, p2�2−-11 chia hết cho 2.4=8.2.4=8.
Ngoài ra, vì p là số nguyên tố lớn hơn 33, nên p không chia hết cho 33. Vì vậy, k� và k+1�+1 không thể đều chia hết cho 33. Do đó, k� hoặc k+1�+1 phải chia hết cho 33. Vì vậy, p2�2−-11 chia hết cho 33.
Tổng hợp lại, p2�2−-11 chia hết cho 88 và 33. Vì 88 và 33 nguyên tố cùng nhau, nên p2�2−-11 chia hết cho 8.3=24.