Số nhỏ nhất lớn hơn 0 là 1

1+1/1=2,  bằng 2

=>ko có số nào côg vs nghịch đảo của nó mak bé hơn 2

** Sửa đề: Tổng của 1 số nhỏ hơn 0 với nghịch đảo của nó thì không lớn hơn 2.

Lời giải:

Gọi số nhỏ hơn $0$ là $a$. Nghịch đảo của nó là $\frac{1}{a}$

Xét hiệu: $a+\frac{1}{a}-2=\frac{a^2-2a+1}{a}=\frac{(a-1)^2}{a}$
Ta thấy: $(a-1)^2\geq 0$ với mọi $a<0$

$a<0$

$\Rightarrow \frac{(a-1)^2}{a}\leq 0$

$\Rightarrow a+\frac{1}{a}-2\leq 0$

$\Rightarrow a+\frac{1}{a}\leq 2$

Vậy ta có đpcm.

Lời giải:

Gọi số nhỏ hơn $0$ là $a$. Nghịch đảo của nó là $\frac{1}{a}$

Xét hiệu: $a+\frac{1}{a}-2=\frac{a^2-2a+1}{a}=\frac{(a-1)^2}{a}$
Ta thấy: $(a-1)^2\geq 0$ với mọi $a<0$

$a<0$

$\Rightarrow \frac{(a-1)^2}{a}\leq 0$

$\Rightarrow a+\frac{1}{a}-2\leq 0$

$\Rightarrow a+\frac{1}{a}\leq 2$

Vậy ta có đpcm.

Gọi a/b với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và b/a là phân số nghịch đảo của nó . Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Ta có:

Và  (dấu "=" xảy ra khi m = 0)

Suy ra: 

Từ (1) và (2) suy ra:

, (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )

ko bik

Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là: \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\)

Do phân số dương nên( a;b) cùng dấu hay a.b>0

Ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Do đó: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Gọi phân số dương là \(\dfrac{a}{b}\) . ( Không mất tính tổng quát )

Cho \(a>0,\) \(b>0\) và \(a\ge b\) . Ta có thể viết \(a=b+m\left(m\ge0\right)\) .

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m}{b}\ge1+\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m+b}{b+m}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b\left(m=0\right)\)

Gọi a/b với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và b/a là phân số nghịch đảo của nó . Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Ta có:

Và (dấu "=" xảy ra khi m = 0)

Suy ra:

Từ (1) và (2) suy ra:

, (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )

Lời giải:
Gọi số tự nhiên là $a(a\neq 0)$ thì nghịch đảo của nó là $\frac{1}{a}$. Ta có:

$a+\frac{1}{a}-2=\frac{a^2-2a+1}{a}=\frac{(a-1)^2}{a}\geq 0$ với mọi $a>0$

$\Rightarrow a+\frac{1}{a}\geq 2$ với mọi $a>0$

$\Rightarrow$ ta có đpcm.