Đáp án D

Gọi ô chứa hạt thóc thỏa mãn đề bài là ô thứ n n ∈ ℕ , n > 1 .  Khi đó

1 + 2 + 4 + ... + n > 20172018 ⇔ 1 − 2 n 1 − 2 > 20172018 ⇔ 2 n > 20172018 ⇒ n > 24 , 27 ⇒ n = 25.

Đáp án D

2.

Gọi quãng đường cần tìm là s.---> vận tốc Xuân= s/12,

--> vận tốc Hạ=s/10  
thời gian Xuân gặp Hạ: 50/(s/12)= (s-50)/(s/10) 
50x12/s= (s-50)x10/s 
50x12=10s-500 
---> s = (500+50x12)/10= 110

quãng đường giữa nhà hai bạn là 110m

4.

Khi ngược dòng 1 giờ ta đi được số phần quãng sông là:

1 : 8 = 1/8 (quãng sông)

Khi xuôi dòng 1 giờ ta đi được số phần quãng sông là:

1 : 4 = 1/4 (quãng sông)

Bèo trôi theo ta về 1 giờ trôi được số phần quãng sông là:

(1/4 - 1/8) : 2 = 1/16 (quãng sông)

Bèo trôi theo ta về cập bến sau số giờ là:

1 : 1/16 = 16 (giờ)

Đ/s:  16 giờ

Theo đề ta có:

Đoạn FE là

FE= 200. 2= 400 (km)

Vận tốc xe thứ 3 là:

50. 2= 100 ( km)

Quang đường xe thứ 3 nhiều hơn xe thứ 2 là;

200 + 10= 210 ( km)

Hiệu của hai vận tốc là:

100- 4= 60 ( km)

Thời gian 2 xe gặp nhau và gấp đôi xe thứ hất là:

210 : 60=3,5 ( giờ)

Khoảng cách đến C của xe thứ nhất gấp đôi xe thứ 2 cần số giờ là:

7 + 3,5= 10,5 ( giờ)

Đổi 10,5 giờ= 10 giờ 30 phút

Vậy: Khoảng cách đến C của xe thứ nhất gấp đôi xe thứ 2 cần 10 giờ 30 phút

Chọn đáp án B.

Đáp án C.

Màn biểu diễn của Dynano được biểu diễn theo mô hình bên

Cách 1: Áp dụng kiến thức “Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số”

Ta có   A B = c , A C = a , A D = b , A M = x . Khi đó  C M = A C 2 + A M 2 = x 2 + a 2

Và

M D = B M 2 + B D 2 = ( c − x ) 2 + b 2 = x 2 − 2 c x + b 2 + c 2  

Như vậy quãng đường di chuyển của Dynano là 

T = C M + M D = x 2 + a 2 + x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 ( 0 < x < c ) .

Xét hàm số x 2 + a 2 + x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 trên ( 0 ; c ) .  

Đạo hàm f ' ( x ) = x x 2 + a 2 + x − c x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 = 0  

⇔ x x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 = ( c − x ) x 2 + a 2 ⇔ x 2 c − x 2 + b 2 = c − x 2 x 2 + a 2  

⇔ x 2 b 2 = c - x 2 a 2 ⇔ b x = ( c − x ) a ⇔ x = a c a + b ∈ ( 0 ; c ) .

Lập bảng biến thiên tìm ta được f(x)  đạt nhỏ nhất khi   x = a c a + b .

Cách 2: Dùng kiến thức hình học

Gọi D' là điểm đối xứng với D qua AB. Khi đó  M C + M D = M C + M D ' ≥ C D ' . Do vậy  ( M C + M D ) min = C D ' . Dấu =  xảy ra khi M ∈ C D '  hay M = C D ' ∩ A B  .

Khi đó Δ A M C ∽ △ B M D '

  ⇒ A M B M = A C B D ' ⇔ x c − x = a b ⇔ x = a c a + b