Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
Bài 1 :
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow N< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow N< \frac{99}{100}< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow N< \frac{3}{4}\)
#~Will~be~Pens~#
Bài 1:
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Đặt \(S=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow N< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
Bài 2:
a) Để A là phân số \(\Leftrightarrow n-2\ne0\)
\(\Leftrightarrow n\ne2\)
Vậy \(n\ne2\)thì A là phân số .
b) Để A là số nguyên
\(\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2+3⋮n-2\)
mà \(n-2⋮n-2\)
\(\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Tự tìm n
Bài 3:
áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)
Ta có: \(P=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \frac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{10.\left(10^{10}+1\right)}{10.\left(10^{11}+1\right)}=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
\(\Rightarrow P< Q\)
a, vận dụng cái chia hết
tìm ước chung lớn nhất
chúc lm đc bài
Bài 1:
ta có: \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Để A thuộc Z
=> 3/n-2 thuộc Z
=> n -2 chia hết cho 3
=> n - 2 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}
nếu n - 2 = 1 => n = 3 (TM)
n-2 = -1 => n = 1 (TM)
n - 2 = 3 => n = 5 (TM)
n -2 = -3 => n = - 1 (TM)
KL:...
\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow3⋮\left(n-2\right)\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;3;-3\right\}\)
Nếu n - 2 = -1 thì n = 1
Nếu n - 2 = 1 thì n = 3
Nếu n - 2 = 3 thì n = 5
Nếu n - 2 = -3 thì n = -1
Vậy Để A nguyên khi và chỉ khi n = {-1;1;3;5}
tìm n nhỏ nhất nha
\(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};....;\frac{11}{n+13}\) tối giản
\(\Leftrightarrow\frac{n+9}{7};\frac{n+10}{8};\frac{n+11}{9};....;\frac{n+13}{11}\)tối giản
\(\Leftrightarrow\frac{n+2}{7};\frac{n+2}{8};......;\frac{n+2}{11}\)tối giản
nên n+2 là số nhỏ nhất nguyên tố cùng nhau với 7;8;...;11
nên: n+2 là số nguyên tố lớn nhất lớn hơn 11
=> n+2=13=> n=11
a) Ta có : \(\frac{7}{n+9}=\frac{7}{\left(n+2\right)+7}\).
Để \(\frac{7}{\left(n+2\right)+7}\)tối giản thì 7 và ( n +2 ) nguyên tố cùng nhau
Tương tự ta có : 8 và (n+2) NTCN
9 và(n+2) NTCN
10 và (n+2) NTCN
11 và (n+2) NTCN
Vậy để \(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};...\)tối giản thì : n + 2 phải NTCN với 7;8;9;10;11
Mà n nhỏ nhất nên n+2 là SNT nhỏ nhất > 1
Vậy n + 2= 13 => n = 11
Bài 1 : \(\frac{-4}{8}=\frac{x}{-10}=\frac{-7}{y}=\frac{z}{-24}\)
* Ta có : \(\frac{-4}{8}=\frac{x}{-10}\)
\(\Rightarrow(-4)(-10)=x\cdot8\)
\(\Rightarrow x=\frac{(-4)\cdot(-10)}{8}=5\)
* Ta có : \(\frac{-4}{8}=\frac{-7}{y}\)
\(\Rightarrow-4\cdot y=(-7)\cdot8\)
\(\Rightarrow-4\cdot y=-56\)
\(\Rightarrow y=(-56):(-4)=14\)
* Ta có : \(\frac{-4}{8}=\frac{z}{-24}\)
\(\Rightarrow(-4)\cdot(-24)=z\cdot8\)
\(\Rightarrow96=z\cdot8\)
\(\Rightarrow z=96:8=12\)
Vậy : ...
P/S : Lần sau nhớ đăng 1 hay 2 bài thôi chứ nhiều quá làm sao hết
\(\frac{-4}{8}=\frac{x}{-10}=\frac{-7}{y}=\frac{z}{-24}\)
\(\text{ Ta có : }\frac{-4}{8}=\frac{-1}{2};\frac{x}{-10}=\frac{-x}{10};\frac{z}{-24}=\frac{-z}{24}\)
\(\text{+) }\frac{-1}{2}=\frac{-x}{10}\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right).10=2.\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow-x=\frac{\left(-1\right).10}{2}\)
\(\Leftrightarrow-x=-5\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
\(\text{+) }\frac{-1}{2}=\frac{-7}{y}\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right).y=2.\left(-7\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{2.\left(-7\right)}{-1}\)
\(\Leftrightarrow y=14\)
\(\text{+) }\frac{-1}{2}=\frac{-z}{24}\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right).24=2.\left(-z\right)\)
\(\Leftrightarrow-z=\frac{\left(-1\right).24}{2}\)
\(\Leftrightarrow-z=-12\)
\(\Leftrightarrow z=12\)
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(N< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(N< 1-\frac{1}{100}\)
\(N< \frac{99}{100}< \frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)
\(a,\)
Để A là phân số thì \(n-2\ne0\Rightarrow n\ne2\)
b, Ta có :
\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Mà \(3⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ(3)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Tự xét bảng