111...12111...1 = (111...1000...0 + 111...1) chia hết cho 111...1 nên 111...12111...1 là hợp số

Theo bài ra , ta có : 

111...12111...1 nếu số chữ số 1 ở cả 2 bên như nhau thì nó là hợp số vì ( gọi số chữ số 1 là n ) :

111...12111...1 (n chữ số \(\frac{1}{n}\) chữ số 1 ) = 111...1000...0 ( n chữ số \(\frac{1}{n+1}\) chữ số 0 ) + 111...1 ( n chữ số 1 ) 

Vì tổng trên có 2 số hạng trên đều chia hết cho 111...1 ( n chữ số 1 ) nên số 111...12111...1 ( n chữ số\(\frac{1}{n}\)chữ số 1 ) chia hết cho 111...1 ( n chữ số 1 ) và nó lớn hơn 111...1 (n chữ số 1) nên nó là hợp số.   

 Vậy có đpcm 

Chúc bạn học tốt =))

Đặt A=11..121..1

=>A=11..11²

Vì thế A có ít nhất 3 ước là 1;11...11 và chính A

=>AA là hợp số

Tick nha

a: Gọi d=UCLN(4n+1;6n+1)

\(\Leftrightarrow3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>4n+1/6n+1 là phân số tối giản

b: Gọi a=UCLN(5n+3;3n+2)

\(\Leftrightarrow3\left(5n+3\right)-5\left(3n+2\right)⋮a\)

\(\Leftrightarrow-1⋮a\)

=>a=1

=>5n+3/3n+2 là phân số tối giản

a: Gọi a=UCLN(5n+14;n+3)

\(\Leftrightarrow5n+14-5n-15⋮a\)

\(\Leftrightarrow-1⋮a\)

hay a=1

=>5n+14/n+3 là phân số tối giản

b: Gọi d=UCLN(3n-2;4n-3)

\(\Leftrightarrow4\left(3n-2\right)-3\left(4n-3\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>3n-2/4n-3 là phân số tối giản

Gọi d=ƯCLN(n+1;n)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(n+1-n⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+1;n)=1

=>\(\dfrac{n+1}{n}\) là phân số tối giản