Ta có:

A=abc+bca+cab = (100a+10b+c) + (100b+10c+a)+(100c+10a+b)   

                     =111a+111b+111c

                     =111(a+b+c)

Để A là số  chính phương thì suy ra a+b+c bé nhất phải bằng 111.

Mà a;b;c là số tự nhien bé hơn 10 nên a+b+c<30

và 111>30 nên a+b+c không thể bằng 111

Vậy A không phải là số chính phương

Ta tách đến kết quả: A=111(a+b+c)
Vì a,b,c thuộc N* (vì 3 số trên gạch đầu bạn ạ) => a+b+c thuộc N*
                                                                       Mà 111 chia hết cho 111
                                                                       Do đó [111 (a+b+c)] chia hết cho 111
                                                                       hay A chia hết cho 111
                                Mà A là số chính phương => A chia hết cho 111^2
                                Như vậy vì a+b+c thuộc N* (khác 0) nên a+b+c bé nhất phải bằng 111 (*)
                                Lại thấy a,b,c là các chữ số nên a+b+c nhỏ hơn hoặc bằng 27, trái với (*)
Ctỏ A không phải là số chính phương.
P/s: Tbày theo ý bạn nhé, mik viết một số cái k cần nhưng cho dễ hiểu ý mak ^^
                 
 

A=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương A

A=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương A

Hok tốt !

A = abc + bca + cab

=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )

=>A = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b

=> A = 111a + 111b + 111c

=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)

giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

 3(a+b+c) chia hết 37

  => a+b+c chia hết cho 37 

Điều này không xảy ra vì           1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27

 A = abc + bca + cab không phải là số chính phương

Ta co :
A=abc+bca+cab=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)
=111a+111b+111c
=111(a+b+c)
De A la so chinh phuong
=> a+b+c <111
Ma a,b,c la so tu nhien be hon 10 nen a+b+c<30 va 111>30 nen a+b+c khong the bang 111
Hay A không phải là số chính phương
nho k nh

S= abc+bca+cab
=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)
=(100a+100b+100c)+(10a+10b+10c)+(a+b+c)
=100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)
=(a+b+c).111
=(a+b+c).3.37
vì a; b; c nhỏ hơn hoặc bằng 9 nên a+b+c nhỏ hơn hoặc bằng 27
=> (a+b+c).3 nhỏ hơn hoặc bằng 27.3=81
giả sử S là số chính phương
mà 37 là số nguyên tố và (a+b+c).3 nhỏ hơn hoặc bằng 81
=> (a+b+c).3 phải bằng 37 để S=37.37=37²
mà 37 là số nguyên tố
=>a,b,c không phải là số tự nhiên
=> S không phải là số chính phương

Ta co : 

A=abc+bca+cab=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)

=111a+111b+111c

=111(a+b+c)

De A la so chinh phuong 

=> a+b+c <111

Ma a,b,c la so tu nhien be hon 10 nen a+b+c<30 va 111>30 nen a+b+c khong the bang 111

Hay A không phải là số chính phương 

nho k nha 

Ta có : abc+bca=cab

111a+111b=111

111(a+b)=111

a+b=1 

Ma 1 khong phai la so chinh phuong 

\(\Rightarrow\)abc+bca=cab (dpcm)

chắc chắn đúng luôn 

Minh ko biet minh moi chi lop 5xin loi nhe nhung chuc ban may man

So chinh phuong chung minh bang he thuc 

A = abc + bca + cab

A = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b)

A= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

A = 111a + 111b + 111c

A = 111.(a + b + c)

A = 3.37.(a + b + c)

Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên nếu A là số chính phương thì a + b + c = 3.37.k² (k thuộc N*) => a + b + c = 111.k² => a + b + c > hoặc = 111, vô lí vì a,b,c là chữ số nên a + b + c < hoặc = 27

Chứng tỏ ...

A=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

A=111a+111b+111c

A=111.(a+b+c)

Để 1 số là số chính phương thì số mũ là số chẵn.Tuy nhiên:

a+b+c ko bằng 11 được vì a;b;c đều có 1 chữ số.

Hay:111=37.3

a+b+c cũng bé hơn 37 nên:

A không là số chính phương.

Chúc em học tốt^^

A= abc+bca+cab

  =100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

  =(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)

  =111a+111b+111c

  =111(a+b+c)

=> A ko phải số chính phương

              nhớ tk mk nha!            

uk bban