Câu hỏi của Nguyễn Thế Lâm

Question

Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 10        A = 405^n + 2^405 +m^2(m,n thuộc N; m khác 0)

Biện Tuấn Hùng · Accepted Answer

Ta có $405^n$có tận cùng là 5 ( vì 405 có tận cùng là 5 ) Khì lũy thừa 2 lên thì ta được tận cùng của $2^n$ có quy luật là  2-4-8-6-2-...  ( là một nhóm gồm 4 chữ số 2,4,8,6 ) Dựa trên quy luật trên ta có : 405 : 4 = 101 dư 1 . Đếm theo quy luật trên thì $\Rightarrow$$^{2^{405}}$sẽ có tận cùng là 1 Ta có : (...5) + (...2) + $m^2$= (...7) + $m^2$$m^2$( m $\in$$ℕ$) thì $m^2$sẽ có tận cùng là các chữ số 0,1,4,5,6,9Vậy với $405^n+2^{405}+m^2$sẽ có tận cùng là TH1 : $405^n+2^{405}+m^2$= (...5) + (...2) + (...0) = (...7)TH2 : $405^n+2^{405}+m^2$= (...5) + (...2) +(...1) = (...8)TH3 : $405^n+2^{405}+m^2$= ( ..5) + (..2) + (...4) = (....1)TH4 :$405^n+2^{405}+m^2$= (...5) + (...2) + (...5) = (...2)TH5 : $405^n+2^{405}+m^2$= (...5) + (...2) + (...6) = (...3)TH6 : $405^n+2^{405}+m^2$= (...5) + (...2) + (...9) = ( ...6) $\Rightarrow$$405^n+2^{405}+m^2$không chia hết cho 10 ( vì phải có tận cùng = 0 ) $\Rightarrow$dpcmCâu trả lời: Ta có $405^n$có tận cùng là 5 ( vì 405 có tận cùng là 5 ) Khì lũy thừa 2 lên thì ta được tận cùng của $2^n$ có quy luật là  2-4-8-6-2-...  ( là một nhóm gồm 4 chữ số 2,4,8,6 ) Dựa trên quy luật trên ta có : 405 : 4 = 101 dư 1 . Đếm theo quy luật trên thì $\Rightarrow$$^{2^{405}}$sẽ có tận cùng là 1 Ta có : (...5) + (...2) + $m^2$= (...7) + $m^2$$m^2$( m $\in$$ℕ$) thì $m^2$sẽ có tận cùng là các chữ số 0,1,4,5,6,9Vậy với $405^n+2^{405}+m^2$sẽ có tận cùng là TH1 : $405^n+2^{405}+m^2$= (...5) + (...2) + (...0) = (...7)TH2 : $405^n+2^{405}+m^2$= (...5) + (...2) +(...1) = (...8)TH3 : $405^n+2^{405}+m^2$= ( ..5) + (..2) + (...4) = (....1)TH4 :$405^n+2^{405}+m^2$= (...5) + (...2) + (...5) = (...2)TH5 : $405^n+2^{405}+m^2$= (...5) + (...2) + (...6) = (...3)TH6 : $405^n+2^{405}+m^2$= (...5) + (...2) + (...9) = ( ...6) $\Rightarrow$$405^n+2^{405}+m^2$không chia hết cho 10 ( vì phải có tận cùng = 0 ) $\Rightarrow$dpcm

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP