Có ai cung giống tôi không

Sơ yếu lý lịch:

Cung thứ: 11 trong Hoàng Đạo 
Tính chất chung: tượng trưng cho những người có tổ chức 
Đặc trưng: sự bất biến 
Ngày trong tuần: thứ Bảy 
Ngày hên: thứ Tư 
Số hên: 2, 3 , 4, 7 và 8 
Sao chiếu mệnh: sao Thổ và sao Thiên vương 
Hành tinh cai quản: Thiên Vương Tinh (biểu tượng của sự bứt phá khỏi những quy định và truyền thống) 
Biểu tượng: người Mang Nước 
Đá: thạch anh tím, ngọc bích, topaze hồng, và moonstone, hổ phách, mã não, khoáng ziricon, saphire xanh thẫm trong suốt, ngọc thạch lựu. 
Nguyên tố: không khí 
Màu sắc: xanh lá cây (xanh lục nhạt), đen, xanh da trời, xanh lơ, ngọc lam 
Hoa: cây họ đỗ quyên, hoa tú cầu, cây anh túc 
Kim loại: chì, chất phóng xạ uran 
Động vật: chim cú, quạ, con lươn 
Bộ phận cơ thể: trái tim, lưng 
Hẹn hò với: Bạch Dương, Nhân Mã 
Làm bạn với: Kim Ngưu, Bọ Cạp 
Cung hợp: Song Tử, Thiên Bình và Bảo Bình. 
Cung khắc nhất /hợp?: Sư Tử, Hổ Cáp

Bảo Bình hôm nay - Bảo Bình tuần này - Bảo Bình tháng này - Giải mã Bảo Bình

Truyền thuyết

Thời cổ đại, con người rất tôn kính những vị Thần mang nước, bởi nước đã cứu giúp và duy trì sự sống của họ. Theo thần thoại Hy Lạp, Zeus- chúa tể cai trị các vị thần được mệnh danh là “Thần mang nước”, ông phải tạo ra mưa bão để duy trì sự sống của con người và muôn vật. Biểu tượng của “Thần mang nước” chính là chòm sao Bảo Bình. Trong một thần thoại khác lại viết rằng: Ở Hy Lạp, có một thời đại con người tàn bạo, chiến tranh, chiếm giết lẫn nhau, khắp nơi toàn là chết chóc. Lúc ấy cán cân công lý của các vị thần không còn có giá trị với họ. Quá tức giận, Zeus mang nước xuống nhấn chìm, giết chết những con người độc ác, tàn bạo trên trái đất trừ Deucalion và vợ của anh ta là Pyrrha (Trong chuyến đi cuối cùng xuống thăm trái đất, đâu đâu cũng là chém giết, chết chóc, duy nhất có cặp vợ chồng này sống yêu thương nhau trong chiếc lều đơn sơ, không có đủ đồ ăn, thức uống). Từ ấy, Deucalion và vợ là người sống sót duy nhất trong trận càn quét của bão lũ và bắt đầu xây dựng một chủng tộc mới với những con người tài giỏi và nhân hậu. (bạn đang theo dõi bài viết tại chuyên mục 12 cung hoang dao)

Biểu tượng 

Mu là chữ tượng hình của thời ai cập cổ đại, có nghĩa là nước. Biểu tượng của chòm sao Bảo Bính có nguồn gốc từ chữ Mu. Thời ai cập cũng có vị thần đổ nước xuống trái đất bằng hai bình lớn tên là Hapi, ông được con người tôn sùng và kính trọng. Hình ảnh người mang bình nước đổ xuống trái đất có những nét đẹp giản dị, thiêng liêng. Những dòng nước trong vắt trút xuống nhân gian mang lại sự sống cho con người và muôn vật. Cũng giống như hình ảnh tượng trưng của mình, ngày nay những người thuộc cung Bảo Bình đem tài năng và sự thông thái của mình đi truyền đi toàn thế giới như những dòng chảy các vị thần tạo ra. Biểu tượng của chòm sao Bảo Bình là người đàn ông tay ôm hai bình nước: một bình chứa sự sống tươi đẹp, mãnh liệt còn bình kia là sự tàn bạo, chết chóc. Bản tính của người thuộc cung Bảo Bình có sự phân biệt rõ ràng giữa tốt xấu, thật giả. Họ thích tìm tòi khám phá những thứ mới mẻ, những thành tựu của khoa học tự nhiên và công nghê. Thậm trí họ rất đam mê, có thể dành nhiều thời gian để nghiên cứu mà không bao giờ cảm thấy chán nản, mệt mỏi. Những người thuộc chòm sao Bảo Bình đôi khi quá nhạy cảm, họ có thế giới nội tâm phong phú, dễ thay đổi, buồn vui đan xen không rõ ràng. Do tâm hồn nhạy cảm của mình, Bảo Bình dễ bị tổn thương và đau khổ, bởi vậy họ có xu hướng khép kín mình, sống trong sự cô độc. Họ xây dựng cho mình những bức tường kiên cố với thế giới xung quanh để tránh những tổn thương. Bảo Bình có nhiều ước mơ, hoài bão nhưng họ không tham lam. Họ có thể hết mình làm việc hay giúp đỡ một ai đó mà không cần đòi hỏi đến quyền lợi của mình. Họ có con mắt tinh tế, dễ dàng nhìn thấu tâm tư, suy nghĩ của người khác, đó là lí do vì sao Bảo Bình luôn biết cách an ủi mọi người. Mô tả  Trong số 12 cung Hoàng Đạo, Bảo Bình đạt được vị trí quán quân trong top những người thông minh và hiểu biết nhất. Họ sáng tạo mọi thứ trong công việc và cuộc sống, phong cách ăn mặc có phần kì lạ không giống ai. Mọi sự mới mẻ, độc đáo xung quanh đều thu hút được sự chú ý của Bảo Bình, thậm trí họ sẽ mất nhiều thời gian để nhìn ngắm, suy ngẫm đặc điểm, tính chất của những sự vật, sự việc ấy. Những người thuộc cung Bảo Bình được chia làm hai kiểu. Kiểu thứ nhất là những người nhút nhát, không thích giao tiếp, họ sống trong không khí yên tĩnh, hòa bình. Kiểu người thứ hai là những người khá lập dị, bạo dạn và sáng tạo trong cuộc sống. Dù là mẫu nào đi chăng nữa thì những người thuộc cung Bảo Bình đều rất nhiệt tình và tốt bụng. Họ sẵn sàng giúp đỡ những người gặp khó khăn mà không cần đến sự đền đáp. Những người thuộc cung này giải quyết vấn đề một cách khoa học và logic nhờ vào trí tuệ và quyết đoán. Người thuộc cung Bảo Bình làm việc rất chăm chỉ và cần mẫn, họ dành đa số thời gian của mình cho công việc. Bảo Bình cần phải chú ý đến sức khỏe, ăn uống, nghỉ ngơi đều đặn tránh làm việc quá sức. Đặc trưng Bảo Bình là biểu tượng của không khí, được sao Thổ và sao Thiên Vương chiếu mệnh. Những người thuộc cung này đa số rất thật thà, nhân hậu, năng động và yêu thiên nhiên. Trong trạng thái bình thường, họ rất hiền và ít nói nhưng thỉnh thoảng những người này trở lên nóng nảy và căng thẳng. Bảo Bình thường đặt ra những yêu cầu khá cao cho người khác, vì vậy họ dễ bị thất vọng và tổn thương. Khi đã tổn thương họ sẽ khíp mình lại, thù hận một ai đó. Tính cách của những người thuộc cung Bảo Bình có phần khoa trương, ưa nịnh, họ thích nhận được sự khen ngợi của mọi người dù là những lời nói không đúng sự thật. Họ không bao giờ nhận phần sai về mình mà thích chỉ trích người khác. Bảo bình sẽ trở thành một người bạn tốt bụng, nhiệt tình, một người yêu lý tưởng nhưng đôi khi bạn sẽ thấy họ hơi lắm điều. Cuộc nói chuyện của bạn và Bảo Bình sẽ chỉ xoay quanh những sáng kiến trong công việc của họ. Những người thuộc cung Bảo Bình tượng trưng cho sự thông thái và hiểu biết. Họ thành công trong những lĩnh vực công nghệ, khoa học và luôn là con người của thời đại. Bảo Bình còn được coi là biểu tượng cho sức mạnh tinh thần, trí tuệ, khoa học và công nghệ của xã hội hiện đại. Phẩm chất Với trí tuệ sắc sảo và sự hiểu biết thông thái của mình, Bảo Binh được vinh danh là thủ lĩnh của 12 chòm sao Hoàng Đạo. Những người thuộc cung này có tính cách bí ẩn, nhạy cảm và thất thường, khó hiểu. Bảo Bình thuộc sự cai trị của sao Diêm Vương, bởi vậy tính cách của họ có phần lập dị, khác biệt so những những người thuộc cung khác. Bảo Bình có những thói quen khá kì lạ và khác người, suy nghĩ của họ vô cùng mới mẻ và sáng tạo, không hòa lẫn với bất kì ai. Dưới con mắt sáng tạo của Bảo Bình, cuộc sống, con người, sự vật đều trở nên tươi đẹp, đầy màu sắc. Điều đó làm cho tính cách của những người thuộc cung này trở nên thật độc đáo, nổi trội. Tuy nhiên, Bảo Bình cũng là cung có số lượng người bị mắc chứng bệnh tâm thần nhiều nhất trong số 12 cung Hoàng Đạo. Với tài năng và sự tận tâm cống hiến của mình, Bảo Bình là tài sản quý giá của nhân loại. Họ chính là người làm cho cuộc sống của con người ngày càng được nâng cấp, cải thiện hơn. Bảo Bình chính là biểu tượng cho những ước mơ, lý tưởng cao đẹp của loài người. Những người thuộc cung này thường rất năng động trong cuộc sống, họ cố gắng xây dựng cho mình một cuộc sống hoàn hảo, đầy đủ. Quan điểm sống của Bảo Bình là thật thà và công bằng, họ luôn yêu cầu mọi người xung quanh mình phải công bằng trong từng hành động. Bảo Bình rất thật thà, trung thành và giàu tình cảm, họ có những ý tưởng sáng tạo độc đáo ngay từ khi còn trẻ. Tuy nhiên đôi lúc bạn sẽ thấy những người này thật khó hiểu và ngang bướng, không bao giờ nhận lỗi sai của mình. Bảo Bình sống rất lạc quan và vui vẻ, luôn tươi cười với những người bạn của mình, đặc biệt là với những người gắn bó thân biết. Họ hoàn toàn cảm thấy thoải mái và tự do khi được đi chơi, du lịch cùng những người bạn thân của mình. Khi thấy người khác gặp khó khăn, họ không né tránh cũng không mỉa mai, Bảo Bình tìm cách để giúp những người đó vượt qua khó khăn. Họ thích thể hiện tài năng của bản thân trước đám đông, có thể là về lĩnh vực âm nhạc hay một trò chơi nào đó. Bảo Bình rất coi trọng chữ tín, bởi vậy họ gét ai thất hứa, nói dối. Nếu như người nào đó thất hứa, Bảo Bình sẽ không bao giờ trao niềm tin của mình cho người đó nữa. Bảo Bình gét sự cô đơn và thái độ lạnh nhạt, thờ ơ của người khác đối với mình, họ sẽ không thể chịu được cảm giác khi giữa đám đông, không một ai lắng nghe mình. Trên phương diện tình yêu, Bảo Bình khá lãng mạn và nhạy cảm. Tình yêu như tiếp thêm sức mạnh, động lực cho họ vươn lên trong cuộc sống. Bảo Bình thường có những suy nghĩ mơ mộng, hão huyền vì thế họ cũng hay phải chịu cảm giác thất vọng và tổn thương. Khả năng quan sát nhạy bén Bảo Bình có con mắt tinh tế, nhìn xa trông trộng và khả năng quan sat tỉ mỉ, nhạy bén. Cùng ở một sự vật hiện tượng, họ có thể thấy được những chi tiết mà người khác không chú ý. Kết hợp với óc phân tích nhanh nhẹn, logic, Bảo Bình nhanh chóng giải quyết được nút thắt vấn đề. Ngay từ khi người khác còn đang suy nghĩ thì Bảo Bình có thể hoàn thành công việc một cách nhanh chóng. Tuy nhiên những người thuộc cung này cần tránh để chuyện tình cảm xen vào công việc, nếu không sẽ có những phán đoán, hành động thiếu sự chính xác. Khi trí tưởng tượng bị kích thích, Bảo Bình sẽ có những ý tưởng, sáng kiến rất lập dị, không ai có thể hiểu được. Tuy nhiên mọi người điều phải công nhận rằng Bảo Bình luôn đem lại sự mới mẻ, tiến bộ cho các dự án, kế hoạch. Trí tưởng tượng giúp Bảo Bình có thể quay trở về quá khứ và đi đến những dự định cho tương lai. Bảo Bình có trí nhớ tốt, hộ có thể lưu trữ tất cả những kiến thức, kinh nghiêm của mình lại trong bộ não. Họ có thể kể lại chi tiết câu chuyện diễn ra vài năm thậm trí là chục năm trong quá khứ nhưng họ lại không thể nhớ nổi mình vừa để thìa khóa, điều khiển tivi ở đâu. Những người này luôn bị thu hút bởi những điều mới lạ, sự tò mò thúc đẩy họ thu nhặt những kiến thức trong cuộc sống. Nhờ vậy, Bảo Bình có nhiều ý tưởng sáng tạo và độc đáo trong công việc. Tham vọng và ưa lý luận Bảo Bình sống phóng thoáng, cởi mở vì vậy họ không ưa những con người ích kỉ, nhỏ hẹp. Họ có nhiều ước mơ, hoài bão và dự định cho cuộc đời mình nhưng không hề tham lam danh vọng, địa vị. Bảo Bình có quan niếm sống rất đơn giản và ý nghĩa, đó là “làm những điều mình thích”, cuộc sống của Bảo Bình luôn ngập tràn niềm vui và sắc màu. Họ khá mơ mộng và nhạy cảm, dễ nóng giận và cũng dễ tha thứ, vui vẻ trở lại. Bảo Bình rất hiếm khi nhận phần sai về mình, nếu như cứ tiếp tục tranh cãi với họ, bạn sẽ mất khá nhiều thời gian. Sau cuộc tranh luận này, bạn sẽ được Bảo Bình truyền cho thật nhiều ý tưởng mới sáng tạo và độc đáo. Những người thuộc cung này luôn trong trạng thái bận rộn suy nghĩ về một vấn đề nào đó, đôi lúc họ đi mà không biết mình đang đi đâu khi trong đầu đang mải mê suy nghĩ. Bình thường họ rất tỉnh táo và quyết đoán nhưng nếu bị tình cảm xen vào, những người này dễ có những quyết định sai lầm. Bản chất hay thay đổi Bảo Bình là những con người dễ thay đổi vì vậy bản chất của họ rất khó hiểu. Có lúc họ rất năng đông nhiệt tình và nhanh nhen nhưng có lúc lại trở thành một người nhút nhát, chậm chạp. Giữ đám dông, Bảo Bình luôn thu hút được sự chú ý của mọi người bởi dáng vẻ, phong cách thời trang và sự nhiệt tình của mình. Đó đều là những biểu hiện tự nhiên của tính cách Bảo Bình, họ sẽ không bao giờ giả tạo để gây ấn tượng cho người khác. Bởi vậy mọi người đa số có cái nhìn thiện cảm với những người thuộc cung này. Nét đẹp trong tính cách của Bảo Bình là lòng vị tha, nhân hậu, tốt bụng, sẵn sàng giúp đỡ những người gặp khó khăn khi có thể. Đôi lúc, Bảo Bình trở thành những kẻ ngoan cố, ương bướng, cứng đầu. Họ sống độc lập và sẵn sàng đối mặt với mạo hiểu. Trong trọng thái bình thường Bảo Bình là những người hiền lành, ít nói nhưng khi tức giận, họ trở nên thật đáng sợ. Cơn thịnh nộ đang điều khiển cảm xúc của họ, khiến cho họ ăn nói rất thô lỗ và khó nghe. Thật may là cơn giận của họ thường qua đi nhanh chóng và không để lại sự thù hằn. Nhạy Cảm Trong Tình Yêu Đối với Bảo Bình, tình yêu giữ vai trò rất quan trọng giống như nguồn nước để duy trì sự sống. Những người này rất chung thủy và lãng mạn, họ đặt ra những yêu cầu cao cho đối phương của mình. Bởi vậy Bảo Bình hay chịu sự thất vọng và tổn thương khi những yêu cầu của mình không được đáp ứng. Bảo Bình có trái tim giàu tình cảm, dễ xúc động vì người họ thương yêu. Đôi khi vì quá yêu mà những người này ghen tuông một cách mù quáng, vô lý. Bảo Bình thể hiện tình cảm của mình giống như một đứa trẻ, thật thà, chân thành không chút dối trá. Họ yêu bằng con tim nhiều hơn lý trí, vì vậy đôi khi Bảo Bình ý thức được rằng những hành động đó là sai trái nhưng lại không thể tìm cách dừng lại được. Khi đã lập gia đình, Bảo Bình sẽ là những ông bố bà mẹ rất tâm lý và tình cảm với những đứa con của mình. Họ có những phương pháp dạy trẻ khoa học, hiệu quả và luôn mong muốn xây dựng một tổ ấm gia đình gắn bó, hạnh phúc. Phân tích hình tượng Bạn sẽ không khó khăn để nhận ra Bảo Bình giữa đám đông, họ thường có mái tóc màu, vẻ bề ngoài cao ráo, ưa nhìn. Là một trong những chòm sao thuộc nhóm Không Khí, Bảo Bình đam mê những hoạt động về trí tuệ, nghiên cứu khoa học, công nghệ. Giữa đám đông Bảo Bình luôn là người mang nước đến cho mọi người, họ cảm thấy nước là điều cần thiết cho cuộc bàn luận. Bạn đừng quá ngạc nhiên bởi Bảo Bình được mệnh danh là “người mang nước” đến cho loài người. Cũng có khi bạn gặp Bảo Bình trong vai trò của một người bán nước trên phố. Họ vác những bình nước trên đôi vai của mình mà không hề mệt mỏi ngược lại công việc ấy đem lại cho Bảo Bình những niềm vui, niềm hạnh phúc riêng. Trong thần thoại Hy Lạp có một lần thần Zeus xuống thăm trái đất và vô cùng kinh ngạc trước vẻ đẹp khôi ngô tuấn tú của chàng thanh niên bán nước. Vì Zeus có sở thích ngụy trang thành những người đẹp đẽ nên thần đã đưa chàng trai ấy lên thiên đàng, khiến cho vẻ đẹp của anh ta không bao giờ phai tàn để thỏa mãn sở thích của mình. Chàng thanh niên xuất thân từ một con người bình thường nhưng đã may mắn được chọn làm người đại diện cho vẻ đẹp tươi trẻ, không bao giờ già. Tính cách cơ bản Trên trái đất này, nước là nguồn năng lượng cần thiết để duy trì sự sống cho loài người và động vật, cây cối.. Nước có vai trò rất quan trọng, nếu thiếu đi sự tồn tại của nó, mọi vật trên thế giới sẽ nhanh chóng chết khô. Những người thuộc cung Bảo Bình cũng có vai trò quan trọng như những nguồn nước, đem sự tốt bụng, lòng nhân ái của mình để cứu giúp, tưới cho những con người đang khô héo ngoài kia. Bảo Bình đôi khi cảm thấy buồn phiền, thất vọng vì những hành vi của con người đi ngược lại với suy nghĩ, ý tưởng của họ nhưng họ vẫn kiên trì theo đuổi những lý tưởng cao đẹp trong cuộc đời. Bảo Bình có nhiều đam mê, khát vọng và những sáng tạo độc đáo nhưng có vẻ những ý tưởng ấy không được mọi người xung quanh công nhận. Trong phương diện tình cảm, Bảo Bình thích những mối quan hệ bạn bè bình thường, không bị gò bó hay mất tự do. Họ ý thức được rằng những mối quan hệ gắn bó sâu nặng sẽ khiến cho họ khó sử trong những trường hợp nhất định. Bảo Bình có quan niệm sống “luôn đi lên phía trước, không vướng bận điều gì”. Bảo Bình thích sự bình đẳng trong cuộc sống, những gì họ có được ngày hôm nay không phải tự nhiên hay số phận ban tặng. Bảo Bình đã phải trải qua những khó khăn, thử thách để vươn tới đam mê, mơ ước của mình. Họ cho rằng “con người sinh ra vốn bình đẳng như nhau nhưng ý chí và sự quyết tâm đã tạo nên những cuộc sống khác biệt”. Những người thuộc cung Bảo Bình có nhiều đam mê, khát vọng nhưng họ không tham lam. Đấy là lý do vì sao họ từ chối danh vọng, địa vị, tiền tài.. Họ sống để cống hiến và đem lòng nhân ái của mình để giúp đỡ mọi người. Bảo Bình không bao giờ phân biệt đẳng cấp, giàu nghèo với những người thấp cổ bé họng, họ có thể giao lưu, kết bạn với bất kì người nào hiểu được những ý tưởng, sáng tạo của họ. Bảo Bình luôn nhận được sự tôn trọng, ưu ái của mọi người dù cho anh ta đang làm gì hay ở trong trường hợp nào. Có điều, Bảo Bình không muốn nghe theo mệnh lệnh của ai cũng không muốn cúi đầu bởi những thứ tầm thường. Những người thuộc cung này có con mắt nhìn xa trông rộng và có khả năng tự lập cao. Họ sẵn sàng đàn áp, ngăn chặn những hành vi đi ngược lại với đạo đức xã hội của một người nào đó. Mục tiêu của Bảo Bình là khiến cuộc sống của con người trở nên tốt đẹp, văn minh hơn. Có nhiều ý kiến đánh giá Bảo Bình là người bao đồng, nhiều chuyện nhưng họ không hề quan tâm, tổn thương vì những lời nhận xét đó, ngược lại họ cảm thấy vui vẻ vì đã hoàn thành trách nhiệm, nghĩa vụ của mình. Bảo Bình sống hòa nhập với văn hóa của phương tây mà không chú ý đến thuần phong mỹ tục của đất nước mình. Phong cách ăn mặc của họ khá táo bạo, lập dị và thường nhận được nhiều lời chê bai hơn là khen ngợi. Họ là những người không quan trọng tiền bạc, địa vị, quyền lực nhưng nhất định trang phục họ mang trên người phải là những đồ đắt tiền, độc và không bị trùng lặp với người khác. Bởi vậy, trong đám đông, Bảo Bình luôn là người nổi trội nhất, thu hút được sự chú ý của mọi người. Những người thuộc cung Bảo Bình nếu sinh vào kì 10 của ngày thứ nhất sẽ biểu hiện rõ những đặc trưng tính cách nêu trên. Sinh vào kì 10 ngày thứ hai sẽ chỉ biểu hiện những nét tính cách tiêu biểu. Còn sinh vào kì 10 ngày thứ ba sẽ có tài năng vượt trội và quyền lực, địa vị trong xã hội. Phương thức tư duy, kỹ xảo giao lưu và khả năng thích ứng với công việc Bảo Binh sẽ rất đau khổ nếu như bản thân mình bị coi thường, kém cỏi hơn những người khác. Họ luôn cởi mở, biểu đạt những cảm xúc, suy nghĩ của mình ra bên ngoài cho mọi người hiểu. Nhưng dù có cố gắng chia sẻ cũng hiếm có người hiểu được Bảo Bình. Những người thuộc cung này khi đã quyết định điều gì đó, họ sẽ kiên quyết đến cùng, không gì có thể cản trở và làm họ rút lui. Bảo Bình sẽ không nhận phần thắng trong cuộc tranh luận. Họ cho rằng “mỗi người có một ý kiến riêng, không nên ép người khác phải nghe theo ý tưởng của mình” . Vì vậy, nếu bạn cứ tiếp tục tranh luận với Bảo Bình, họ sẽ chạy trốn không bao giờ quay lại. Bảo Bình không ích kỉ, sống cho riêng mình mà họ sống cho mọi người xung quanh. Những người thuộc cung này luôn có những lý tưởng cao đẹp nhằm hướng cuộc sống của con người đến một cuộc sống hiện đại của khoa học công nghệ. Trách nhiệm của họ là đem dòng chảy của mình đi tưới vào những con người đang tàn tạ, héo úa để họ có thêm sức mạnh, động lực tiến lên phía trước. Khi giao tiếp, Bảo Bình luôn khiến mọi người chú ý bởi cử chỉ hành động và lời nói của mình. Họ tự tin nói dõng dạc giữa đám đông, trình bày ý tưởng sáng tạo của mình hay đơn giản là kể một câu chuyện nào đó. Có một điều mà mọi người đều phải thừa nhận đó là Bảo Bình dễ dàng gây ấn tượng, thuyết phục được người khác nhờ vào sự khéo léo và chuyên nghiệp của mình. Nếu có một người bạn thuộc cung Bảo Bình, cuộc sống của bạn sẽ trở lên tươi đẹp hơn bởi những tiếng cười sảng khoái. Bảo Bình luôn đem lại niềm vui, tiếng cười cho mọi người và chính họ cũng là người hay cười nói. Ở bất kì đâu, giữa phố hay một quán cafe nào đó, bạn sẽ vô tình nghe được những tiếng cười giòn tan của Bảo Bình. Trên phương diện tình bạn, Bảo Bình là những người bạn vô cùng cởi mở, thân thiện. Họ dễ kết bạn được với nhiều đối tượng nhưng những người này lại thích tìm kiếm những người bạn khó tính, không gần gũi. Bảo Bình muốn dùng sức thuyết phục của mình để xây dựng những mối quan hệ bạn bè lâu dài, gắn bó. Tình bạn của họ phát triển theo cách “đừng liên lạc với tôi, tôi sẽ liên lạc cho bạn”. Bảo Bình là những người có trực quan khá nhạy cảm, sắc bén, vì vậy họ luôn có những phán đoán chính xác, đúng thời điểm. Những người này không thích nghe theo mệnh lệnh, lời sai bảo của người khác vây nên họ không thích hợp với những công việc thấp kém, gò bó. Những người thuộc cung Bảo Bình khi tìm công việc cần phải lưu ý: Nên chọn những công việc đem lại sự tự do, thoải mái cho bạn phát triển tài năng, sự đam mê của mình. Bảo Bình sẽ phù hợp với những công việc như hướng dẫn viên du lịch, nhà nghiên cứu khoa học, luật sư.. Những nghề liên quan đến lĩnh vực công nghệ sẽ giúp bạn thỏa sức phát triển tài năng, đam mê. Tình yêu và phản ứng tâm lý Bảo Bình rất ít khi rung động với những tình cảm bên ngoài, họ luôn giữ khoảng cách với người khác giới, không muốn quá thân mật. Tình yêu của Bảo Bình thường đến muộn bởi họ coi trọng tình cảm tập thể hơn là cá nhân. Bảo Bình thích mối quan hệ bình thường, tự do hơn là những mối quan hệ gắn bó quá sâu sắc. Họ sẽ không để cuộc sống độc lập, tự do của mình bị đe dọa bởi sự xuất hiện của một người nào đó càng không lãng phí thời gian của mình vào những lo lắng, nghi ngờ, đau khổ. Trong mọi tình huống, Bảo Bình luôn hành động theo lý trí chứ không phải nhịp đập của trái tim. Họ ý thức được mình nên làm gì, giúp đỡ ai, tình cảm chỉ là yếu tố đi sau cùng. Những người này cố gắng mang lý tưởng cao đẹp của mình đi truyền bá cho mọi người xung quanh, họ muốn người khác nhận thức và hướng tới cuộc sống văn minh, tươi đẹp hơn. Bảo Bình sẽ quan tâm đến “số đông người xa lạ đang cần giúp đỡ” hơn là “một người thân thiết đang cần sự giúp đỡ”. Họ chấp nhận hy sinh tình cảm cá nhân của mình vì lợi ích cộng đồng, xã hội. Đôi khi hành động ấy của Bảo Bình bị phê phán, đánh giá là vô cảm nhưng họ vẫn luôn dùng lý trí của mình để giải quyết mọi việc, Bảo Bình tin rằng, “chỉ có lý trí mới dẫn đường đến thàng công”. Bảo Bình sẽ lập gia đình khá muộn, họ dường như cảm thấy khó hơn khi trở thành những ông bố bà mẹ. Cuộc sống tự do của những người này đã dần kết thúc, họ phải dành nhiều thời gian của mình để gắn bó với gia đình và nuôi dạy con cái. Những người thuộc cung Bảo Bình nằm trong nhóm không khí, khi giao tiếp với những người thuộc nhóm Thổ hoặc thủy nên tránh tạo cho họ cảm giác không thực tế. Những người thuộc nhóm Thổ bao gồm Kim Ngưu, Ma Kết, Xử Nữ là những người có tính cách hướng nội, giản dị, gần gũi nhưng ít nói, nhút nhát. Những người thuộc nhóm Thủy bao gồm Cự Giải, Song Ngư, Hổ Cáp rất cẩn thận trong giao tiếp, họ luôn tìm kiếm sự hài hòa trong mối quan hệ. Khi gặp Bảo Bình, Thủy và Thổ có thể trở nên thờ ơ, lạnh lùng bởi Bảo Bình khiến cho họ hoang mang, không hiểu những gì đối phương đang nói. Trong mắt của họ, Bảo Bình là một con người kì lạ, đôi khi nói quá nhiều làm ảnh hưởng đến không gian xung quanh. Nếu tiếp xúc với những người thuộc nhóm không khí như Song Tử và Thiên Bình, Bảo Bình sẽ cảm thấy tự tin, thoải mái hơn bởi hai nhóm này chăm chú lắng nghe những ý tưởng mới của Bảo Bình. Bảo Bình khi giao tiếp với những người thuộc nhóm Hỏa (như Bạch Dương, Nhân Mã, Sư Tử) sẽ tạo nên một không gian gần gũi, thoải mái. Cuộc trò chuyện của họ nên xoay quanh những chủ đề nhẹ nhàng, thiết thực. Bảo Bình không nên bày tỏ những ý tưởng, suy nghĩ kì lạ nếu không sẽ bị những người thuộc nhóm Hỏa phản đối kịch liệt. Lãng mạn và tình ái Bảo Bình có tính sở hữu cao đối với người mà họ yêu thương. Những người này có một triết lý là “bạn bè là của chung nhưng người yêu phải là của riêng mình”. Bảo Bình rất thận trọng trong việc tìm kiếm tình yêu của mình, họ không tùy tiện đem lòng thương nhớ một ai đó càng không vội vàng, hấp tấp trong việc chinh phục đối phương. Người này cần có thời gian để tìm hiểu kĩ càng sau đó mới nghĩ tới chuyện xây dựng mối quan hệ gắn bó. Bảo Bình tuyệt đối không có hứng thú với những người có biểu hiện gợi cảm thái quá, ngược lại họ sẽ rút lui khi thấy đối phương thể hiện điều đó. Bảo Bình không thích những người nhạy cảm và dễ xúc động, bởi họ sẽ cảm thấy khó xử trước những thay đổi, giận dỗi trong tình yêu. Họ sẽ mất khá nhiều thời gian để tìm kiếm và chọn lựa, bởi vậy Bảo Bình thường có xu hướng kết hôn muộn. Nhưng cuối cùng dù muốn hay không thì họ vẫn phải chọn cho mình một tình yêu vĩnh cửu, cùng nhau gắn bó và xây dựng mái ấm gia đình hạnh phúc. Đôi khi, Bảo Bình cảm thấy cô đơn, lạc lõng và tuyệt vọng bởi xung quanh không ai có thể hiểu thấu những suy nghĩ, trăn trở của họ. Thâm trí mọi người còn cho rằng Bảo Bình thật kì lạ, có vấn đề. Tuy nhiên không ai có thể phủ nhận một điều rằng Bảo Bình luôn là người đem tới sự mới mẻ, sáng tạo cho cuộc sống của mọi người xung quanh. Bảo Bình cảm thấy khó khăn khi phải tuân thủ theo các nguyên tắc, luật lệ trong cuộc sống. Đó là lí do tại sao những người này thường đi trễ giờ, vi phạm những quy định ở nơi công cộng. Bảo Bình sống theo cách của mình, tự do và dường như tách biệt khỏi những người khác, điều này khiến cho họ trở nên cô độc. Khi giao tiếp với bất kì ai, dù là những người có địa vị thấp hay con cái của họ, Bảo Bình luôn thể hiện thái độ lịch sự và tôn trọng đối phương. Họ không có khái niệm phân biệt đẳng cấp, giàu nghèo, Bảo Bình cho rằng “con người đều xứng đáng được đối xử bình đẳng”. Điều đó khiến cho người khác khó có thể phán đoán được mức độ tình cảm của Bảo Bình. Nếu muốn biết tình cảm ấy là tình bạn hay tình yêu, bạn cần phải nhẫn lại chờ đợi, theo dõi. Đa số những người thuộc cung Bảo Bình đều có vẻ ngoài khá cao ráo, ưa nhìn. Giống như hình ảnh hoàn mỹ của chàng thanh niên bán nước trong thần thoại Hy Lạp, những người thuộc cung này khiến mọi người kinh ngạc vì sự hấp dãn không thể chối từ của mình. Bởi vậy Bảo Bình được rất nhiều người theo đuổi nhưng không phải ai cũng lọt vào tầm mắt của họ. Một khi Bảo Bình đã tìm được người bạn đời thì họ sẽ chung thủy gắn bó, yêu thương người đó hết mực. Gia đình và bạn bè  Nhờ khả năng khéo léo trong giao tiếp và sự hài hước của mình, Bảo Bình dễ dàng trong việc kết bạn tuy nhiên không phải ai cũng có thể trở thành tri kỉ của họ. Những người này cẩn trọng trong việc chọn lựa bạn bè, sự thân mật được xây dựng theo thời gian chứ không phải tự nhiên mà có. Họ khéo léo thử thách người bạn của mình qua nhiều đề nghị, nếu như đã đủ tiêu chuẩn, Bảo Bình mới thực sự cởi mở, thân thiết với người đó. Bảo Bình thường rất nghiêm khắc với những người thân trong gia đình mình, họ có những yêu cầu cao đòi hỏi mọi người phải tuân thủ nghe theo. Cũng có lúc họ cảm thấy tự hào về gia đình mình nhưng cũng có lúc Bảo Bình cảm thấy thất vọng vì không ai đồng tình với ý kiến của mình. Tiền bạc và sự nghiệp Những người thuộc cung Bảo Bình dành cả cuộc đời của mình để cống hiến cho công việc, sự nghiệp, họ luôn tận tâm và hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình. Không ai có thể vượt qua khả năng sáng tạo của Bảo Bình bởi trí tưởng tượng của những người này vô cùng phong phú, mới mẻ. Những người thuộc cung Bảo Bình có thể làm tốt các công việc như hướng dẫn viên du lịch, MC dẫn chương trình hay người thuyết trình cho một sự kiên nào đó. Bảo Bình sẽ tạo ra được không khí nhộn nhịp, khiến người khác tò mò, suy nghĩ về những ý tưởng của mình. Bảo Bình luôn là người tiên phong trong những sáng kiến độc đáo và thú vị. Họ thích các lĩnh vực nghiên cứu khoa học, công nghệ để thỏa mãn đam mê và sự tò mò của mình. Những người này luôn phá cách trong công việc, những luật lệ, nguyên tắc khuôn mẫu, cứng rắc sẽ kìm hãm những ý tưởng phong phú của họ. Bảo Bình có thể thử sức mình trong lĩnh vực diễn viên, đạo diễn hay trở thành chuyên gia tâm lý, nhà văn, nhà báo. Những môi trường làm việc ấy sẽ đem lại cho họ sự thoải mái, hiệu quả trong công việc và giúp những ý tưởng của họ thêm sáng tạo, mới mẻ. Nếu tìm được sự hòa hợp với môi trường làm việc, Bảo Bình sẽ hoàn thành công việc một cách xuất sắc. Nhờ vào tài năng vượt trội và sự thông minh của mình, Bảo Bình có thể chinh phục được các lĩnh vực như nghiên cứu khoa học, thiên văn, lịch sử, nghệ thuật. Những người này sẽ tận tâm cống hiến hết mình cho sự nghiệp của nhân loại. Bảo Bình rất đa tài, họ có thể chinh phục bất kì lĩnh vực nào mà không cần tốn quá nhiều thời gian và công sức. Một khi đã nhìn thấy mục tiêu của mình, họ sẽ quyết tâm làm đến cùng, đem lại lợi ích cho mọi người là động lực để họ tiếp tục công việc của mình. Những người thuộc cung này có sở thích khám phá, tìm hiểu trong lĩnh lực khoa học, công nghệ. Họ có những kiến thức chuyên sâu ở lĩnh vực này nhờ vào khả năng quan sát nhạy bén và tìm tòi của mình. Tinh thần trách nhiệm cao trong công việc, Bảo Bình luôn hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình. Dù nghề nghiệp họ chọn có trải qua bao nhiêu khó khăn, thử thách thì lòng kiên trì và quyết tâm của Bảo Bình sẽ không cho phép họ bỏ cuộc. Những cô gái thuộc cung Bảo Bình khi bắt đầu sự nghiệp của mình sẽ chưa thể tìm được công việc phù hợp và sẽ có nhiều thay đổi. Bạn cần phải lựa chọn những công việc đem lại cho mình sự tự do và thoải mái nhất, nếu không bạn sẽ không thể phát triển được hết tài năng của mình. Nghề nghiệp phù hợp với bạn đó là trở thành một người hướng dẫn viên du lịch, diễn viên, tiếp viên hàng không… Những người đàn ông thuộc cung Bảo Bình có những sở thích khá lập dị và khác biệt với mọi người. Họ có thể tự tạo ra công việc cho mình, trở thành nhà nghiên cứu, thám hiểm hay một người thợ kĩ sư.. Những công việc đó sẽ giúp Bảo Bình thỏa mãn đam mê tìm tòi, sáng tạo của mình. Trong mắt đồng nghiệp, bạn là một người hòa đồng, nhiệt tình và luôn sẵn sàng giúp đỡ mọi người. Họ ngưỡng mộ bạn bởi khả năng làm việc khoa học, sáng tạo và độc lập. Họ cũng đã quen với những cơn nổi giận không lý do của bạn, điều đó sẽ không khiến cho họ cảm thấy phiền phức, bực mình. Bảo Bình là một người sếp dễ tính, thoải mái và luôn nhiệt tình giúp đỡ nhân viên của mình. Họ sắp xếp công việc theo một trật tự, khoa học và hiệu quả. Cấp dưới luôn ngưỡng mộ Bảo Bịnh bởi tài năng kiệt xuất và tấm lòng nhân hậu, hy sinh, cống hiến hết mình cho lợi ích của mọi người xung quanh. Chìa khóa để mở cánh cửa thành công của Bảo Bình là sự quyết đoán và trí tưởng tượng phong phú sáng tạo. Họ là người hy sinh, tận tâm cống hiến vì sự nghiệp, tạo ra nền công nghệ vững mạnh cho thế giới trong tương lai. Những người thuộc cung Bảo Bình rất giỏi trong việc kiến tiền nhưng họ không vì thế mà chi tiêu lãng phí, vung tay quá trán. Họ ý thức được bản thân mình không nên lãng phí khi ngoài kia có rất nhiều người đang nghèo đói, thiếu thốn, đó là lý do tại sao Bảo Bình không bao giờ để thừa đồ ăn. Tuy nhiên họ rất đầu tư trong những bộ trang phục của mình, họ sẵn sàng chi một số tiền lớn cho những bộ quần áo đắt tiền, xa xỉ. Bảo Bình thích diện những bộ trang phục lạ mắt, tối màu và gây ấn tượng cho người khác ngay từ ánh mắt đầu tiên. Tình yêu Trên phương diện tình yêu, Bảo Bình có xu hướng tìm kiếm cho mình người bạn đời có chung sở thích, tính cách và thông minh ngang ngửa họ. Bảo Bình quan niệm rằng “sự chân thành và tin tưởng, tôn trọng lẫn nhau” là nền móng để xây dựng một tình yêu lâu dài, gắn bó. Họ là những người yêu chung thủy và tâm lý tuy nhiên Bảo Bình rất hay giận dỗi không lý do. Họ luôn muốn được người đó chiều chuộng, vỗ về và quan tâm chăm sóc. Nam giới cung Bảo Bình sẽ có biểu hiện mạnh mẽ hơn, họ sẵn sàng hy sinh, làm mọi thứ cho người mình yêu được vui vẻ, hạnh phúc. Cách chinh phục chàng trai Bảo Bình Những chàng trai thuộc cung Bảo Bình yêu thích sự tự do, đam mê thám hiểm và có phần hiếu động. Sức hấp dẫn của bạn có thể nhanh chóng thuyết phục họ nhưng bạn nên nhớ chàng trai Bảo Bình là những người rất dễ thay đổi. Anh ấy thích những cuộc bàn luận ở đám đông hơn là việc hẹn hò hai người, nếu bạn cố tách Bảo Bình ra khỏi cuộc bàn luận, họ sẽ nổi giận ngay lập tức. Lời khuyên: Hãy trông thật đẹp, quyến rũ mỗi khi hẹn hò với anh ấy, Bảo Bình sẽ không thể chú ý đến bất kì ai khác ngoài bạn. Cách chinh phục cô gái Bảo Bình Những cô gái thuộc cung Bảo Bình nổi tiếng với vẻ bề ngoài cao ráo, ưa nhìn và tấm lòng vị tha, nhân hậu vì vậy họ được rất nhiều người theo đuổi. Chinh phục được cô ấy không phải điều dễ dàng, bạn sẽ phải mất khá nhiều thời gian và công sức. Họ thích sự tự do và những điều mới mẻ, bởi vậy bạn hãy chuẩn bị cho nàng một chuyến đi du lịch xa, đến những vùng đất mới, chắc chắn Bảo Bình sẽ rất hứng thú với kế hoạch này. Lời khuyên: Hãy khiến cô ấy bất ngờ với những món quà của mình, Bảo Bình sẽ nhanh chóng bị chinh phục. Tổng quát về cung Bảo Bình Bảo Bình hứng thú và tò mò với mọi thứ xung quanh, họ luôn trong trạng thái thu nhập thông tin, kiến thức. Bởi vậy người này am hiểu mọi thứ và có những kiến thức chuyên sâu về nhiều lĩnh vực. Bảo Bình sẽ giải đáp tất cả thắc mắc của mọi người thậm trí và chia sẻ kinh nghiệm, giúp đỡ người nào đó vượt qua khó khăn. Những người này dành nhiều thời gian cho công việc, luôn trong tình trạng bận rộn, thậm trí họ còn quên ăn, quên ngủ, ngày đêm miệt mài để hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình. Chịu sự cai quản của chòm sao Diêm Vương, những người thuộc cung Bảo Bình có phần đa giới tính. Tức là những người đàn ông thuộc cung này sẽ thừa hưởng một vài nét của phụ nữ và ngược lại. Bảo Bình rất thích tham gia những hoạt động xã hội đặc biệt là những hoạt động tình nguyện, giúp đỡ mọi người, đem lại lợi ích cho cộng đồng. Họ luôn có mặt trong những sự kiện quan trọng hay những cuộc vui chơi đông đúc và Bảo Bình luôn là người rời đi cuối cùng khi cuộc vui đã tàn. Những người này luôn tạo lên một bầu không khí nhộn nhịp, tươi vui cho cuộc bàn luận với những chủ đề mới mẻ, thú vị. Bạn sẽ không rời khỏi đó khi Bảo Bình đang diễn thuyết một câu chuyện. Bảo Bình tò mà và muốn khám phá những điều mới mẻ, họ sẽ không dừng lại nếu như chưa tìm được câu trả lời cho vấn đề của mình. Tuy nhiên, khi mọi thắc mắc được giải đáp, họ lại tỏ ra nhàm chán với đối tượng nghiên cứu ấy. Nếu như những ai nhạy cảm, họ sẽ cho rằng hành động của Bảo Bình đã xúc phạm tới danh dự của họ. Nhờ sự chân thành, cởi mở và khả năng giao tiếp khéo léo, Bảo Bình dễ dàng kết bạn, tạo dựng được nhiều mối quan hệ trong xã hội. Tuy nhiên những người này có rất ít bạn thân hoặc hầu như là không có người bạn tri kỉ nào. Họ rất kĩ càng trong các mối quan hệ thân thiết, gắn bó, không phải ai cũng dễ dàng trở thành những người thân mật trong cuộc sống của Bảo Bình. Để tìm cho mình người bạn thân, Bảo Bình khéo léo thử thách họ hết lần này tới lần khác, tất nhiên đối phương sẽ bị loại ra khỏi tầm ngắm nếu như không đạt được những tiêu chuẩn của Bảo Bình. Những người thuộc cung Bảo Bình nhìn bề ngoài luôn năng động, vui vẻ và cởi mở những thực chất họ lại giấu đi sự cô đơn và những nỗi sợ hãi trong tâm hồn mình. Bảo Bình thường gây được ấn tượng sâu sắc với người khác ngay từ lần gặp đầu tiên. Với phong cách thời trang khá lập dị, khác người và sự thân thiện, cởi mở của mình, Bảo Bình khiến chi những người xung quanh chú ý đến sự có mặt của mình. Những người thuộc cung này tính cách khá thất thường, họ có thể nổi giận không lý do và cũng có thể vui vẻ, yêu đời lạ thường. Những lúc nóng giận, Bảo Bình khó kiểm soát bản thân dễ dẫn tới những lời nói, hành động sai lầm khiến người khác tổn thương. Trong cuộc trò chuyện, Bảo Bình sẽ tìm thấy tiếng nói chung với những người thuộc cung Thiên Bình và Song Tử. Họ sẽ phá tan không gian yên tĩnh của một góc phố hay quán cafe nào đó chỉ vì những mẩu truyện cười của Bảo Bình. Những người thuộc cung này thẳng thắn với những ý kiến của mình nhưng họ không bảo thủ, không bắt ép người khác phải nghe theo quan điểm của mình. Họ tôn trọng, lắng nghe ý kiến của mọi người và cho rằng mỗi người có một suy nghĩ, không thể áp đặt suy nghĩ của mình lên người khác. Họ không bao giờ có thái độ đấu tranh gay gắt vì một mục tiêu gì, dù là những thứ họ mong muốn có được. Để đạt được sự thành công, có người chiến đấu, tranh giành rất ác liệt nhưng cũng có người chiến đấu trong tư thế bình thản, hòa hợp, tự tin. Bảo Bình quan niệm rằng “cái gì thuộc về mình sớm muộn cũng sẽ là của mình, dù có tranh giành cũng tốn công vô ích.” Những hành động của Bảo Bình thường xuất phát từ cảm hứng, rất thất thường, khó đoán, đôi khi họ cũng chẳng cần hỏi ý kiến của ai. Điều đó làm mọi người cảm thấy khó chịu với Bảo Bình nhưng dường như tính cách ấy của Bảo Bình đã trở thành thói quen không thể sửa được. Khi giap tiếp với bất kì ai, dù là người mới gặp gỡ, họ luôn thể hiện sự vui vẻ, hòa đồng và tôn trọng đối phương. Tuy nhiên, họ không bao giờ trao niềm tin của mình cho những người bạn mới gặp gỡ ấy. Nếu bạn muốn trở nên thân thiết hơn với Bảo Bình thì đừng nên quá vồ vập, họ cần thời gian để nghiên cứu và tìm hiểu về mối quan hệ này. Tính cách tò mò của Bảo Bình dễ bị kích thích bởi những câu chuyện kì lạ, điều đó khiến Bảo Bình không ngừng tìm hiểu ý nghĩa của vấn đề. Họ sẽ không đưa ra kết luận một cách vội vàng, thiếu cơ sở. Bạn đừng quên rằng Bảo Bình là những người cẩn thận, tỉ mỉ và có nhiều phán đoán chính xác. Bề ngoài, Bảo Bình có dáng vẻ của một người khỏe mạnh nhưng thực ra tình trạng sức khỏe của họ rất kém. Những người này dễ mắc các bệnh lặt vặt do thay đổi thời tiết, khí hậu. Họ yếu hơn  những người thuộc cung khác, đó là lý do tại sao bạn thấy mùa đông Bảo Bình thường mặc nhiều lớp quần áo hơn mọi người. Bảo Bình khi còn trẻ nên chú ý rèn luyện sức khỏe, tập thể dục thể thao, ăn uống đều đặn, không nên làm việc quá sức, khi về già cần chú ý đến những căn bệnh về xương khớp và tim mạch. Những người thuộc chòm sao Diêm Vương nếu muốn có một sức khỏe tốt thì cần phải ăn uống đầy đủ, hoạt động nhiều ngoài trời để hấp thụ năng lượng của ánh sáng. Tuy nhiên hầu như những thói quen của Bảo Bình đi lại với điều này. Ban ngày họ nhốt mình trong căn phòng, tập trung nghiên cứu vấn đề nào đó, tối đến mới là lúc họ tham gia những cuộc vui chơi bên bạn bè của mình. Bảo Bình nên tham gia một hoạt động thể thao nào đó để rèn luyên sức khỏe cho mình thay vì lười hoạt động, nằm dài một chỗ. Trí nhớ của những người thuộc cung này  khá tốt, giúp họ có thể thu nhận bất kì thông tin nào từ cuộc sống bên ngoài. Bảo Bình có thể vừa làm việc, vừa có thể chú ý tới những thứ khác như một bộ phim hay tin tức thời sự thế giới. Họ có khả năng phản xạ nhạy bén với những hoạt động đang diễn ra xung quanh mình, bạn sẽ không bao giờ khiến họ giật mình bởi những trò dọa nạt từ phía sau. Họ cũng nằm trong số những người khá nhạy cảm, con mắt tinh tế giúp Bảo Bình nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc, chân thực nhất. Tuy nhiên Bảo Bình sẽ không nói ra suy nghĩ của mình, dù gặp phải chuyện buồn phiền, đau khổ, họ cũng sẽ chọn cách khíp kín, im lặng một mình để giải quyết khó khăn Bảo Bình dễ xúc động, mủn lòng trước những khó khăn của người khác, bởi vậy họ luôn tìm cách để giúp đỡ mọi người hết mình, dù đôi khi điều đó đem lại bất lợi cho những người thuộc cung này. Thậm trí Bảo Bình giúp đỡ hết mình, nhiệt tình với những người không quen biết, họ cảm thấy đó như trách nhiệm và nghĩa vụ của mình. Nếu lựa chọn lĩnh vực kinh doanh, Bảo Bình sẽ trở thành những ông chủ, bà chủ tài giỏi và đầy quyền lực. Họ là những người có con mắt nhìn xa trông rộng, có thể nắm bắt được những thay đổi của thị trường buôn bán. Bảo Bình quan tâm đến những hoạt động xã hội và các sự kiến lớn trong lĩnh vực, nghề nghiệp của họ. Bạn sẽ luôn thấy Bảo Bình là người nổi bật, quyền lực nhất giữa đám đông, thu hút được ánh nhìn của tất cả mọi người. Nếu như ngay từ khi sinh ra được hưởng một cuộc sống sung sướng, giàu sang thì Bảo Bình sẽ ít bộc lộ được những tài năng của mình. Những người này thường lười biếng, ỷ là vào người khác, thiếu kiên định và bỏ lỡ nhiều cơ hội tốt để phát triển bản thân. Chỉ trong những hoàn cảnh khó khăn, Bảo Bình mới có thể bộc lộ được hết những tài năng và sự cố gắng của mình. Tình bạn: Bảo Bình rất coi trọng tình bạn vì vậy họ không bừa bãi thân thiết với một ai đó. Họ thân thiết, cởi mở với tất cả mọi người nhưng chỉ chia sẻ những điều thầm kín với người bạn thực sự của mình. Hãy tin tưởng Bảo Bình vì họ là những người bạn trung thành, đáng tin cậy và tốt bụng, sẵn sàng giúp đỡ bạn bất kì lúc nào bạn cần tới họ. Tình yêu: Trên phương diện tình yêu, Bảo Bình được cho là mẫu người yêu lý tưởng. Họ luôn làm mới mối quan hệ của mình, dành nhiều bất ngờ và thú vị cho nửa bên kia. Cuộc sống của bạn sẽ trở nên tươi vui, nhộn nhịp, đầy màu sắc khi có sự xuất hiện của Bảo Bình.

Truyền thuyết

Một ngày đẹp trời, Aphrodite (thần sắc đẹp) cùng với Eros (thần tình yêu) dạo chơi bên bờ sông thì bất ngờ bị quỷ Typhon tấn công dữ dội. Theo truyền thuyết, Typhon (con của Gaia và Tartaros) có một sức mạnh siêu nhiên tuyệt vời mà không một vị thần nào có được. Với đôi bàn tay 100 đầu rồng, con quỷ này đang tìm cách hủy diệt Aphrodite và Eros. Trước tình thế ấy, thần sắc đẹp cùng với thần tình yêu biến thành con cá, bơi đi để tránh khỏi sự tấn công ác liệt. May mắn, khi bơi đến một nhánh sông, Aphrodite và Eros gặp được hai con cá chỉ đường đến chỗ an toàn, tránh được nguy hiểm.

Từ đó, hai con cá trở thành biểu tượng cao đẹp của chòm sao Song Ngư, tưởng nhớ ngày chúng giúp đỡ hai vị thần thoát khỏi bàn tay rồng của quỷ dữ Typhon. (bạn đang theo dõi bài viết tại chuyên mục 12 cung hoang dao)

Biểu tượng 

Biểu tượng của chòm Song Ngư là hình ảnh hai con cá với màu sắc nổi bật, độc đáo. Chúng là hai cá thể riêng biệt nhưng lại được liên kết với nhau qua một sợi dây xích. Dù vậy, chúng không hề cảm thấy bị gò bó, mất tự do, hai con cá này luôn vui vẻ, cùng nhau trải qua những sóng gió của đại dương bao la. Những người thuộc cung Song Ngư cũng vậy, luôn vui vẻ và tràn đầy sự lạc quan, yêu đời. Họ rất mơ mộng và đôi khi, sự tưởng tượng phong phú ấy khiến Song Ngư đắm chìm trong thế giới ảo mộng.

Đặc trưng

Nói tới Song Ngư, người ta thường nhớ đến sao Hải Vương và sao Mộc. Bởi đó là hai sao chiếu mệnh cho những người cung này. Song Ngư không thể nào sống nếu thiếu nước, nước vừa là biểu tượng vừa là thế giới tươi đẹp của họ. Những người thuộc chòm sao Song Ngư rất thông minh, tốt bụng, sẵn sàng giúp đỡ mọi người xung quanh. Tính tình của họ hơi khó hiểu và dễ bị tổn thương bởi những sai lầm của người khác. Trước khi quyết định điều gì đó, Song Ngư thường mất nhiều thời gian để suy nghĩ thật kĩ. Đó là điều đáng khen ngợi tuy nhiên trong một số trường hợp bất ngờ, những người này lại thiếu đi sự quyết đoán và nhanh nhạy. Trong tình yêu, họ luôn thể hiện sự lãng mạn, tinh tế và cao thượng.

Tính cách Tính cách của Song Ngư tồn tại ở hai mặt, đầy bí ẩn và khó hiểu. Khi đứng trước một vấn đề nào đó, họ có nhiều suy nghĩ, ý tưởng và đắn đo không biết nên chọn con đường nào. Hình ảnh hai con cá nằm ngược nhau dường như có nói lên một điều rằng trong con người Song Ngư có những suy nghĩ, tính cách đối lập, mâu thuẫn lẫn nhau. Một mặt giúp họ có thể trở nên tốt đẹp như những vị thần còn mặt kia lại khiến họ độc ác, xấu xa như những con quỷ dữ. Những người thuộc cung này có trực giác rất chính xác, nhạy bén, bởi vậy họ làm mọi người xung quanh kinh ngạc trước tài tiên đoán của mình. Song Ngư có tài trong lĩnh vực nghệ thuật, có khả năng tham gia sáng tác âm nhạc, hội họa. Họ thường rất cởi mở trong cuộc sống, có thể chia sẻ bất kì điều gì của bản thân. Tuy nhiên đôi khi Song Ngư gặp phải tai họa vì không kín mồm kín miệng, tiết lộ những điều bí mật của người khác. Song Ngư cảm thấy khó khăn trong việc nói lời từ chối, bởi vậy họ sẽ không bao giờ bỏ mặc những người đang cần sự giúp đỡ của họ. Những người thuộc cung này rất thân thiệt, hòa đồng, vui vẻ với mọi người xung quanh, không phân biệt hay kì thị bất kì một ai. Không gian yên tĩnh, trong lành chính là ngôi nhà tuyệt vời của Song Ngư. Họ luôn mơ mộng về những điều lãng mạn, hão huyền không có thật, không một ai có tể ngăn cản được trí tưởng tượng phong phú ấy. Để rồi có những khi Song Ngư rơi vào tình trạng buồn bã, tuyệt vọng khi phải đối mặt với thực tại khó khăn. Vì sự nhạy cảm thái quá của mình mà Song Ngữ đôi khi tự gây ra tổn thương cho chính bản thân. Nếu như phải đối mặt với khó khăn, Song Ngư sẽ trốn tránh khỏi thực tại, bay lên những giấc mộng xa vời. Thế nhưng giấc mơ rồi cũng tan biến, họ sẽ cảm thấy đau khổ gấp trăm lần khi trở về với hiện thực khó khăn của mình. Nếu bạn thuộc cung Song Ngư, nên nhớ rằng: Không nên vì sai lầm của người khác mà trừng trị bản thân mình, hãy vượt qua sự sợ hãi của mình để đối mặt với những khó khăn trong cuộc sống, trốn chạy không phải cách giải quyết tốt. Phân tích hình ảnh tượng trưng Cá là loài động vât rất quen thuộc trong đời sống của chúng ta. Tuy nhiên hình ảnh tượng trưng của chòm Song Ngư không đơn thuần là những con cá bình thường, chúng là loài cá sống theo bày ở vùng nhiệt đới, sâu dưới lòng đại dương bao la. Hết ngày này qua tháng khác, chúng được sống trong tự do, bơi lượn khắp mọi nơi, khám phá những vùng biển mới lạ. Loài cá sống ở vùng biển nhiệt đới mang trên mình nhiều màu sắc sặc sỡ, độc đáo hấp dẫn người nhìn. Trên thực tế nhiều nhà khoa học, thám hiểm vẫn đang nghiên cứu, khám phá những bí ẩn về tập tính của loài cá này. Hình ảnh biểu tượng hai con cá nằm ngược nhau tạo cho chúng ta nhiều liên tưởng thú vị. Có thể chúng đang cố gắng đi về hai hướng khác nhau, sự vận động ngược dòng ấy tạo lên những cơn sóng lăn tăn trên đạt dương. Tính cách cơ bản Có lẽ nhiều người sẽ tò mò trước hình ảnh biểu tượng của chòm sao Song Ngư, bạn có biết sợi dây xích giữa hai con cá có tác dụng gì không? Theo những nhà nghiên cứu chiêm tinh học, sợi dây xích ấy là cầu nối giữa suy nghĩ và hành động của Song Ngư, tuy nhiên hai dòng chảy ngược nhau đã tạo nên sự mâu thuẫn không thể điều hòa. Giống như đặc tính của loài cá, Song Ngư không sống cô lập, đơn lẻ, cũng không thích nghi được với sự thay đổi của môi trường sống. Song Ngư gét việc phải đối mặt với thực tế nghiệt ngã, gian khổ, họ lúc nào cũng mơ mộng về cuộc sống đầy màu hồng, tươi đẹp. Điều đó khiến Song Ngư trở nên yếu đuối, mụ mị, không thể độc lập được trong cuộc sống. Song Ngư có nhiều kế hoạch, dự định cho cuộc sống trong tương lai của mình nhưng họ lại không lao động để đạt được điều mơ ước đó. Họ thường lười biếng và ỷ lại cho người khác, đó là lý do tại sao những người thuộc cung này ít đạt được thành công như mong muốn. Những người thuộc cung này làm việc theo hứng, không có kế hoạch rõ ràng, cụ thể. Họ có thể nảy sinh những ý tưởng, ý kiến mới trong quá trình làm việc, không theo một trật tự, bởi vậy công việc của họ thường gặp phải nhiều mâu thuẫn, khó khăn. Song Ngư lại không phải là người thích đối mặt với thử thách, ngược lại, họ chán nản, bỏ cuộc, tìm cách trốn tránh vấn đề. Điều đó khiến cho họ thất bại trong cuộc sống, luôn phải dựa vào một người khác. Đứng trước một vấn đề nào đó, Song Ngư quyết định khá vội vàng và tùy tiện. Thậm trí những người này cần không cần thời gian để suy nghĩ, tính toán, hoàn toàn dựa vào trực giác của mình. Trong những trường hợp may mắn, Song Ngư giải quyết thành công vấn đề nhưng cũng có những trường hợp họ phán đoán sai lầm khiến mọi người thất vọng. Những người thuộc cung Song Ngư khá nhạy cảm với hành động, suy nghĩ của người khác. Họ luôn sẵn sàng giúp đỡ người khác, làm nhiều việc thiện khiến Song Ngư cảm thấy cuộc sống của mình có thêm ý nghĩa. Điều mọi người yêu thích ở Song Ngư là sự chân thành, cởi mở, chịu lắng nghe người khác và tấm lòng nhân hậu, luôn giúp đỡ những người bất hạnh, nghèo khó. Song Ngư khá đầu tư, chăm chút cho vẻ bề ngoài của mình. Họ có con mắt thẩm mỹ cao, luôn biết cách chọn cho mình những bộ trang phục hợp mốt, nổi bật. Song Ngư còn tinh tế trong việc kết hợp những món đồ trang sức để tôn thêm nét nổi bật cho bộ trang phục của mình, hoàn toàn khác biết không trùng lặp với bất kì ai. Dù phong cách ăn mặc giống như những quý ông, quý bà nhưng Song Ngư không bao giờ tỏ thái độ kiêu ngạo, khoa trương, họ luôn niềm nở, thân thiện với những người xung quanh. Song Ngư khéo léo sắp xếp, trang trí căn phòng của mình một cách độc đáo và khoa học nhất. Họ thích không gian lãng mạn, yên tĩnh trong căn nhà của mình, bởi vật những người này rất hiếm khi rời đi đâu đó quá xa. Song Ngư vui vẻ, nhiệt tình tiếp đón khi có những người bạn đến nhà chơi, tuy nhiên đôi lúc họ cũng cảm thấy không thoải mái vì cuộc vui chơi khiến cho mọi thứ trong căn nhà trở lên luộm thuộm, bừa bộn. Song Ngư dễ dàng đặt niềm tin vào người khác, kể cả những người mới tiếp xúc, vì vậy họ rất dễ bị lừa gạt, lợi dụng. Dù cho người khác có khuyên nhủ, Song Ngư hết lần này tới lần khác vẫn nhẹ dạ cả tin, làm theo phán đoán của trực giác để rồi dẫn tới những sai lầm. Song Ngư không có hứng thú với việc tranh giành địa vị, uy quyền, họ hướng tới một cuộc sống yên bình, ổn định, được tự do làm những điều mình thích. Đối với họ, thứ quan trọng nhất là tình cảm chứ không phải tiền bạc. Dù cho người khác có chế giễu, cho rằng họ thực sự ngu ngốc khi đặt quá nhiều niềm tin vào người khác. Nhưng Song Ngư lại có quan niệm khác, họ cho rằng “kẻ đi lừa dối người khác mới thực sự thất bại, đáng thương.” Phương thức tư duy, kỹ xảo giao lưu và khả năng thích ứng với công việc Những ai mới tiếp xúc với Song Ngư sẽ không nhận ra sự mơ mộng, lãng mạn của họ. Chỉ có những người thân thiết, Song Ngư mới chia sẻ những cảm xúc, suy nghĩ của mình. Họ cảm thấy tổn thương khi người khác cười nhạo “thế giới mộng mơ” của họ và dù ai có khuyên ngăn như thế nào, Song Ngư cũng không bao giờ chịu rời khỏi thế giới ấy. Song Ngư luôn tin rằng bản thân họ có thể biến giấc mơ ấy thành hiện thực. Điều đó như tiếp thêm sức mạnh, động lực để họ tiếp tục chặng đường dài phía trước. Tuy nhiên, người xung quanh có phát hiện ra những suy nghĩ ấy không thực tế chút nào. Đôi khi mọi người cho rằng suy nghĩ của Song Ngư đang có vấn đề đặc biệt với những người thực tế, họ cảm thấy những suy nghĩ của Song Ngư thật ảo tưởng, điên rồ. Khi không ai hiểu được những suy nghĩ của mình, Song Ngư cảm thấy đau khổ, tuyệt vọng vô cùng. Họ bắt đầu sống khép mình lại, không chia sẻ với bất kì ai điều gì. Song Ngư đôi khi trở thành người cố chấp và không hiểu lý lẽ. Họ sẽ không quan tâm việc bạn đã nhiệt tình giúp đỡ bạn như thế nào, sẵn sàng nghe theo lời xúi dục của người khác, quay lưng phản bội bạn. Song Ngư hành động thiếu sáng suốt, chính vì vậy họ hay khiến người khác thất vọng và mất niềm tin vào mình. Bản chất của Song Ngư tốt bụng và nhiệt tình nhưng họ lại không suy nghĩ sâu xa về những vấn đề trong cuộc sống. Những người này cảm thấy cuộc sống của con người thật phức tạp và mệt mỏi, bởi vậy họ luôn tìm cách trốn tránh trong thế giới mơ mộng của mình. Song Ngư không bao giờ cố tình hãm hại hay làm người khác tổn thương, họ hành động như những đứa trẻ, không nghĩ đến hậu quả phải hứng chịu. Nếu như tiếp xúc nhiều với Song Ngư, bạn sẽ không nỡ trách móc một đứa trẻ ngây thơ, vô tội. Song Ngư nếu như bị người khác lừa gạt, lợi dụng quá nhiều lần sẽ trở nên đa nghi, cẩn thận. Những người này có xu hướng thay đổi bản thân từ cởi mở, thân thiện, tốt bụng sang lối sống khép mình, ích kỉ, đề phòng. Trong công việc, không phải lúc nào Song Ngư cũng ngây thơ, hồn nhiên như một đứa trẻ. Họ có khả năng phán đoán những nguy hiểm đang rình rập, từ đó cảnh báo mọi người đề phòng. Tuy nhiên, đôi khi họ một mình chạy trốn khỏi khó khăn, thử thách, bỏ lại mọi người ở phía sau, điều đó khiến cho những người tin tưởng Song Ngư cảm thấy thất vọng. Song Ngư rất biết cách kiềm chế suy nghĩ, cảm xúc của mình, dù khi tức giận, họ cũng khéo léo che giấu điều đó, không để cơn nóng giận nhất thời phá hủy mối quan hệ. Đó là lý do tại sao bạn luôn thấy Song Ngư vui vẻ, cởi mở, ôn hòa trong khi giao tiếp, tạo được ấn tượng với người khác ngay từ lần gặp đầu tiên. Trong cuộc tranh luận, Song Ngư dễ dàng bị ý kiến của người khác làm lung lay lập trường của mình. Họ hầu như không có khả năng phân tích, nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc, trực giác của họ mách bảo điều gì đúng, họ sẽ làm theo. Song Ngư có năng khiếu trong lĩnh vực nghệ thuật, họ có thể giành được nhiều giải thưởng lớn, trở thành người nổi tiếng nhờ tài năng của mình. Nếu như phân tích kĩ càng, bạn sẽ thấy phần lớn những người thuộc cung này đều tham gia vào lĩnh vực nghệ thuật và đạt được nhiều thành công. Một đặc điểm ở Song Ngư khiến mọi người vô cùng thích thú đó là họ có tài hóa trang thành những người khác, từ trang phục, vẻ bề ngoài cho tới giọng nói, hành động, cử chỉ. Họ có thể đảm nhận nhiều vai diễn khác nhau một cách xuất sắc, khiến khán giả không phân biệt được đâu là thật, đâu là giả. Tất nhiên những người thuộc cung Song Ngư có thể thành công được trong nhiều lĩnh vực khác nhưng hầu như, những người này đều chọn lĩnh vực nghệ thuật để phát triển hết tài năng của mình. Đặc biệt, họ thích trở thành những diễn viên hài nổi tiếng, đem lại niềm vui, tiếng cười và sự sảng khoái cho mọi người sau những giớ làm việc mệt mỏi. Song Ngư luôn sẵn sàng chia sẻ tâm tư, suy nghĩ của mình cho người khác nhưng họ lại không có hứng thú tò mò với những bí mật của người khác. Người thuộc cung này rất hài hước, khi giao tiếp luôn khiến cho mọi người cảm thấy thoải mái, gần gũi và tin tưởng. Song Ngư thuộc chòm sao “trong sạch nhất” trong 12 cung Hoàng Đạo. Họ không tham lam cũng không màng tới địa vị, tiền tài, vật chất. Đối với họ, không có gì quan trọng bằng tình cảm con  người và danh dự của bản thân mình. Đó là lý do tại sao Song Ngư từ chối nhiều cơ hội có được cuộc sống giàu sang, xa hoa, không phải vì họ ngu ngốc mà đơn giản là vì Song Ngư không có hứng thú với địa vị, giàu sang. Song Ngư luôn cho rằng họ cuộc sống của họ chỉ cần tình cảm chứ không cần của cải, vật chất. Lối nghĩ không thực tế này khiến cho họ thường xuyên rơi vào trạng thái túng thiếu, phải dựa vào người khác. Song Ngư dù kiếm được nhiều tiền nhưng cũng không đủ chi tiêu cho những thú vui, sở thích shopping của mình. Họ là những người sống hoàn toàn cho thực tại chứ không hướng về tương lai, những người thuộc cung này không bao giờ có kế hoạch tiết kiệm tài sản cho cuộc sống sau này của mình. Họ làm việc không theo một quy định, trật tự nào mà dựa theo cảm hứng nhất thời của mình. Song Ngư không thể kết hợp với những đối tác làm ăn quá thực tế, họ sẽ không tìm được tiếng nói chung trong mối quan hệ này. Song Ngư thích làm những công việc có thể đem lại sự tự do, thoải mái và phát triển tư duy sáng tạo, mơ mông của họ. Những người này không thích phải đối mặt với những khó khăn, áp lực trong cuộc sống, họ có xu hướng làm việc tự do, một mình một việc, không muốn hợp tác với ai. Tiền bạc và sự nghiệp Ưu điểm của những người thuộc cung Song Ngư là có trực giác nhạy bén, chính xác và sức tưởng tượng phong phú, sáng tạo. Họ thích hợp với những công việc của một nhạc sĩ, bác sĩ hay kiến trúc sư. Bằng tài năng của mình, Song Ngư cũng có thể chinh phục công việc của một nhà thiết kế lập trình, thiết kế trò chơi.. Đối với những người thân thiết, Song Ngư luôn thể hiện sự quan tâm, chăm sóc chu đáo của mình. Họ sẵn sàng đứng nên đấu tranh nếu như quyền lợi của những người trong gia đình bị xâm phạm. Những người này luôn cố gắng làm tròn trách nhiệm, nghĩa vụ của mình đối với những người thân xung quanh. Song Ngư không bao giờ bảo thủ với những ý kiến, quan điểm của mình, họ biết tiếp thu quan điểm của người khác. Nếu lời khuyên đó đúng, Song Ngư sẽ làm theo, nếu sai thì họ vẫn sẽ lắng nghe với thái độ tích cực nhưng thực tế họ đang bỏ ngoài tai những lời nói sai trái đó. Song Ngư rất lịch sự, ứng nhân xử thế một cách khéo léo khiến mọi người vô cùng ngưỡng mộ. Với lòng vị tha và nhân hậu của mình, Song Ngư luôn sẵn sàng giúp đỡ những người đang gặp khó khăn, nghề nghiệp phù hợp với họ có lẽ là trở thành một y tá, hay một người làm công tác từ thiện xã hội. Bằng trí tưởng tượng sáng tạo và phong phú của mình, Song Ngư cũng có thể trở thành một người nghệ sĩ tài ba, nổi tiếng. Những người thuộc cung này rất hào phóng, họ không tiếc ai bất kì điều gì, nếu như ai đó cần sự giúp đỡ, Song Ngư sẵn sàng hết mình không đòi hỏi chút lợi ích nào. Sự lãng mạn, nhạy cảm của họ nếu đặt đúng chỗ sẽ giúp cho họ đạt được thành công. Ví dụ ở các lĩnh vực: đạo diễn, văn học, thơ ca, hội họa. Những cô gái thuộc chòm sao Song Ngư có trái tim nhân hậu, lòng vị tha và tận tâm chăm sóc, giúp đỡ người khác. Họ có thể trở thành nữ y tá trong bệnh viện hay tham gia các hoạt động tình nguyện, đem lại lợi ích cho cộng đồng, xã hội. Hoặc nữ Song Ngư có thể trở thành những nhà văn, nhà viết truyện để thỏa sức sáng tạo với thế giới mơ mộng, hão huyền của mình. Nam giới thuộc chòm sao Song Ngư có nhiều ước mơ, hoài bão cao cả. Họ luôn nhiệt tình giúp đỡ những người khó khăn, vui vẻ và hài hước với mọi người xung quanh. Làm những việc có ích khiến cho Song Ngư cảm thấy cuộc sống của họ có thêm ý nghĩa và động lực, vì thế họ có thể trở thành một nhà tâm lý học, bác sĩ, y khoa, giáo viên… Trong mắt những đồng nghiệp, bạn là một người hòa đồng, vui vẻ và tốt bụng. Họ ngưỡng mộ bạn bởi trí tưởng tượng phong phú và khả năng phán đoán vấn đề một cách xuất sắc. Đặc biệt, bạn không bao giờ tỏ ra kiêu ngạo, khoa trương, ích kỉ, điều đó giúp cho bạn có chỗ đứng trong tập thể, cộng đồng. Người sếp thuộc chòm sao Song Ngư rất dễ tính và thoải mái, luôn nghĩ tới lợi ích cho nhân viên của mình. Nhưng đôi lúc bạn quá chủ quan, không tính toán kĩ càng dẫn đến những sai sót trong công việc. Chìa khóa cho sự thành công của bạn là trực giác nhạy bén và trí sáng tạo phong phú, đa dạng. Nếu như công việc đó tạo nên cho bạn nguồn cảm hứng, bạn sẽ phát huy được hết tất cả năng lực của mình. Song Ngư là những người giỏi kiếm tiền nhưng họ không tiêu xài hoang phí. Người này lập kế hoạch cho việc chi tiêu hàng tháng của mình và họ thường dành dụm số tiền của mình cho người thân. Song Ngư luôn nghĩ cho người khác trước khi nghĩ tới mình, trái tim đầy bao dung của họ khiến cho mọi người xung quanh cảm thấy vô cùng ấm áp. Tình yêu và phản ứng tâm lý  Trên phương diện tình cảm, Song Ngư có những biến đổi khá phức tạp và khó hiểu. Diễn biến tình cảm của họ thất thường, dễ yêu cũng dễ gét vì một lí do nào đó. Những người này hay bị tổn thương bởi lời nói, hành động sai lầm của người khác, thậm trí họ còn kéo dài tình trạng đau buồn đó khá lâu. Song Ngư bình thường rất gần gũi và thân mật nhưng khi họ cảm thấy bị người đó làm tổn thương, họ sẽ trở nên lạnh lùng và xa lánh. Bởi vậy họ dễ gây thiện cảm cho người khác nhưng cũng dễ gây ác cảm cho người nào đó. Song Ngư quá tin người và bao dung, đôi khi họ bị kẻ xấu lợi dụng mà không hề hay biết. Nhưng dù có bị lừa gạt, Song Ngư vẫn tiếp tục gieo niềm tin, bởi đó như bản năng của họ. Khi đã lập gia đình, Song Ngư sẽ trở thành những ông bố, bà mẹ tâm lý và tình cảm. Họ muốn dạy dỗ con cái mình một cách nghiêm khắc tuy nhiên những người này không giỏi trong việc thể hiện quyền lực của mình. Bởi vậy họ giống những người bạn của đứa con, vui vẻ, thân thiết, chia sẻ với nhau những điều khó khăn trong cuộc sống. Khi giao tiếp, dù rất cởi mở , thân thiện nhưng Song Ngư cũng nên tránh những chòm sao Bạch Dương, Nhân Mã, Sư Tử. Bởi những chòm sao này đều có tính cách hướng ngoại và suy nghĩ thực tế, họ khó có thể đồng tình được với sự tưởng tượng hão huyền của Song Ngư. Những người thuộc cung Song Ngư cũng cần tránh xung đột trong giao tiếp với những người cung Song Tử, Thiên Bình, Bảo Bình. Họ sẽ không thể hiểu được những câu chuyện, những ý tưởng kì lạ của Song Ngư. Ba chòm sao Ma Kết, Xử Nữ, Kim Ngưu cũng cho rằng những ý nghĩ của Song Ngư rất hoang đường, không thực tế. Họ sẽ không bao giờ lắng nghe hết những câu chuyện mơ mộng đó thậm trí là bỏ chạy ngay lập tức. Thế nhưng khi Song Ngư gặp khó khăn, những người này đều ra tay giúp đỡ tận tình. Nếu muốn tìm tiếng nói chung trong cuộc trò chuyện, Song Ngư nên gặp Hổ Sáp, Cử Giải. Họ đều có tính cách hướng nội, khá trầm và nhút nhát nhưng lại cảm thấy vô cùng thích thú với những câu chuyện của Song Ngư. Những người thuộc cung này cần phải khéo léo hơn trong cách giao tiếp, nhìn nhận thực tế đâu là bạn, đâu là kẻ thù, không nên đặt niềm tin quá nhiều vào người khác để tránh bị lợi dụng. Song Ngư thường làm việc theo hướng và không thích bị ai soi mói, sai bảo. Họ làm việc tự do không theo tuần tự, điều gì trực giác mách bảo nên làm, Song Ngư sẽ làm trươc. Với tính cách này, họ sẽ không thể tham gia vào những công việc quá gò bó, chịu sự giám sát của người khác. Tuy nhiên họ có thể làm tốt những công việc cần trí tưởng tượng phong phú, sáng tạo và sự phán đoán nhanh nhạy, chính xác. Lãng mạn và tình ái Trong số 12 cung Hoàng Đao, Song Ngư thuộc vào nhóm những người lãng mạn và đa tình. Nếu bị tiếng sét ái tình đánh trúng, họ sẽ chẳng thể nào nghĩ cách chạy thoát được vòng xoáy của tình yêu. Những người này dễ dàng rơi vào tình trạng mất ăn mất ngủ, ngày đêm thương nhớ đến người mình yêu. Họ khao khát có được một tình yêu lãng mạn, cùng nhau trải qua những khó khăn, thử thách trong cuộc sống. Tuy nhiên Song Ngư sẽ không vội vàng trong việc trao trái tim của mình cho người khác, họ cần thời gian để tìm hiểu và theo dõi sự phát triển trong tình cảm của mình. Nếu như thực sự chắc chắn, Song Ngư mới có thể bày tỏ, thổ lộ tình yêu của mình ra bên ngoài. Những người này không hoàn toàn chỉ chú ý tới vẻ bề ngoài, điều làm họ cần hơn là tâm hồn và tính cách của người đó. Kể cả khi mua một cuốn sách, dù bìa ngoài có đẹp lung linh nhưng nội dung không thuyết phục, Song Ngư cũng sẽ không bỏ tiền ra mua chúng. Nếu thực sự nghiêm túc muốn chung sống cả đời với những người thuộc cung Song Ngư thì bạn cần phải kiên trì với sư thay đổi tâm lý của họ. Người này dễ buồn phiền vì những lí do đơn giản, thậm trí một ngày họ có thể giận dỗi bạn rất nhiều lần. Tính cách của Song Ngư giống như một đứa trẻ, vui buồn thể hiện rõ ràng và luôn muốn được người mình yêu quan tâm, thấu hiểu. Họ luôn muốn dẫn bạn vào thế giới mơ mộng, tưởng tượng của họ, điều này có làm cho bạn cảm thấy hứng thú? Những người thuộc cung này lúc nào cũng trong trạng thái bình thản, vui vẻ, rất ít khi tỏ thái độ cáu giận với người khác. Đôi khi biểu hiện cảm xúc của họ được cho là giả tạo, không thực tế nhưng thật ra đó là bản năng của Song Ngư. Họ sẵn sàng cởi mở, chia sẻ với người khác về câu chuyện của mình, thậm trí lôi kéo họ vào thế giới mơ mộng trong trí tưởng tượng. Những người này không bao giờ nghĩ đến chuyện lừa gạt, lợi dụng một ai, họ luôn chân thành và tốt bụng, giúp đỡ người khác nhiệt tình. Nếu tìm hiểu, tiếp xúc nhiều với những người thuộc cung Song Ngư, bạn sẽ thấy cuộc sống của họ cũng như thế giới của loài cá. Loài cá ấy đầy màu sắc, quyến rũ, chỉ sống được ở môi trường nước. Chúng có thể tự do bơi lội tới bất kì vùng biển nào, sống vui vẻ với bầy đàn của mình. Giống như tập tính của những loài cá, Song Ngư dường như không thể thích nghi được với sự thay đổi của môt trường sống, họ sợ khi bị cô lập, đơn lẻ. Những người này giàu tình cảm vì vậy họ luôn muốn mọi người xung quanh phải yêu thương, đoàn kết với nhau. Loài cá sống theo bầy đàn, trong sự yêu thương đùm bọc, không toan tính, tham lam như con người. Bởi vậy Song Ngư rất sợ những con người ích kỉ, chỉ biết nghĩ đến lợi ích của bản thân. Họ luôn chìm đắm trong thế giới màu hồng – thế giới của lòng nhân ái, bao dung. Những người thuộc cung này sống rất giàu tình cảm, luôn quan tâm, yêu thương mọi người xung quanh nhưng họ ít khi thổ lộ điều đó ra bên ngoài. Thay vì dùng lời nói, Song Ngư dùng những cử chỉ hành động ấm áp để thể hiện tình cảm của mình. Trên phương diện tình yêu cũng vậy, dù luôn theo đuổi cuộc sống lãng mạn nhưng những người này thường biểu hiện vẻ lạnh lùng của mình. Thực chất họ muốn đối phương thấu hiểu và làm theo suy nghĩ trong đầu mình. Thế nhưng chẳng mấy ai hiểu được những suy nghĩ kì lạ của họ, điều đó làm cho Song Ngư cảm thấy bị tổn thương rất nhiều. Song Ngư không có xu hướng kết hôn sớm, họ cho rằng hôn nhân khiến cho tình yêu trở nên trần trụi, không còn lãng mạn. Họ khó có thể gắn bó lâu dài với mối quan hệ yêu đương với người khác giới, nguyên nhân là do sự đa cảm, nghi ngờ và tính cách dễ thay đổi của Song Ngư. Những người thuộc cung này lúc nào cũng mơ mộng đến những câu chuyện tình yêu trong cổ tích, khi đời thực không đẹp như những gì họ mơ tưởng, họ thường cảm thấy thất vọng, chán nản và rời xa một nửa của mình. Nếu như tò mò về chuyện tình yêu của Song Ngư, bạn sẽ không thể nghe ngóng được bất kì thông tin gì từ họ. Những người này ít chia sẻ chuyện tình cảm của mình cho người khác biết, thậm trí là nói những lời dối trá không đúng sự thật. Họ rất ghét những người nói dối nhưng đôi khi họ lại trở thành thủ phạm trong chuyện này. Trong tình yêu, Song Ngư đặc biệt tôn trọng một nửa của mình, họ không bao giờ tỏ ra quản lí hay có ý định sở hữu người yêu. Những người này luôn biết cách chia sẻ, thấu hiểu và bao dung trong lúc cần thiết. Song Ngư còn biết cách duy trì trạng thái mãnh liệt, nồng nàn của tình yêu, họ hay tạo cho người mình yêu những bất ngờ, thú vị. Tình yêu của những người này trải qua nhiều giai đoạn, sóng gió, thăng trầm mới có thể trở nên gắn bó sâu sắc, không thể sống thiếu nhau. Tuy nhiên ít có Song Ngư nào có thể đạt tới giai đoạn đó, họ có xu hướng tìm kiếm cuộc tình mới khi rơi vào trạng thái khủng hoảng,khó khăn trong tình cảm. Bởi vậy nếu muốn duy trì tình cảm với những người thuộc cung này thì bạn cần phải biết cách lắng nghe, thấu hiểu tâm tư tình cảm của Song Ngư đặc biệt là chủ động tạo ra những bất ngờ, mới mẻ trong tình yêu. Xảy ra xung đột, mâu thuẫn trong tình yêu là chuyện bình thường quan trọng là bạn phải biết nhường nhịn, giải quyết vấn đề trong hòa bình nếu không tình yêu của bạn rất dễ tan vỡ, đường ai nấy đi. Gia đình và bạn bè  Vơi những người bạn bè, Song Ngư rất phóng thoáng và nhiệt tình giúp đỡ mỗi khi họ gặp khó khăn. Nhờ vào sự hòa đồng, thân thiện của mình Song Ngư dễ dàng kết bạn được với nhiều người ngay từ lần gặp đầu tiên. Những người thuộc cung này rất coi trọng lời hứa và danh dự của mình, một khi đã hứa chắc chắn họ sẽ làm. Song Ngư ghét những người không giữ lời hứa, thậm trí họ có thể cắt đứt mối quan hệ với những người đã lừa dối mình quá nhiều lần. Trông vẻ bề ngoài, Song Ngư khá lạnh lùng, ít nói nhưng họ sống rất tình cảm với bạn bè đặc biệt là người thân trong gia đình. Họ quan tâm, yêu thương và cố gắng làm tròn bổn phận, vai trò của mình trong gia đình. Khi đã kết hôn, họ muốn xây dựng một gia đình hạnh phúc, mọi người hòa thuận yêu thương lẫn nhau. Họ sẵn sàng chia sẻ những khó khăn, chuyện riêng tư của mình cho mọi người trong nhà. Đối với Song Ngư, không có điều gì quan trọng , ấm áp hơn gia đình của mình. Tình yêu Một khi đã tìm được một nửa thực sự, Song Ngư sẽ nồng cháy, hết mình xây dựng, vun đắp tình yêu của mình. Ho yêu bằng trái tim trân thành và sẵn sàng hy sinh mọi thứ để người mình yêu được hạnh phúc. Song Ngư thường làm mới tình yêu của mình bằng những món quà bất ngờ và thú vị, thế giới tình yêu của họ ngập tràn màu hồng, lãng mạn, hạnh phúc. Tuy nhiên, khi tình yêu của họ xảy ra mâu thuẫn, Song Ngư thường đòi hỏi đối phương phải lắng nghe, nhường nhịn và thấu hiểu suy nghĩ của mình, họ tuyệt đối không chịu thua điều gì. Cách chinh phục chàng trai Song Ngư Những chàng trai thuộc cung Song Ngư khá lãng mạn, phong lưu, và dễ thay đổi. Lúc bình thường họ rất vui vẻ, hòa đồng, thân thiện với mọi người xung quanh nhưng có lúc họ lại trở nên lạnh lùng, buồn chán. Chàng trai thuộc cung Song Ngư tuy vẻ bề ngoài mạnh mẽ nhưng tâm hồn họ rất yếu đuối và dễ bị tổn thương. Vì vậy họ cần một người biết lắng nghe, chia sẻ và thấu hiểu trong cuộc sống. Lời khuyên: Thật dịu dàng và bao dung, anh ấy sẽ không bao giờ rời xa bạn. Cách chinh phục cô gái Song Ngư Những cô nàng thuộc cung Song Ngư có trái tim bao dung, tâm hồn lãng mạn, mơ mộng. Họ luôn muốn đạt vị trí quan trọng nhất trong lòng người yêu và người đó nhất định phải biết lắng nghe, thấu hiểu những điều họ không thổ lộ ra bên ngoài. Lời khuyên: Hãy lắng nghe và trò chuyện thật nhiều với cô ấy. Tổng quát về cung Song Ngư Song Ngư được xếp vào cung cuối cùng trong 12 cung Hoàng Đạo, bởi vậy tính cách của những người thuộc cung này có phần bị ảnh hưởng bởi 11 cung trước. Song Ngư là những người nhiệt tình, nhân hậu và thẳng thắn, tốt bụng giúp đỡ mọi người xung quanh. Họ sẽ không bao giờ lợi dụng bất kì một ai để đạt được mục đích của mình, càng không tiếp tay giúp đỡ những kẻ nói dối. Song Ngư có xu hướng theo đuổi một cuộc sống giản dị, bình yên, không chạy theo danh vọng, cao sang, địa vị. Điều mà họ cần trong cuộc sống là tình cảm và sự tôn trọng lẫn nhau chứ không phải là lòng tham của con người. Thậm trí Song Ngư sẽ tránh xa những con người có nhiều tham vọng trong cuộc sống. Những người thuộc cung này thường có thái độ bằng lòng với thực tại, họ không có nhiều ước mơ, tham vọng. Bởi vậy Song Ngư trở nên rất lười biếng,không chịu đấu tranh với khó khăn thử thách,đôi lúc họ bị phụ thuộc vào người khác quá nhiều. Tuy nhiên trong xã hội bon chen, ích kỉ ngày nay rất cần những người có trái tim nhân hậu, sự tốt bụng, nhiệt tình giống như Song Ngư. Cuộc sống của loài cá rất yên bình, tự do bơi lượn, không đấu tranh mâu thuẫn, nhưng nó sẽ chết nếu như môi trường sống không phải là nước. Cũng giống như hình ảnh đại diện, Song Ngư hoàn toàn rơi vào trạng thái khủng hoảng nếu như bị thay đổi môi trường sống của mình, họ không có khả năng chống chịu sự khó khăn, khắc nghiệt. Măc dù vậy, những người thuộc cung này luôn duy trì cách sống bình thản, tự nhiên, dù có động đất hay sóng thần thì họ cũng không quan tâm. Điêu ấy khiến mọi người xung quanh dễ hiểu lầm Song Ngư là một người vô cảm, thờ ơ với cuộc sống xung quanh. Thực tế không phải như vậy, họ sẽ trở nên nổi giận, ghê gớm nếu như ai đó động chạm vào cuộc sống, lợi ích của người thân trong gia đình họ. Thế nhưng dù có giận dỗi, nổi nóng, Song Ngư vẫn dễ dàng tha thứ cho người khác bởi lòng bao dung và nhân hậu. Những người thuộc cung Song Ngư đa số có ngoại hình ưa nhìn và nhỏ nhắn, đôi bàn tay, bàn chân thon gọn và đôi mắt sáng long lanh. Nếu như gặp những người thuộc cung này, bạn sẽ thấy làn da của họ rất mịn và đẹp với màu tóc nhạt, tôn lên nước da đẹp rạng ngời. Từng cử chỉ, hành động của Song Ngư đều rất uyển chuyển,dịu dàng. Khi làm việc, họ luôn nhanh nhẹn và hoàn thành công việc sớm nhất có thể. Nếu bạn thấy một Song Ngư đang chậm chạp, lề mề thì chắc chắn lúc đó, tâm trạng anh ta đang bị ảnh hưởng xấu. Những người thuộc cung này mãi giữ cho mình vỏ bọc của một thế giới đầy màu hồng, tươi sáng. Khi phải đối mặt với khó khăn, khắc nghiệt của thực tại, họ có xu hướng thu mình vào trong thế giới tưởng tượng ấy, nơi con người vui vẻ, yêu thương nhau, không toan tính, ích kỉ. Với tính cách này, nghề nghiệp thích hợp với Song Ngư nhất có thể là nhà văn, nhà thơ hay phóng viên báo chí, họ có thể tỏa sáng, thỏa sức phát triển trí tưởng tượng của mình trong một thế giới thần tiên. Nhìn vào biểu tượng của cung Song Ngư, ta dễ dàng nhận ra rằng hai con cá này đang đi ngược chiều nhau. Điều đó ngầm có ý cho hai kiểu người thuộc cung này, một là những người đang đi theo con đường thành công vững chắc, hai là đi theo con đường tội lỗi, xấu xa. Bởi vậy cung Song Ngư có rất nhiều người tài giỏi, nổi tiếng, đem lại lợi ích cho xã hội nhưng cũng không ít người đi theo con đường xấu trở thành kẻ phạm tội. Những người thuộc cung Song Ngư có thể thử sức mình với các vai diễn trong bộ phim hay trở thành một người đạo diễn tài ba, xuất sắc. Lĩnh vực nghệ thuật giúp cho Song Ngư có thể phát triển đối ta tài năng của mình, nếu như bền bỉ, kiên trì, họ sẽ đạt được nhiều thành công trong cuộc sống. Trên thực tế rất nhiều người thuộc cung Song Ngư thành công trên lĩnh vực nghệ thuật và trở thành những người nổi tiếng, đem lại lợi ích cho cộng đồng, xã hội. Song Ngư còn có một tài năng bẩm sinh đặc biệt, đó là tài phán đoán nhanh nhạy, chính xác. Nhiều lúc họ có thể nhìn trước được sự việc xảy ra trong tương lai qua những giấc mơ thần bí. Bởi vậy lời cảnh báo, khuyên nhủ của Song Ngư không bao giờ là vô ích đối với bạn. Những người này thường có thái độ chủ quan với sức khỏe của mình, họ ảo tưởng rằng tuổi thanh xuân mãi mãi theo họ suốt cuộc đời. Chính vì thái độ coi thường sức khỏe đó mà không ít lần Song Ngư đối mặt với nguy hiểm của bệnh tật. Nếu không chăm sóc sức khỏe một cách cẩn thận, chu đáo thì về già Song Ngư dễ mắc phải những căn bệnh về tiêu hóa, tim mạch. Dường như lần nào gặp Song Ngư, bạn cũng sẽ thấy họ cười nói rất vui vẻ, tưởng chừng như những người này không bao giờ biết buồn.Thực ra không phải vậy, Song Ngư dù buồn cũng sẽ che giấu cảm xúc của mình bằng những nụ cười vui vẻ. Họ không muốn ai đó đọc được những suy nghĩ và thấu hiểu trạng thái tâm lý của mình. Sự lãng mạn và mơ mộng của Song Ngư sẽ không phù hợp với bất kì thứ kim loại nào, vật đem lại may mắn cho họ là những loại đá quá như:  amethyst tím và emerald màu lục trong. Song Ngư là một người bí ẩn, tốt bụng và nhiệt tình quan tâm với mọi người xung quanh. Nếu muốn gắn bó với Song Ngư, bạn cần phải có thời gian, lòng kiên trì và sự bao dung, nhường nhịn.

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số),[2] cấu trúc,[3] không gian, và sự thay đổi.[4][5][6]Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.[7][8]

Các nhà toán học tìm kiếm các mô thức[9][10] và sử dụng chúng để tạo ra những giả thuyết mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả thuyết bằng các chứng minh toán học. Khi những cấu trúc toán học là mô hình tốt cho hiện thực, lúc đó suy luận toán học có thể cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hay những tiên đoán về tự nhiên. Thông qua việc sử dụng những phương pháp trừu tượng và lôgic, toán học đã phát triển từ việc đếm, tính toán, đo lường, và nghiên cứu có hệ thống những hình dạng và chuyển động của các đối tượng vật lý. Con người đã ứng dụng toán học trong đời sống từ xa xưa. Việc tìm lời giải cho những bài toán có thể mất hàng năm, hay thậm chí hàng thế kỷ.[11]

Những lập luận chặt chẽ xuất hiện trước tiên trong nền toán học Hy Lạp cổ đại, đáng chú ý nhất là trong tác phẩm Cơ sở của Euclid. Kể từ những công trình tiên phong của Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943), và của những nhà toán học khác trong thế kỷ 19 về các hệ thống tiên đề, nghiên cứu toán học trở thành việc thiết lập chân lý thông qua suy luận lôgic chặt chẽ từ những tiên đề và định nghĩa thích hợp. Toán học phát triển tương đối chậm cho tới thời Phục hưng, khi sự tương tác giữa những phát minh toán học với những phát kiến khoa học mới đã dẫn đến sự gia tăng nhanh chóng những phát minh toán học vẫn tiếp tục cho đến ngày nay.[12]

Toán học được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học, kỹ thuật, y học, và tài chính. Toán học ứng dụng, một nhánh toán học liên quan đến việc ứng dụng kiến thức toán học vào những lĩnh vực khác, thúc đẩy và sử dụng những phát minh toán học mới, từ đó đã dẫn đến việc phát triển nên những ngành toán hoàn toàn mới, chẳng hạn như thống kê và lý thuyết trò chơi. Các nhà toán học cũng dành thời gian cho toán học thuần túy, hay toán học vị toán học. Không có biên giới rõ ràng giữa toán học thuần túy và toán học ứng dụng, và những ứng dụng thực tiễn thường được khám phá từ những gì ban đầu được xem là toán học thuần túy.[13]

Mục lục

1Lịch sử

2Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp

3Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ

4Các lĩnh vực toán học

4.1Nền tảng và triết học

4.2Toán học thuần túy

4.2.1Lượng

4.2.2Cấu trúc

4.2.3Không gian

4.2.4Sự thay đổi

4.3Toán học ứng dụng

4.3.1Thống kê và những lĩnh vực liên quan

4.3.2Toán học tính toán

5Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được

6Mối quan hệ giữa toán học và khoa học

7Xem thêm

8Chú thích

9Tham khảo

10Liên kết ngoài

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

📷Nhà toán học Hy Lạp Pythagoras (khoảng 570–495 trước Tây lịch), được coi là đã phát minh ra định lý Pythagore.Bài chi tiết: Lịch sử toán học📷Nhà toán học Ba Tư Al-Khwarizmi (Khoảng 780-850 TCN), người phát minh ra Đại số.

Từ "mathematics" trong tiếng Anh bắt nguồn từ μάθημα (máthēma) trong tiếng Hy Lạp cổ, có nghĩa là "thứ học được",[14] "những gì người ta cần biết," và như vậy cũng có nghĩa là "học" và "khoa học"; còn trong tiếng Hy Lạp hiện đại thì nó chỉ có nghĩa là "bài học." Từ máthēma bắt nguồn từ μανθάνω (manthano), từ tương đương trong tiếng Hy Lạp hiện đại là μαθαίνω (mathaino), cả hai đều có nghĩa là "học." Trong tiếng Việt, "toán" có nghĩa là tính; "toán học" là môn học về toán số.[15] Trong các ngôn ngữ sử dụng từ vựng gốc Hán khác, môn học này lại được gọi là số học.

Sự tiến hóa của toán học có thể nhận thấy qua một loạt gia tăng không ngừng về những phép trừu tượng, hay qua sự mở rộng của nội dung ngành học. Phép trừu tượng đầu tiên, mà nhiều loài động vật có được,[16] có lẽ là về các con số, với nhận thức rằng, chẳng hạn, một nhóm hai quả táo và một nhóm hai quả cam có cái gì đó chung, ở đây là số lượng quả trong mỗi nhóm.

Các bằng chứng khảo cổ học cho thấy, ngoài việc biết đếm những vật thể vật lý, con người thời tiền sử có thể cũng đã biết đếm những đại lượng trừu tượng như thời gian - ngày, mùa, và năm.[17]

Đến khoảng năm 3000 trước Tây lịch thì toán học phức tạp hơn mới xuất hiện, khi người Babylon và người Ai Cập bắt đầu sử dụng số học, đại số, và hình học trong việc tính thuế và những tính toán tài chính khác, trong xây dựng, và trong quan sát thiên văn.[18] Toán học được sử dụng sớm nhất trong thương mại, đo đạc đất đai, hội họa, dệt, và trong việc ghi nhớ thời gian.

Các phép tính số học căn bản trong toán học Babylon (cộng, trừ, nhân, và chia) xuất hiện đầu tiên trong các tài liệu khảo cổ. Giữa năm 600 đến 300 trước Tây lịch, người Hy Lạp cổ đã bắt đầu nghiên cứu một cách có hệ thống về toán học như một ngành học riêng, hình thành nên toán học Hy Lạp.[19] Kể từ đó toán học đã phát triển vượt bậc; sự tương tác giữa toán học và khoa học đã đem lại nhiều thành quả và lợi ích cho cả hai. Ngày nay, những phát minh toán học mới vẫn tiếp tục xuất hiện.

Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Vẻ đẹp của toán học📷Isaac Newton (1643–1727), một trong những người phát minh ra vi tích phân.

Toán học nảy sinh ra từ nhiều kiểu bài toán khác nhau. Trước hết là những bài toán trong thương mại, đo đạc đất đai, kiến trúc, và sau này là thiên văn học; ngày nay, tất cả các ngành khoa học đều gợi ý những bài toán để các nhà toán học nghiên cứu, ngoài ra còn nhiều bài toán nảy sinh từ chính bản thân ngành toán. Chẳng hạn, nhà vật lý Richard Feynman đã phát minh ra tích phân lộ trình (path integral) cho cơ học lượng tử bằng cách kết hợp suy luận toán học với sự hiểu biết sâu sắc về mặt vật lý, và lý thuyết dây - một lý thuyết khoa học vẫn đang trong giai đoạn hình thành với cố gắng thống nhất tất cả các tương tác cơ bản trong tự nhiên - tiếp tục gợi hứng cho những lý thuyết toán học mới.[20] Một số lý thuyết toán học chỉ có ích trong lĩnh vực đã giúp tạo ra chúng, và được áp dụng để giải các bài toán khác trong lĩnh vực đó. Nhưng thường thì toán học sinh ra trong một lĩnh vực có thể hữu ích trong nhiều lĩnh vực, và đóng góp vào kho tàng các khái niệm toán học.

Các nhà toán học phân biệt ra hai ngành toán học thuần túy và toán học ứng dụng. Tuy vậy các chủ đề toán học thuần túy thường tìm thấy một số ứng dụng, chẳng hạn như lý thuyết số trong ngành mật mã học. Việc ngay cả toán học "thuần túy nhất" hóa ra cũng có ứng dụng thực tế chính là điều mà Eugene Wigner gọi là "sự hữu hiệu đến mức khó tin của toán học".[21] Giống như trong hầu hết các ngành học thuật, sự bùng nổ tri thức trong thời đại khoa học đã dẫn đến sự chuyên môn hóa: hiện nay có hàng trăm lĩnh vực toán học chuyên biệt và bảng phân loại các chủ đề toán học đã dài tới 46 trang.[22] Một vài lĩnh vực toán học ứng dụng đã nhập vào những lĩnh vực liên quan nằm ngoài toán học và trở thành những ngành riêng, trong đó có xác suất, vận trù học, và khoa học máy tính.

Những ai yêu thích ngành toán thường thấy toán học có một vẻ đẹp nhất định. Nhiều nhà toán học nói về "sự thanh lịch" của toán học, tính thẩm mỹ nội tại và vẻ đẹp bên trong của nó. Họ coi trọng sự giản đơn và tính tổng quát. Vẻ đẹp ẩn chứa cả bên trong những chứng minh toán học đơn giản và gọn nhẹ, chẳng hạn chứng minh của Euclid cho thấy có vô hạn số nguyên tố, và trong những phương pháp số giúp đẩy nhanh các phép tính toán, như phép biến đổi Fourier nhanh. Trong cuốn sách Lời bào chữa của một nhà toán học (A Mathematician's Apology) của mình, G. H. Hardy tin rằng chính những lý do về mặt thẩm mỹ này đủ để biện minh cho việc nghiên cứu toán học thuần túy. Ông nhận thấy những tiêu chuẩn sau đây đóng góp vào một vẻ đẹp toán học: tầm quan trọng, tính không lường trước được, tính không thể tránh được, và sự ngắn gọn.[23] Sự phổ biến của toán học vì mục đích giải trí là một dấu hiệu khác cho thấy nhiều người tìm thấy sự sảng khoái trong việc giải toán...

Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Danh sách ký hiệu toán học📷Leonhard Euler, người tạo ra và phổ biến hầu hết các ký hiệu toán học được dùng ngày nay.

Hầu hết các ký hiệu toán học đang dùng ngày nay chỉ mới được phát minh vào thế kỷ 16.[24] Trước đó, toán học được viết ra bằng chữ, quá trình nhọc nhằn này đã cản trở sự phát triển của toán học.[25] Euler (1707–1783) là người tạo ra nhiều trong số những ký hiệu đang được dùng ngày nay. Ký hiệu hiện đại làm cho toán học trở nên dễ hơn đối với chuyên gia toán học, nhưng người mới bắt đầu học toán thường thấy nản lòng. Các ký hiệu cực kỳ ngắn gọn: một vài biểu tượng chứa đựng rất nhiều thông tin. Giống ký hiệu âm nhạc, ký hiệu toán học hiện đại có cú pháp chặt chẽ và chứa đựng thông tin khó có thể viết theo một cách khác đi.

Ngôn ngữ toán học có thể khó hiểu đối với người mới bắt đầu. Những từ như hoặc và chỉ có nghĩa chính xác hơn so với trong lời nói hàng ngày. Ngoài ra, những từ như mở và trường đã được cho những nghĩa riêng trong toán học. Những thuật ngữ mang tính kỹ thuật như phép đồng phôi và khả tích có nghĩa chính xác trong toán học. Thêm vào đó là những cụm từ như nếu và chỉ nếu nằm trong thuật ngữ chuyên ngành toán học. Có lý do tại sao cần có ký hiệu đặc biệt và vốn từ vựng chuyên ngành: toán học cần sự chính xác hơn lời nói thường ngày. Các nhà toán học gọi sự chính xác này của ngôn ngữ và logic là "tính chặt chẽ."

Các lĩnh vực toán học[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Các lĩnh vực toán học

Nói chung toán học có thể được chia thành các ngành học về lượng, cấu trúc, không gian, và sự thay đổi (tức là số học, đại số, hình học, và giải tích). Ngoài những mối quan tâm chính này, toán học còn có những lĩnh vực khác khảo sát mối quan hệ giữa toán học và những ngành khác, như với logic và lý thuyết tập hợp, toán học thực nghiệm trong những ngành khoa học khác nhau (toán học ứng dụng), và gần đây hơn là sự nghiên cứu chặt chẽ về tính bất định.

Nền tảng và triết học[sửa | sửa mã nguồn]

📷Kurt Gödel là một trong những nhà logic toán học lớn, với các định lý bất toàn.

Để làm rõ nền tảng toán học, lĩnh vực logic toán học và lý thuyết tập hợp đã được phát triển. Logic toán học bao gồm nghiên cứu toán học về logic và ứng dụng của logic hình thức trong những lĩnh vực toán học khác. Lý thuyết tập hợp là một nhánh toán học nghiên cứu các tập hợp hay tập hợp những đối tượng. Lý thuyết phạm trù, liên quan đến việc xử lý các cấu trúc và mối quan hệ giữa chúng bằng phương pháp trừu tượng, vẫn đang tiếp tục phát triển. Cụm từ "khủng hoảng nền tảng" nói đến công cuộc tìm kiếm một nền tảng toán học chặt chẽ diễn ra từ khoảng năm 1900 đến 1930.[26] Một số bất đồng về nền tảng toán học vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Cuộc khủng hoảng nền tảng nổi lên từ một số tranh cãi thời đó, trong đó có những tranh cãi liên quan đến lý thuyết tập hợp của Cantor và cuộc tranh cãi giữa Brouwer và Hilbert.

Khoa học máy tính lý thuyết bao gồm lý thuyết khả tính (computability theory), lý thuyết độ phức tạp tính toán, và lý thuyết thông tin. Lý thuyết khả tính khảo sát những giới hạn của những mô hình lý thuyết khác nhau về máy tính, bao gồm mô hình máy Turing nổi tiếng. Lý thuyết độ phức tạp nghiên cứu khả năng có thể giải được bằng máy tính; một số bài toán, mặc dù về lý thuyết có thể giải được bằng máy tính, cần thời gian hay không gian tính toán quá lớn, làm cho việc tìm lời giải trong thực tế gần như không thể, ngay cả với sự tiến bộ nhanh chóng của phần cứng máy tính. Một ví dụ là bài toán nổi tiếng "P = NP?".[27] Cuối cùng, lý thuyết thông tin quan tâm đến khối lượng dữ liệu có thể lưu trữ được trong một môi trường lưu trữ nhất định, và do đó liên quan đến những khái niệm như nén dữ liệu và entropy thông tin.

{\displaystyle p\Rightarrow q\,}📷📷📷📷Logic toán họcLý thuyết tập hợpLý thuyết phạm trùLý thuyết tính toán

Toán học thuần túy[sửa | sửa mã nguồn]

Lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Việc nghiên cứu về lượng (quantity) bắt đầu với các con số, trước hết với số tự nhiên và số nguyên và các phép biến đổi số học, nói đến trong lĩnh vực số học. Những tính chất sâu hơn về các số nguyên được nghiên cứu trong lý thuyết số, trong đó có định lý lớn Fermat nổi tiếng. Trong lý thuyết số, giả thiết số nguyên tố sinh đôi và giả thiết Goldbach là hai bài toán chưa giải được.

Khi hệ thống số được phát triển thêm, các số nguyên được xem như là tập con của các số hữu tỉ. Các số này lại được bao gồm trong số thực vốn được dùng để thể hiện những đại lượng liên tục. Số thực được tổng quát hóa thành số phức. Đây là những bước đầu tiên trong phân bố các số, sau đó thì có các quaternion (một sự mở rộng của số phức) và octonion. Việc xem xét các số tự nhiên cũng dẫn đến các số vô hạn (transfinite numbers), từ đó chính thức hóa khái niệm "vô hạn". Một lĩnh vực nghiên cứu khác là kích cỡ (size), từ đó sinh ra số đếm (cardinal numbers) và rồi một khái niệm khác về vô hạn: số aleph, cho phép thực hiện so sánh có ý nghĩa kích cỡ của các tập hợp lớn vô hạn.

{\displaystyle 1,2,3,\ldots \!}📷{\displaystyle \ldots ,-2,-1,0,1,2\,\ldots \!}📷{\displaystyle -2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!}📷{\displaystyle -e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!}📷{\displaystyle 2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!}📷Số tự nhiênSố nguyênSố hữu tỉSố thựcSố phức

Cấu trúc[sửa | sửa mã nguồn]

Nhiều đối tượng toán học, chẳng hạn tập hợp những con số và những hàm số, thể hiện cấu trúc nội tại toát ra từ những phép biến đổi toán học hay những mối quan hệ được xác định trên tập hợp. Toán học từ đó nghiên cứu tính chất của những tập hợp có thể được diễn tả dưới dạng cấu trúc đó; chẳng hạn lý thuyết số nghiên cứu tính chất của tập hợp những số nguyên có thể được diễn tả dưới dạng những phép biến đổi số học. Ngoài ra, thường thì những tập hợp có cấu trúc (hay những cấu trúc) khác nhau đó thể hiện những tính chất giống nhau, khiến người ta có thể xây dựng nên những tiên đề cho một lớp cấu trúc, rồi sau đó nghiên cứu đồng loạt toàn bộ lớp cấu trúc thỏa mãn những tiên đề này. Do đó người ta có thể nghiên cứu các nhóm, vành, trường, và những hệ phức tạp khác; những nghiên cứu như vậy (về những cấu trúc được xác định bởi những phép biến đổi đại số) tạo thành lĩnh vực đại số trừu tượng. Với mức độ tổng quát cao của mình, đại số trừu tượng thường có thể được áp dụng vào những bài toán dường như không liên quan gì đến nhau. Một ví dụ về lý thuyết đại số là đại số tuyến tính, lĩnh vực nghiên cứu về các không gian vectơ, ở đó những yếu tố cấu thành nó gọi là vectơ có cả lượng và hướng và chúng có thể được dùng để mô phỏng các điểm (hay mối quan hệ giữa các điểm) trong không gian. Đây là một ví dụ về những hiện tượng bắt nguồn từ những lĩnh vực hình học và đại sốban đầu không liên quan gì với nhau nhưng lại tương tác rất mạnh với nhau trong toán học hiện đại. Toán học tổ hợp nghiên cứu những cách tính số lượng những đối tượng có thể xếp được vào trong một cấu trúc nhất định.

{\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}}📷📷📷📷📷📷Toán học tổ hợpLý thuyết sốLý thuyết nhómLý thuyết đồ thịLý thuyết trật tựĐại số

Không gian[sửa | sửa mã nguồn]

Việc nghiên cứu không gian bắt đầu với hình học - cụ thể là hình học Euclid. Lượng giác là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác và với các hàm lượng giác; nó kết hợp không gian và các con số, và bao gồm định lý Pythagore nổi tiếng. Ngành học hiện đại về không gian tổng quát hóa những ý tưởng này để bao gồm hình học nhiều chiều hơn, hình học phi Euclide (đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết tương đối tổng quát), và tô pô. Cả lượng và không gian đều đóng vai trò trong hình học giải tích, hình học vi phân, và hình học đại số. Hình học lồi và hình học rời rạc trước đây được phát triển để giải các bài toán trong lý thuyết số và giải tích phiếm hàm thì nay đang được nghiên cứu cho các ứng dụng trong tối ưu hóa (tối ưu lồi) và khoa học máy tính (hình học tính toán). Trong hình học vi phân có các khái niệm bó sợi (fiber bundles) và vi tích phân trên các đa tạp, đặc biệt là vi tích phân vectơ và vi tích phân tensor. Hình học đại số thì mô tả các đối tượng hình học dưới dạng lời giải là những tập hợp phương trình đa thức, cùng với những khái niệm về lượng và không gian, cũng như nghiên cứu về các nhóm tô-pô kết hợp cấu trúc và không gian. Các nhóm Lie được dùng để nghiên cứu không gian, cấu trúc, và sự thay đổi. Tô pô trong tất cả những khía cạnh của nó có thể là một lĩnh vực phát triển vĩ đại nhất của toán học thế kỷ 20; nó bao gồm tô-pô tập hợp điểm (point-set topology), tô-pô lý thuyết tập hợp (set-theoretic topology), tô-pô đại số và tô-pô vi phân (differential topology). Trong đó, những chủ đề của tô-pô hiện đại là lý thuyết không gian mêtric hóa được (metrizability theory), lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), lý thuyết đồng luân (homotopy theory), và lý thuyết Morse. Tô-pô cũng bao gồm giả thuyết Poincaré nay đã giải được, và giả thuyết Hodge vẫn chưa giải được. Những bài toán khác trong hình học và tô-pô, bao gồm định lý bốn màu và giả thiết Kepler, chỉ giải được với sự trợ giúp của máy tính.

📷📷📷📷📷📷Hình họcLượng giácHình học vi phânTô pôHình học fractalLý thuyết về độ đo

Sự thay đổi[sửa | sửa mã nguồn]

Hiểu và mô tả sự thay đổi là chủ đề thường gặp trong các ngành khoa học tự nhiên. Vi tích phân là một công cụ hiệu quả đã được phát triển để nghiên cứu sự thay đổi đó. Hàm sốtừ đây ra đời, như một khái niệm trung tâm mô tả một đại lượng đang thay đổi. Việc nghiên cứu chặt chẽ các số thực và hàm số của một biến thực được gọi là giải tích thực, với số phức thì có lĩnh vực tương tự gọi là giải tích phức. Giải tích phiếm hàm (functional analysis) tập trung chú ý vào những không gian thường là vô hạn chiều của hàm số. Một trong nhiều ứng dụng của giải tích phiếm hàm là trong cơ học lượng tử (ví dụ: lý thuyết phiếm hàm mật độ). Nhiều bài toán một cách tự nhiên dẫn đến những mối quan hệ giữa lượng và tốc độ thay đổi của nó, rồi được nghiên cứu dưới dạng các phương trình vi phân. Nhiều hiện tượng trong tự nhiên có thể được mô tả bằng những hệ thống động lực; lý thuyết hỗn độn nghiên cứu cách thức theo đó nhiều trong số những hệ thống động lực này thể hiện những hành vi không tiên đoán được nhưng vẫn có tính tất định.

📷📷📷📷📷📷Vi tích phânVi tích phân vec-tơPhương trình vi phânHệ thống động lựcLý thuyết hỗn độnGiải tích phức

Toán học ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học ứng dụng quan tâm đến những phương pháp toán học thường được sử dụng trong khoa học, kỹ thuật, kinh doanh, và công nghiệp. Như vậy, "toán học ứng dụng" là một ngành khoa học toán học với kiến thức đặc thù. Thuật ngữ toán học ứng dụng cũng được dùng để chỉ lĩnh vực chuyên nghiệp, ở đó các nhà toán học giải quyết các bài toán thực tế. Với tư cách là một ngành nghề chú trọng vào các bài toán thực tế, toán học ứng dụng tập trung vào "việc thiết lập, nghiên cứu, và sử dụng những mô hình toán học" trong khoa học, kỹ thuật, và những lĩnh vực thực hành toán học khác. Trước đây, những ứng dụng thực tế đã thúc đẩy sự phát triển các lý thuyết toán học, để rồi sau đó trở thành chủ đề nghiên cứu trong toán học thuần túy, nơi toán học được phát triển chủ yếu cho chính nó. Như vậy, hoạt động của toán học ứng dụng nhất thiết có liên hệ đến nghiên cứu trong lĩnh vực toán học thuần túy.

Thống kê và những lĩnh vực liên quan[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học ứng dụng có nhiều phần chung với thống kê, đặc biệt với lý thuyết xác suất. Các nhà thống kê, khi làm việc trong một công trình nghiên cứu, "tạo ra số liệu có ý nghĩa" sử dụng phương pháp tạo mẫu ngẫu nhiên (random sampling) và những thí nghiệm được ngẫu nhiên hóa (randomized experiments);[28] việc thiết kế thí nghiệm hay mẫu thống kê xác định phương pháp phân tích số liệu (trước khi số liệu được tạo ra). Khi xem xét lại số liệu từ các thí nghiệm và các mẫu hay khi phân tích số liệu từ những nghiên cứu bằng cách quan sát, các nhà thống kê "làm bật ra ý nghĩa của số liệu" sử dụng phương pháp mô phỏng và suy luận – qua việc chọn mẫu và qua ước tính; những mẫu ước tính và những tiên đoán có được từ đó cần được thử nghiệm với những số liệu mới.[29]

Lý thuyết thống kê nghiên cứu những bài toán liên quan đến việc quyết định, ví dụ giảm thiểu nguy cơ (sự tổn thất được mong đợi) của một hành động mang tính thống kê, chẳng hạn sử dụng phương pháp thống kê trong ước tính tham số, kiểm nghiệm giả thuyết, và chọn ra tham số cho kết quả tốt nhất. Trong những lĩnh vực truyền thống này của thống kê toán học, bài toán quyết định-thống kê được tạo ra bằng cách cực tiểu hóa một hàm mục tiêu (objective function), chẳng hạn giá thành hay sự mất mát được mong đợi, dưới những điều kiện nhất định.[30] Vì có sử dụng lý thuyết tối ưu hóa, lý thuyết toán học về thống kê có chung mối quan tâm với những ngành khoa học khác nghiên cứu việc quyết định, như vận trù học, lý thuyết điều khiển, và kinh tế học toán.[31]

Toán học tính toán[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học tính toán đưa ra và nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán toán học mà con người thường không có khả năng giải số được. Giải tích số nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán trong giải tích sử dụng giải tích phiếm hàm và lý thuyết xấp xỉ; giải tích số bao gồm việc nghiên cứu xấp xỉ và rời rạc hóa theo nghĩa rộng, với sự quan tâm đặc biệt đến sai số làm tròn (rounding errors). Giải tích số và nói rộng hơn tính toán khoa học (scientific computing) cũng nghiên cứu những chủ đề phi giải tích như khoa học toán học, đặc biệt là ma trận thuật toán và lý thuyết đồ thị. Những lĩnh vực khác của toán học tính toán bao gồm đại số máy tính (computer algebra) và tính toán biểu tượng(symbolic computation).

📷📷📷📷📷📷📷Vật lý toán họcThủy động lực họcGiải tích sốTối ưu hóaLý thuyết xác suấtThống kêMật mã học📷📷📷📷📷 📷📷Tài chính toánLý thuyết trò chơiSinh học toánHóa học toánToán sinh họcKinh tế toánLý thuyết điều khiển

Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được[sửa | sửa mã nguồn]

Có thể nói giải thưởng toán học danh giá nhất là Huy chương Fields,[32][33] thiết lập vào năm 1936 và nay được trao bốn năm một lần cho 2 đến 4 nhà toán học có độ tuổi dưới 40. Huy chương Fields thường được xem là tương đương với Giải Nobel trong những lĩnh vực khác. (Giải Nobel không xét trao thưởng trong lĩnh vực toán học) Một số giải thưởng quốc tế quan trọng khác gồm có: Giải Wolf về Toán học (thiết lập vào năm 1978) để ghi nhận thành tựu trọn đời; Giải Abel (thiết lập vào năm 2003) dành cho những nhà toán học xuất chúng; Huy chương Chern (thiết lập vào năm 2010) để ghi nhận thành tựu trọn đời.

Năm 1900, nhà toán học người Đức David Hilbert biên soạn một danh sách gồm 23 bài toán chưa có lời giải (còn được gọi là Các bài toán của Hilbert). Danh sách này rất nổi tiếng trong cộng đồng các nhà toán học, và ngày nay có ít nhất chín bài đã được giải. Một danh sách mới bao gồm bảy bài toán quan trọng, gọi là "Các bài toán của giải thiên niên kỷ" (Millennium Prize Problems), đã được công bố vào năm 2000, ai giải được một trong số các bài toán này sẽ được trao giải một triệu đô-la. Chỉ có một bài toán từ danh sách của Hilbert (cụ thể là giả thuyết Riemann) trong danh sách mới này. Tới nay, một trong số bảy bài toán đó (giả thuyết Poincaré) đã có lời giải.

Mối quan hệ giữa toán học và khoa học[sửa | sửa mã nguồn]

Carl Friedrich Gauss, người được xem là "hoàng tử của toán học."[34]

Gauss xem toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học".[35] Trong cụm từ La-tinh Regina Scientiarum và cụm từ tiếng Đức Königin der Wissenschaften (cả hai đều có nghĩa là "nữ hoàng của các ngành khoa học"), từ chỉ "khoa học" có nghĩa là "lĩnh vực tri thức," và đây cũng chính là nghĩa gốc của từ science (khoa học) trong tiếng Anh; như vậy toán học là một lĩnh vực tri thức. Sự chuyên biệt hóa giới hạn nghĩa của "khoa học" vào "khoa học tự nhiên" theo sau sự phát triển của phương pháp luận Bacon, từ đó đối lập "khoa học tự nhiên" với phương pháp kinh viện, phương pháp luận Aristotle nghiên cứu từ những nguyên lý cơ sở. So với các ngành khoa học tự nhiên như sinh học hay vật lý học thì thực nghiệm và quan sát thực tế có vai trò không đáng kể trong toán học. Albert Einstein nói rằng "khi các định luật toán học còn phù hợp với thực tại thì chúng không chắc chắn; và khi mà chúng chắc chắn thì chúng không còn phù hợp với thực tại."[36] Mới đây hơn, Marcus du Sautoy đã gọi toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học;... động lực thúc đẩy chính đằng sau những phát kiến khoa học."[37]

Nhiều triết gia tin rằng, trong toán học, tính có thể chứng minh được là sai (falsifiability) không thể thực hiện được bằng thực nghiệm, và do đó toán học không phải là một ngành khoa học theo như định nghĩa của Karl Popper.[38] Tuy nhiên, trong thập niên 1930, các định lý về tính không đầy đủ (incompleteness theorems) của Gödel đưa ra gợi ý rằng toán học không thể bị quy giảm về logic mà thôi, và Karl Popper kết luận rằng "hầu hết các lý thuyết toán học, giống như các lý thuyết vật lý và sinh học, mang tính giả định-suy diễn: toán học thuần túy do đó trở nên gần gũi hơn với các ngành khoa học tự nhiên nơi giả định mang tính chất suy đoán hơn hơn mức mà người ta nghĩ."[39]

Một quan điểm khác thì cho rằng một số lĩnh vực khoa học nhất định (như vật lý lý thuyết) là toán học với những tiên đề được tạo ra để kết nối với thực tại. Thực sự, nhà vật lý lý thuyết J. M. Ziman đã cho rằng khoa học là "tri thức chung" và như thế bao gồm cả toán học.[40] Dù sao đi nữa, toán học có nhiều điểm chung với nhiều lĩnh vực trong các ngành khoa học vật lý, đáng chú ý là việc khảo sát những hệ quả logic của các giả định. Trực giác và hoạt động thực nghiệm cũng đóng một vai trò trong việc xây dựng nên các giả thuyết trong toán học lẫn trong những ngành khoa học (khác). Toán học thực nghiệm ngày càng được chú ý trong bản thân ngành toán học, và việc tính toán và mô phỏng đang đóng vai trò ngày càng lớn trong cả khoa học lẫn toán học.

Ý kiến của các nhà toán học về vấn đề này không thống nhất. Một số cảm thấy việc gọi toán học là khoa học làm giảm tầm quan trọng của khía cạnh thẩm mỹ của nó, và lịch sử của nó trong bảy môn khai phóng truyền thống; một số người khác cảm thấy rằng bỏ qua mối quan hệ giữa toán học và các ngành khoa học là cố tình làm ngơ trước thực tế là sự tương tác giữa toán học và những ứng dụng của nó trong khoa học và kỹ thuật đã là động lực chính của những phát triển trong toán học. Sự khác biệt quan điểm này bộc lộ trong cuộc tranh luận triết học về chuyện toán học "được tạo ra" (như nghệ thuật) hay "được khám phá ra" (như khoa học). Các viện đại học thường có một trường hay phân khoa "khoa học và toán học".[41] Cách gọi tên này ngầm ý rằng khoa học và toán học gần gũi với nhau nhưng không phải là một.

Truyền thuyết

Ở xứ Croneus có một vị vua là Athamas. Ngài cùng với vợ đầu là Nephele – con gái của nữ thần mây sinh được hai người con một trai một gái, trong đó người con trai tên là  Phrius và người con gái tên Helle. Chung sống với Nephele một thời gian, Athamas lại thay lòng đổi dạ và quyết định cưới Ino – con gái của Cadmus vua xứ Thebes. Ino cũng có hai con với nhà vua nên đã sớm có ý định hãm hại con của Nephele để con của mình được kế vị. Thời ấy ngô là lương thực chính của người dân xứ Croneus. Ino độc ác đã sai người làm cho ngô không thể nảy mầm được đồng thời mua chuộc nhà tiên tri được vua cử đi hỏi các vị thần xem nguyên nhân của hiện tượng kì lạ này để ông ta nói rằng chính hai con của Nephele là mầm họa khiến mùa màng bị tàn phá, nếu muốn khắc phục nhà vua buộc phải tế thần hai con của Nephele. Mặc dù rất đau lòng nhưng vì vương quốc mà Athamas đành phải nghe theo. May mắn, Nephele được thần Zeus tặng cho một con cừu có bộ lông bằng vàng được gọi là Aries. Đến ngày tế thần, con cừu đã mang Phrius và Helle trốn chạy băng qua đại dương xanh nhưng không may Helle bị rơi xuống biển Hellesponte và chết còn Phrius bị lưu lạc đến vùng đất của vương quốc Colchis. Do muộn con trai nên vua và hoàng hậu ở đó nhận Phrius làm con sau đó gả cưới công chúa cho chàng. Để bày tỏ lòng biết ơn của mình với thần Zeus, Phrius làm tế lễ con cừu có bộ lông bằng vàng và cất vào một vị trí đặc biệt. Còn Zeus thì để Aries lại trong bầu trời để ngợi khen lòng dũng cảm của con vật. Mãi về sau này, bộ lông vàng ấy trở thành báu vật của vương triều Colchis. Cũng chính vì bộ lông này mà một nhà thám hiểm Jason đã mất biết bao công sức và thời gian để truy tìm. Tất cả diễn biến cuộc hành trình truy tìm đó được thuật lại trong câu chuyện về cuộc viễn chinh của nhóm thủy thủ trên con tàu Argo. (bạn đang theo dõi bài viết tại chuyên mục 12 cung hoàng đạo)

Biểu tượng Hình ảnh đầu con cừu đực trở thành biểu tượng của Bạch Dương (Miên Dương). Trong truyền thuyết của Hy Lạp, Bạch Dương là con cừu có bộ lông bằng vàng của thần Zeus tên là Aries luôn bị nhà thám hiểm Jason truy tìm. Bạch Dương là biểu tượng cho lòng can đảm, dũng cảm và không bao giờ bỏ cuộc trước bất kì đối thủ nào. Phẩm chất Aries là đại diện cho một sức mạnh thể chất tuyệt vời. Đứng trước đối thủ mạnh, tình thế khó khăn đến nhường nào Aries cũng có khả năng chống phá. Món quà mà thần Zeus ban tặng cho Aries đó là trái tim nồng ấm, nhân hậu, sự thơ ngây và đôi khi rất đỗi cả tin. Cũng bởi vậy mà dù có bị lừa dối thì Bạch Dương vẫn dễ dàng tha thứ cho những lỗi lầm của người khác, dẫu có thất vọng, tổn thương đến chừng nào Bạch Dương vẫn tiếp tục gieo mầm tin tưởng.Bạch Dương sống rất đơn giản, lạc quan, thích mang lại niềm vui, tiếng cười cho mọi người xung quanh mình.

Mô tả Bạch Dương là những vì tinh tú của những người dũng cảm, gan dạ. Họ luôn trong tư thế sẵn sàng chiến đấu với mọi gian nan, thử thách trong cuộc sống. Tính cách của Bạch Dương nổi trội, khác biệt so với những người khác. Họ thích là người tiên phong trong những công việc, thích lãnh đạo, tham gia tổ chức sự kiện quan trọng. Khi làm việc, Bạch Dương rất hăng say, tâm huyết và nhanh nhẹn, hợp với những người thuộc cung Nhân Mã. Đặc trưng Là biểu tượng của những ngọn lửa dữ dội, mãnh liệt. Được chiếu mệnh bởi sao Hỏa và sao Diêm Vương. Những người thuộc cung Bạch Dương mang trong mình sức mạnh của Aries nên họ có một thể lực rất tốt, sức đề kháng cao, ít bị mắc bệnh. Trong cuộc sống, Bạch Dương là những người nhiệt tình, vui vẻ, hòa đồng với mọi người xung quanh. Nhược điểm của những người thuộc cung này là có tính hấp tấp, nóng vội nên đôi khi mắc phải những sai lầm không đáng có. Bạch Dương có khả năng trở thành những người lãnh đạo trong công việc, những nghề họ có thể làm như: nhà báo, luật sư, chính trị gia… những nghề nghiệp đó khiến cho Bạch Dương có một lối sống khá lập dị trong mắt mọi người. Bạch Dương có một đặc trưng quan trọng nữa đó là họ thích giải tỏa những căng thẳng và năng lượng của mình qua những môn thể thao. Bạch Dương khi yêu rất mãnh liệt nhưng thường không chung thủy. Họ thích sự mới mẻ, thích những chuyến phiêu lưu thám hiểm. Phân tích biểu tượng Những người thuộc cung Bạch Dương được biểu tượng bởi hình ảnh con cừu trắng đầu đàn có một đôi sừng cong. Những người thuộc cung Bạch Dương có một đặc điểm chung trong tính cách đó làm làm việc dứt khoát, không đắn đo. Tính cách cơ bản Hình ảnh con cừu trắng đầu đàn phần nào đã nói nên những tính cách cơ bản của những người thuộc cung Bạch Dương. Trong đàn cừu, con đầu đàn luôn gồng mình chiến đấu với những con cừu mới chống đối lại mình để trở thành người đứng đầu, khiến cho tất cả các con còn lại phải tôn sùng. Những người thuộc cung Bạch Dương thích lãnh đạo mọi người, không thích nghe theo lời của người khác. Những người thuộc chòm sao này đôi khi muốn thể hiện mình là người tuyệt vời nhất. Phái nữ cung Bạch Dương không chỉ là một cô gái bánh bèo tầm thường mà họ có điểm rất quyến rũ, thu hút phát mạnh. Những người thuộc cung Bạch Dương đều có một bản tính đó là luôn sẵn sàng chiến đấu, đón nhận thử thách, khó khăn mà không hề sợ hãi, cũng giống như con cừu đầu đàn. Dường như họ luôn có phương châm chiến đấu “tấn công là cách phòng thủ tốt nhất”. Bạch Dương hành động đôi khi không cần tính toán kĩ lưỡng mà lập tức hành động ngay, bởi họ nghĩ rằng nếu do dự sẽ bỏ qua cơ hội. Trong nghề nghiệp, công việc của mình, Bạch Dương không muốn chỉ dừng lại ở vị trí bình thường, không thích bị sai bảo dưới quyền của người khác. Họ luôn chờ đợi thời cơ thuận lợi để mình có thể phát triển lên một tầng cao mới. Trong công việc kinh doanh buôn bán cũng vậy, những người thuộc cung Bạch Dương thích làm những ông chủ, bà chủ buôn bán lớn. Họ luôn có mục tiêu để thúc đẩy bản thân mình phát triển. Cũng giống như cừu sống theo đàn, Bạch Dương thích chung sống với nhiều người chứ không thích sự cô đơn, tách biệt. Lối ăn mặc của những người thuộc cung này rất giản dị, hầu như không có gì quá nổi trội. Con cừu đầu đàn luôn có trách nhiệm bảo vệ những con cừu còn lại, vì vậy những người thuộc chòm sao này luôn sẵn sàng bảo vệ những người thân cận mà họ yêu thương, thậm trí dù có nguy hiểm thì họ cũng quên đi bản thân mình. Bạch Dương mang trong mình sức mạnh thể chất và tinh thần cạnh tranh ác liệt. Với những người họ coi là đối thủ tuyệt đối họ không chịu nhường bước, thua cuộc. Người thuộc chòm sao này rất đề cao danh dự của mình, họ sống thật thà, có sao nói vậy, không giỏi giả tạo, nói lời nịnh bợ người khác. Những người sinh từ ngày 21/3 đến ngày 30/3 sẽ có khả năng bộc lộ rõ nét nhất những đặc trưng tính cách nêu trên. Những người sinh từ ngày 31/3 đến ngày 9/4 thì tính cách mà họ thể hiện ra lại không được rõ ràng lắm. Những người sinh thuộc từ ngày 10/4 đến ngày 20/4 thông thường sẽ không còn bộc lộ bản chất, tinh thần cạnh tranh ác liệt mà họ thể hiện sự linh hoạt, mưu trí hơn. Phương thức tư duy, kỹ xảo giao lưu và khả năng thích ứng công việc Những người thuộc chòm sao Bạch Dương có một bản năng khi làm việc đó là: Hành động quyết liệt mà không cần do dự, tính toán. Họ luôn vội vàng và có phương châm chiến đấu là: Kẻ nào mạnh sẽ thắng, thắng làm vua thua làm giặc. Họ có ưu thế hơn trong những công việc có liên quan đến sức mạnh thể chất. Với những lĩnh vực đòi hỏi tầm nhìn xa trông rộng, tính toán kĩ càng thì Bạch Dương lại làm không được tốt như vậy. Họ thường bị khuất phục bởi những người mưu trí, giỏi suy nghĩ tính toán. Bạch Dương hấp tấp, vội vàng đôi khi dẫn đến những sai lầm nghiêm trọng nhưng họ lại không chấp nhận những sai lầm đó của mình. Trong cuộc sống đôi khi nếu bạn không đối mặt thừa nhận những sai lầm của mình để có thêm kinh nghiệm thì bạn sẽ tiếp tục vấp phải những sai lầm tiếp theo. Bạch Dương thích những con người thẳng thắn, thật thà, không nói lời dối trá. Đa số mọi người đều thích những lời nói ngon ngọt dễ nghe nhưng họ lại không thích được nịnh nọt bởi họ hiểu rằng những lời nói ong bướm ấy sẽ là “mật ngọt chết người”. Cũng bởi vậy mà khi giao tiếp với mọi người xung quanh, Bạch Dương bộc lộ nên bản chất của một người thật thà. Trong giao tiếp ứng xử, Bạch Dương rất hòa đồng với mọi người xung quanh. Tuy nhiên trong lời nói họ luôn muốn thể hiện uy quyền của mình, muốn người khác phải nghe theo lời mình nói. Khá nhanh mồm nhanh miệng, Bạch Dương luôn khiến người khác chú ý và trở thành những người bị động. Thế nhưng chòm sao này lại không giỏi trong việc thuyết phục người khác, không giỏi nói những lời ngon ngọt nịnh bợ, bởi vậy mà Bạch Dương hầu như chỉ có thể kết bạn được với những người tính tình ôn hòa, thẳng thắn. Sức mạnh thể chất và tinh thần có thừa nhưng lại thiếu đi sự tính toán, nhẫn lại. Bạch Dương thích ngao du, mạo hiểm nhưng cũng rất dễ nóng nảy, không kiềm chế được bản thân. Nói một cách khác, Bạch Dương dễ dàng gặp gỡ và làm người khác yêu quý, nể phục mình nhưng lại rất khó khăn để duy trì được sự tôn sùng ấy. Con đường sự nghiệp và tiền bạc Sự nghiệp là lĩnh vực nổi trội nhất của Bạch Dương. Những người thuộc chòm sao này đều có đặc điểm chung là làm việc một cách rất hiệu quả và sáng tạo. Họ chưa bao giờ hài lòng về những gì mình đạt được, họ luôn thúc đẩy mình vươn cao hơn nữa trong sự nghiệp, tiến tới những ước mơ hoài bão lớn hơn. Trong công việc Bạch Dương có tài năng bẩm sinh đó là rất giỏi trong việc chỉ huy, lãnh đạo mọi người. Đứng trước những gian nan thử thách, Bạch Dương không hề nao núng, sợ hãi, ngược lại họ thấy rất thú vị, có thêm sức mạnh quyết tâm chinh phục khó khăn. Lửa là biểu tượng đặc trưng của Bạch Dương, là đại diện cho tinh thần quyết chiến, khao khát giành được thắng lợi. Càng cạnh tranh, Bạch Dương càng tỏa sáng. Những lĩnh vực phù hợp với tính cách của người thuộc chòm sao này là: Bất động sản, kinh doanh, nhà lãnh đạo, nhà chính trị… Trong cuộc sống, Bạch Dương là một người rất lạc quan, yêu đời. Họ có niềm tin vào chính mình và mọi người xung quanh. Họ sống chân thành, tình cảm, không màng vật chất, không phân biệt giàu nghèo. Họ có một trái tim nhân hậu, nồng ấm, khi yêu sẵn sàng hy sinh tất cả cho một nửa còn lại. Bạch Dương có nguồn năng lượng dồi dào, sức khỏe tốt, thuận lợi khi làm những công việc liên quan đến dùng sức. Là một người thích sự cạnh tranh, khi làm việc họ luôn cố gắng phấn đấu để hoàn thành công việc tốt hơn mọi người. Nghề nghiệp lí tưởng thích hợp nhất với bạn sẽ là nhân viên cứu hỏa, luật sư, kĩ sư hay những công việc liên quan tới võ thuật như cảnh sát, quân nhân…Hoặc những công việc về thể thao, vận động viên. Bạn có thể tìm hiểu và trang bị cho mình những kiến thức tốt nhất liên quan tới ngành nghề mà bạn muốn theo đuổi trong tương lai. Bạn rất nhiệt tình, nhanh nhạy, dám nói, dám làm trong công việc. Có thể một công việc nhà báo, phát thanh truyền hình sẽ rất thích hợp với bạn, quảng cáo và kiến trúc sẽ giúp bạn thỏa sự đam mê, sáng tạo của mình. Hay bạn sinh ra đã có tài năng lãnh đạo, những công việc trong quân đội cũng là một trong những sự lựa chọn tuyệt vời. Trong chòm sao Bạch Dương, nữ giới thường có công việc ổn định, nổi trội hơn so với nam giới. Nếu bạn là người phụ nữ có khả năng giao tiếp tốt, đủ tự tin, bản lĩnh để sống độc lập, bạn có thể thành lập một công ty cho riêng mình, bạn sẽ có cơ hội phát triển tài năng của mình hơn nữa. Tuy nhiên, bạn nên chú ý một điều rằng những thói quen xấu sẽ giết chết bạn, nếu không bình tĩnh, nhẫn lại, kiên trì thì tất cả sự nghiệp của bạn sẽ trở về vạch xuất phát. Nếu là một người đàn ông thuộc chòm sao Bạch Dương, bạn ưa thích sự mạo hiểm, bạn muốn chinh phục tất cả những khó khăn thử thách trong cuộc sống. Công việc quá dễ dàng sẽ không hấp dẫn bạn, vì vậy, bạn sẽ thích hợp nếu trở thành những thủy thủ lái tàu hay một thanh tra cảnh sát. Nam giới Bạch Dương thường dùng sức mạnh của mình để bảo vệ người khác, thấy bất bình là ra tay can thiệp, một công việc bảo vệ an ninh cũng sẽ phù hợp với khả năng của bạn. Trong công việc, bạn được rất nhiều bạn bè, đồng nghiệp tin tưởng, yêu quý. Họ nể phục, ngưỡng mộ tài năng và những gì bạn đạt được, điều đó tiếp thêm sức mạnh để bạn tiến lên phía trước. Tuy nhiên nếu bạn cảm thấy có ai vượt trội hơn mình, tính cạnh tranh của bạn sẽ trỗi dậy, bạn sẽ tự thúc đẩy bản thân mình phải cố gắng hơn nữa. Nếu trở thành người đứng đầu, bạn sẽ là một người sếp rất thoải mái, dễ tính. Bạn luôn bảo vệ và chu cấp đầy đủ quyền lợi cho nhân viên của mình. Bạn sẽ truyền cho mọi người một tinh thần làm việc thoải mái, hiệu quả và trong mắt cấp dưới, bạn là một tấm gương sáng để họ noi theo. Luôn có mục tiêu, lý tưởng để sống và vươn tới là chìa khóa cho sự thành công của chòm sao Bạch Dương. Bạn luôn tin tưởng vào khả năng của mình và những gì mình có thể đạt được. Mạnh mẽ, quyết liệt như những ngọn lửa, từ bỏ chiến thắng không phải sự lựa chọn của bạn. Bạch Dương có một lối sống và chi tiêu rất phóng khoáng. Họ dường như không quan tâm đến chuyện tiết kiệm cho cuộc sống tương lai, đối với họ điều quan trọng là cuộc sống hiện tại. Họ sẵn sàng bỏ ra những khoản tiền lớn để mua sắm, đi du lịch, phiêu lưu, mạo hiểm mà không hề nuối tiếc. Đối với những người thuộc cung Bạch Dương, cuộc sống có ý nghĩa nhất là khi mỗi ngày họ được làm những điều họ thích. Một điều chắc chắn là Bạch Dương rất vui tính, hài hước. Họ luôn làm cho những người xung quanh cảm thấy vui vẻ, thoải mái. Cũng bởi vậy, những người thuộc cung này rất hay cười, lạc quan, yêu đời. Gia đình và bạn bè Trong cuộc sống Bạch Dương có rất thiều bạn bè thuộc các tầng lớp, lĩnh vực khác nhau do sự hòa đồng, hài hước của mình.Tuy nhiên tuýp người kết bạn của chòm sao này phải có chung sở thích, tính cách với họ. Bạch Dương thích những con người thẳng thắn, thật thà, không ưa những lời ong bướm nịnh nọt. Trong đời sống gia đình, Bạch Dương là một người tình cảm, luôn thể hiện sự quan tâm của mình với mọi người xung quanh. Tình yêu và phản ứng tâm lý Trong cuộc sống tình yêu không chỉ có tình cảm đôi lứa mà trong đó bao gồm cả tình yêu đối với gia đình, người thân, bạn bè, con cái… Đối với những người con của mình, Bạch Dương luôn bộc lộ một tình cảm ấm áp, sự quan tâm, yêu thương, chăm sóc chu đáo. Họ như một tấm lá chắn bảo vệ cho những đứa trẻ trong suốt cuộc đời. Trong xã hội hiện đại ngày nay, một số người thuộc chòm sao Bạch Dương đã tiếp thu những tư tưởng tiến bộ, họ chỉ muốn có con khi trong tay đã có cuộc sống, nghề nghiệp ổn định, có đủ khả năng nuôi dạy con cái. Để tới khi thực sự làm những người cha mẹ, họ sẽ hoàn thành tốt trách nhiệm của mình đối với những đứa con. Bạch Dương luôn đặt niềm tin, hy vọng rằng trong tương lai các con của mình sẽ có một cuộc sống tươi đẹp, trở thành người tài giỏi giúp ích được cho xã hội. Những người thuộc chòm sao Bạch Dương có mệnh HỎA, cần phải thận trọng khi chung sống với những người mệnh THỦY hoặc THỔ. Mệnh THỦY (Cự Giải), Hổ Cáp và Song Ngư đều là những người rất cẩn thận, biết tiết chế cảm xúc và không giỏi ăn nói. Những người thuộc chòm sao có mệnh Thủy, Thổ đều khó hòa nhập được với sự phóng khoáng, kích động của Bạch Dương, ngược lại Bạch Dương cũng không để ý tới sự cẩn thận, kĩ tính của những người xung quanh. Tuy vậy sự kết hợp giữa Bạch Dương và những sao khác có mệnh Thủy như Sư Tử, Nhân Mã thường là sự kết hợp hoàn hảo. Họ đều có tính năng động, khéo léo trong giao tiếp với mọi người. Những thói quen kích động, vội vàng của Bạch Dương sẽ không làm cho họ cảm thấy kì lạ, ngạc nhiên. Khi tiếp xúc với Bạch Dương, Chòm sao có nguyên tố tự nhiên là Không khí (Song Tử, Thiên Bình, Bảo Bình) ban đầu sẽ cảm thấy chút kì lạ với tính cách của Bạch Dương nhưng họ lại không cảm thấy lo lắng, phiền phức. Không khí cũng là một loại nguyên tố tự nhiên có tính hướng ngoại, dễ bị phân tâm, giỏi giao tiếp ứng xử. Lãng mạn và tình ái Không phải ai cũng có thể lọt vào tầm mắt của Bạch Dương. Họ chỉ thực sự thích những người có chung sở thích và chung tính cách. Bạch Dương mạnh dạn, chủ động trong cách tán tỉnh đối phương, đưa họ đến với những bất ngờ, thú vị. Tình yêu của Bạch Dương như ngọn lửa cháy mãnh liệt không bao giờ vụt tắt nếu đó thực sự là người mà bạn mong đợi. Những người thuộc chòm sao Bạch Dương là những người yêu thích sự lãng mạn, họ có niềm tin vào tình yêu đích thực vẫn còn tồn tại trong cuộc sống. Họ luôn tìm kiếm cho mình những nàng công chúa, chàng hoàng tử như trong câu truyện cổ tích, tìm kiếm cho mình một chuyện tình đẹp như mơ. Đôi khi, Bạch Dương rơi vào sự hụt hẫng, thất vọng khi những hoang tưởng đó bị sụp đổ. Họ phải đối mặt với cuộc sống thực tại, với những áp lực, lo toan trong công việc. Những người thuộc cung Bạch Dương sẽ rất khó có thể chung thủy. Điều này xuất phát từ bản chất thực của họ: thích chinh phục những sự mới mẻ, thú vị. Hơn nữa, Bạch Dương là người khá hấp dẫn, thu hút người khác từ ngoại hình cho đến tính cách. Tuy nhiên khó chứ không phải hoàn toàn không thể làm được. Bạch Dương sẽ thực sự chung tình khi cảm đã tìm được tình yêu đích thực của cuộc đời mình. Cách chinh phục người cung Bạch Dương Để chinh phục được một chàng trai Aries điều mà bạn phải chú ý đó là tuyệt đối không được tỏ ra quá bạo dạn, không được tán tỉnh trước, hãy để anh ta tấn công bạn. Bạn sẽ là mẫu người lí tưởng của anh ta nếu như bạn biết phát huy những điểm hấp dẫn, thú vị của mình. Hãy tốt bụng và đáng yêu, anh ta sẽ không thể rời mắt được khỏi bạn. Lời khuyên: Tại buổi hẹn hò đầu tiên của hai người, hãy chọn những món ăn có thịt. Để chinh phục được một cô gái Aries thì bạn phải là những chàng trai năng nổ, nhiệt tình, hài hước.Nếu bạn có ngoại hình thể thao, thích xem phim ảnh thì bạn sẽ là một mẫu hình lí tưởng của cô ấy. Những cô gái Aries thường có cá tính mạnh mẽ, độc lập và quyết đoán nhưng trong tình yêu họ lại thích được sự bảo vệ, che chở của đối phương dành cho mình. Tặng cô ấy thật nhiều những món quà bất ngờ sẽ khiến cô ấy chỉ nghĩ tới bạn. Lời khuyên: Hãy để cô ấy chọn địa điểm cho buổi hẹn hò đầu tiên của hai người. Tổng quát về Bạch Dương Là cung mệnh đầu tiên của vòng Hoàng Đạo, Bạch Dương là biểu tượng của sức sống mãnh liệt. Cũng giống như hình ảnh con cừu chỉ nghĩ về mình, Bạch Dương hoàn toàn chìm đắm trong cái tôi cá nhân. Những gì họ cho rằng đúng họ luôn muốn mọi người phải nghe theo. Bạch Dương cũng giống như một đứa trẻ, khi đói nó òa lên khóc một cách dữ dội, bộc phát mà không cần quan tâm đến mọi thứ xung quanh. Khi Bạch Dương cần đến sự giúp đỡ từ ai đó, họ sẽ không ngần ngại gọi cho bạn dù cho lúc đó là 4h sáng. Lúc đó bạn đang chìm trong giấc ngủ? Bạn không thể ngủ khi họ đang thao thức vì một vấn đề gì đó, bạn buộc phải thức dậy cùng họ. Bạch Dương sống thực sự như một đứa trẻ, nhưng lại chẳng có ai trách móc rằng đứa trẻ ích kỷ. Nó chân thành và khiến cho người khác không có cảm giác phiền phức. Bạch Dương vô tư và không quan tâm đến việc người khác nghĩ gì về mình. Trong con người của Bạch Dương hoàn toàn không xuất hiện tính cách khôn lỏi, láu cá. Bạch Dương sẵn sàng đặt niềm tin của mình vào người khác để rồi lại bị thất vọng, cả cuộc đời cứ tin tưởng rồi lại thất vọng. Bạch Dương dễ dàng tha thứ cho những lỗi lầm của người khác và quên đi những muộn phiền mà họ gây ra cho chính bản thân mình. Bạch Dương có một số đặc điểm riêng khiến cho người khác dễ dàng nhận biết được ra mình. Họ thường có mái tóc màu hoe nhạt khi được chiếu bởi ánh mặt trời, gương mặt ưa nhìn, sáng lạng, cử chỉ động tác khéo léo, nhanh nhẹn. Khả năng tư duy, tính toán, sáng tạo của họ cũng nhanh như vậy. Bề ngoài, Bạch Dương thể hiện sự tự tin và hòa đồng với mọi người xung quanh, bởi vậy mà Bạch Dương thu hút được các ánh mắt của nhiều chàng trai, cô gái. Vẻ bên ngoài, Bạch Dương trong rất mạnh mẽ và cứng cỏi nhưng thật sâu trong nội tâm, đó lại là một người sống rất tình cảm và yếu đuối. Thế nhưng không bao giờ Bạch Dương muốn để cho người khác thấy sự yếu đuối trong tâm hồn của mình, cố che đậy nó bằng vẻ bề ngoài mạnh mẽ. Mỗi khi giao tiếp với ai, Bạch Dương đều nhìn thẳng vào mắt của họ, nếu đưa ánh mắt nhìn về hướng khác, thì đó là lúc Bạch Dương đang cảm thấy chán nản với câu chuyện. Có lẽ Bạch Dương đã bị thu hút bởi những thứ thú vị khác xung quanh. Trong sự nghiệp, công việc, Bạch Dương sẽ cố gắng hết sức để mình giành được vị trí dẫn đầu, tiên phong. Đối với Bạch Dương, thất bại nhất là khi phải tuân thủ theo kẻ khác mà không có lập trường, sáng kiến riêng. Còn chiến thắng là khi mọi người xung quanh phải tuân lệnh, phục tùng, kính trọng mình. Có một đặc điểm của những người thuộc chòm sao Bạch Dương mà cho dù bạn có cất công tìm kiếm cũng không bao giờ thấy, đó là sự tế nhị và khiêm tốn. Khi tạo hóa ban phát những phẩm chất này thì con cừu đang ở nơi nào đó rất xa xôi. Dối trá, bịp bợm hoàn toàn không phải là những tính cách của Bạch Dương. Thật thà, ngay thẳng, quyết đoán không do dự- đó là những phẩm chất quý giá mà Bạch Dương được ban tặng, tuy nhiên không phải lúc nào những phẩm chất đó cũng là ưu điểm. Đôi khi trong một số những hoàn cảnh đặc biệt, người thuộc chòm sao Bạch Dương bị coi là những kẻ vô trách nhiệm trong mắt người khác. Đó là khi đứng trước những thứ hào nhoáng, lôi cuốn, hấp dẫn, họ phút chốc quên đi trách nhiệm của bản thân và lao vào những vẻ đẹp lấp lánh, cuốn hút đó. Cũng đôi khi Bạch Dương bị trách móc là những kẻ kĩ tính. Tuy vậy, họ thường không quan tâm người khác nghĩ gì về mình, không để bụng, không thù dai, và thường thấy kinh ngạc khi người nào đó vẫn mãi để tâm sự giận dỗi. Một con cừu gan dạ, dũng cảm, quyết đoán nhưng cũng có những thứ làm cho nó cảm thấy thực sự sợ hãi. Cũng giống như hình ảnh con cừu, Bạch Dương cũng có những nỗi sợ riêng. Dù có phải đối mặt với khủng long, Bạch Dương cũng không hề run sợ nhưng họ lại không thể chịu được những đau đớn về thể xác. Người này rất nhạy cảm với những vết thương và máu. Bạch Dương thường xuyên bị những vết thương như bỏng, đứt tay, dù vậy cũng khiến họ rất lo lắng. Bệnh đau đầu, đau nhức xương khớp, bệnh về đường hô hấp là những căn bệnh thường gặp ở người sinh vào đầu tháng 3- cuối tháng 4. Bạch Dương không nên chủ quan về tình hình sức khỏe của mình, nên quan tâm, chú ý giữ gìn sức khỏe, đi khám kiểm tra định kì và tuyệt đối không quá lạm dụng rượu bia sẽ gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến tình trạng sức khỏe. Ngoài ra Bạch Dương nên tham gia các trò giải trí, thể dục thể thao để rèn luyện bản thân. Nhìn chung Con Cừu có một cơ thể dẻo dai, săn chắc, một sức khẻo khá lí tưởng, nó sẽ không đam mêm với những thứ vô bổ, biết điều gì tốt, điều gì xấu với sức khỏe của mình. Nếu bạn thấy sắc mặt của Bạch Dương xấu đi, hay thấy họ phải nằm nghỉ ngơi trên giường thì đó là lúc mà họ cảm thấy mệt mỏi, tồi tệ nhất. Nhưng kể cả trong lúc như vậy, Bạch Dương vẫn có thể đánh bại người khác bằng sức mạnh của mình. May mắn có một cơ thể khỏe mạnh, Con Cừu có khả năng bình phục rất nhanh khiến người khác phải kinh ngạc. Nguyên nhân chính dẫn đến việc Con Cừu mắc bệnh xuất phát từ sự cố chấp, nóng vội mà không nghe theo những lời khuyên nhủ đúng đắn của mọi người. Đó là một thái độ rất điển hình của người ở cung Bạch Dương. Theo thống kê khảo sát cho thấy đa số những người này đều rất chủ quan khi mắc bệnh, họ thường nghĩ để một thời gian căn bệnh sẽ tự khỏi mà không cần đến thuốc men. Chính lí do đó đã khiến cho căn bệnh của Bạch Dương càng ngày càng có dấu hiệu xấu. Những người thuộc cung Bạch Dương có một sức sống mãnh liệt như ngọn lửa, họ ít khi buồn phiền hay mắc phải những căn bệnh tự kỉ, trầm cảm. Nếu có những biến động, suy sụp tinh thần hay gặp phải những chuyện buồn phiền thì Bạch Dương cũng sẽ dễ dàng vượt qua một cách nhanh chóng. Bản chất ngay thẳng, chân thật, Bạch Dương luôn nói những điều đúng sự thật, không có khả năng dối trá, mưu mẹo. Để giao tiếp khéo léo, người này phải mất rất nhiều thời gian để học hỏi. Một khi đã giỏi trong giao tiếp ứng xử, lại cộng thêm sự nhanh nhậy, sáng tạo, anh ta sẽ đạt được những thành công lớn trên nhiều lĩnh vực. Những người thuộc cung Bạch Dương đa số sẽ kiếm được rất nhiều tiền trong tương lai nhưng họ dường như lại không làm giàu cho bản thân mình. Có thể cả đời họ không cần sống trong ngôi nhà đầy đủ tiện nghi mà chỉ cẩn thuê một căn hộ nào đó. Bạch Dương sống cho những niềm vui, sở thích của mình, tiền bạc không phải là mục đích sống của họ. Bạch Dương luôn trong tư thế sẵn sàng chiến đấu với những khó khăn trong cuộc sống, tự tin sải bước về phía trước, dường như không có chướng ngại vật nào có thể cản đường họ. Đứng trước những định kiến trong xã hội, họ không hề quan tâm đến những lời nói của người khác, Bạch Dương luôn sống là chính mình. Nằm sâu trong con người của Bạch Dương có sự kết hợp hài hòa của hiện thực và lý tưởng. Hiếm ai có thể kiên định và bản lĩnh như vậy, cũng hiếm ai có thể lạc quan, lãng mạn, thơ mộng và có niềm tin vào những điều kỳ diệu trong cuộc sống. Những người thuộc cung Bạch Dương thường không cho phép bản thân mình thừa nhận sự thất bại, kể cả khi họ đã mắc phải những sai lầm nghiêm trọng. Họ luôn tin vào phép màu, điều kì diệu có thể xảy ra và tin vào một kết thúc có hậu cho những người hiền lành, tốt bụng. Dựa vào sức mạnh thể chất, Bạch Dương có thể dễ dàng đánh bại đối thủ trong các cuộc chơi thể thao. Họ luôn muốn tự dựa vào năng lực của mình để giành được thắng lợi. Bạch Dương không cho phép bản thân mình dễ dàng bỏ cuộc và chịu thua. Điều này lí giải tại sao bạn hầu như không gặp Bạch Dương trong vai trò của những người ăn xin hay những thành phần khó khăn cần giúp đỡ. Khi giao tiếp với mọi người, Bạch Dương bộc lộ lên sự thoải mái, hài hước của mình, vì vậy mà họ dễ nhận được sự yêu quý, tình cảm của người khác, đây là một điều thuận lợi đối với những ai muốn bắt đầu sự nghiệp chính trị. Thế nhưng đối với Bạch Dương, chính trị không phải là lĩnh vực thú vị, hấp dẫn họ. Thứ nhất là do Bạch Dương không có thế mạnh trong kinh doanh, thứ hai là Bạch Dương gét những mối quan hệ giả tạo phục vụ cho lợi ích của bản thân. Sở trường của những người này là những hoạt động sáng tạo, để họ thỏa sức bộc lộ khả năng và sự đam mê của mình. Những tác phẩm, công trình của Bạch Dương sẽ khiến cho mọi người cảm thấy yêu thích vì sự độc đáo, sáng tạo. Kim loại hợp với Bạch Dương là sắt, nó sẽ mang lại cho Bạch Dương sự cứng cỏi, sức mạnh và may mắn. Lửa, thiêu cháy những đam mê, khát vọng mà Bạch Dương muốn chinh phục, thúc dục người đó tự tin tiến lên phía trước. Bạch Dương là người mở đường dẫn lối người khác đến với những mục tiêu lí tưởng, cao cả trong cuộc sống. Tâm hồn của Bạch Dương vô cùng trong sạch, không hề có chút lòng tham nào. Bởi vậy mà Bạch Dương sống và làm giàu không chỉ cho bản thân mà còn cho mọi người xung quanh mình. Người này không bao giờ lấy của ai bất kì thứ gì càng không muốn nhận giữ những tài sản lớn. Luôn ngay thẳng, không màng danh lợi, Bạch Dương sống để mang lại niềm vui cho mọi người, đó mới chính là mục tiêu mà họ muốn hướng tới trong cả cuộc đời. Họ lạc quan và tin rằng cuộc sống luôn chứa đầy màu sắc tươi đẹp, chứa đầy những khoảnh khắc ý nghĩa mà con người cần phải trân trọng. Hãy nhớ: Theo thuật ngữ chiêm tinh học, nếu bạn sinh ra trên “ngọn” (tức là sinh vào những ngày đầu tiên hoặc những ngày cuối cùng của một chòm sao) thì con người bạn sẽ có những đặc trưng tính cách của chòm sao có ngày liền trước và liền sau ngày sinh của bạn.

Hôm nay khi mình đang ăn tối ở quán cơm thì có một bé gái vào mời mình mua đồ,lúc đầu thì mình từ chối nhưng bé nói với mình với một đôi mắt hồn nhiên và chân thành "chú mua hộ cháu đi ạ,10k thôi ạ,cháu hứa là sẽ về" ,mình mới hỏi là tại sao thì bé ấy nói với mình "dạ là để đủ tiền mua sữa cho mẹ cháu ạ,chú không tin thì chú ngồi đây để cháu mua về cho chú xem " mình lúc đó không do dự đưa cho bé 10k và một lúc sau bé quay lại trên tay là một lốc sữa fami.

Mình luôn tự hỏi trên đường về nhà,mình có được bằng cô bé đó chưa?Mình được ăn học tử tế,đọc nhiều sách,có thể kiếm được tiền...nhưng bản thân mình lớn lên đã được như thế chưa??hành xử đã bằng đươc bé ấy chưa?mình thấy các bạn rất thích đọc sách self help,vậy cho mình hỏi các bạn đọc cuốn đó để làm gì?để có động lực bản thân mình cố gắng hơn?để có thể kiếm được thật nhiều tiền?để có thể phát triển bản thân một cách tốt hơn?nhưng các bạn có được hành xử như cô bé ấy chưa?

Cách đây khoảng 6 tháng,mình gặp một bác ăn xin đứng ở trước cửa trường mình (DH FPT) chân run, đứng không vững bác đang cố gắng tìm một cái gì đó để tựa nên ra hiệu nhờ các bạn ở gần đó đến đỡ,thế nhưng mà các bạn ấy lại có vẻ mặt hoảng sợ và tránh xa,mình chạy vội đỡ bác ngồi xuống ghế đá và gửi bà một ít tiền.Các bạn có biết không,những bạn tránh xa bác ấy ăn mặc rất chất, rất sang trọng,rất hay ngồi trong thư viện đọc sách self help,có những người đã đọc Đắc Nhân Tâm,toàn bộ dạy con làm giàu,tôi tài giỏi bạn cũng thế....có một số bạn là gương mặt thân quen trong thư viện mượn sách nhưng không cần quẹt thẻ thế nhưng cách hành xử của các bạn ấy cho tới tận bây giờ làm mình không thể chịu nổi,không thể hiểu được,được học DH danh tiếng,nhà có điều kiện,đọc nhiều sách nhưng hành xử có lẽ không bằng một phần của cô bé trên kia...

Ngày xưa khi mình còn học ở trong miền nam,cô bạn của mình đang đứng trước cửa học thêm nhà thầy gọi đt thì bj một cậu bé giật điện thoại và bọn mình bắt được,khi bọn mình chuẩn bị đánh cậu bé thì thầy gọi bọn mình vào nói với bọn mình "tôi thấy một lũ đeo giày đánh một đứa bé đi chân đất " và hỏi ra thì biết cậu bé ấy cả một ngày chưa được ăn gì.Buổi học hôm đó thầy dạy chúng tôi mà không giảng bất kỳ một chữ nào.Vào thời điểm đó tôi được cùng thầy đến gặp thầy Nguyễn Ngọc Ký thày bị liệt hai tay hoàn toàn nhưng chữ viết của thầy rất rất đẹp,thầy nói với chúng tôi rằng "nhìn thấy thì cố gắng mà học hỏi lấy" và xin thầy ký 2 chữ "rèn luyện" treo ở phòng học của thầy.Vào mua hè năm đó (lúc đó chúng tôi đang học lớp 8) thầy đưa cho chúng tôi cuốn Đắc Nhân Tâm và bảo chúng tôi về đọc,sau hè chúng tôi lên lớp và thầy hỏi chúng tôi thấy thế nào về cuốn sách này tất cả mọi người đáp rất hay và ý nghĩa ạ,thế nhưng trưởng nhóm lại nói

-Sai rồi,chỉ có 30% là tốt 70% là xấu xa,vậy thì rất rất tệ mới đúng

-Tại sao lại rất tệ?

-Lừa đảo hơn,tinh vi hơn,chuyên nghiệp hơn

-Tại sao lại lừa đảo hơn,tinh vi hơn và chuyên nghiệp hơn?

-Tại vì mang theo sự ích kỷ của con người nhiều hơn,có mục đích nhiều hơn,vì tiền và vì chính sự bản thân của mình ngay từ ban đầu nhiều hơn

-Đúng rồi,hoàn toàn chính xác,chỉ có 30% là đúng thôi còn lại mọi thứ chỉ là xấu xa,tại sao ư?tại vì họ dạy các hành động có mục đích vì bản thân mình trước tiên sau đó rồi mới nghĩ đến người khác vì bản thân mình,đó chính là tận cùng của sự dối trá và lừa đảo,đây là cuốn sách bán chạy nhất thế giới,ai đọc xong đa phần đều yêu thích nó bởi vì nó giúp mọi người đạt được sự ích kỷ của bản thân mình ngay từ lúc đầu,thế giới này,sau này nhất định sẽ càng xấu xa hơn,tinh vi hơn

"Cuốn sách này giống như hành động của các em với cậu bé ăn xin trong năm ấy,ai cũng tưởng hành động đó là đúng đắn,nhưng không phải như thế,những thứ mà con người tôn vinh cho là cái đẹp những với một số người nó là thảm họa,là cái chết,là bước đường cùng,là sự giả dối...không ai biết được sự thật đằng sau nó là gì,những kẻ được đi học tự cho mình là soi sáng bóng tối nhưng lại đốt cháy hoàn toàn những thứ ở trong bóng tối ấy,những kẻ cầm đèn pin soi sáng cứ tưởng mình sang trọng thế nhưng đằng sau cái đèn pin là người cầm ấy đó mới thực sự là bóng dêm đen tối nhất"

Dạo gần đây tôi thấy các bạn đọc nhiều sách self self help,nhưng đọc nhiều sách không có nghĩa là có tri thức,phải biến những thứ trong sách thành hiện thực thì đó mới là tri thức,con người sống là nhờ vào hành động chứ không phải là vì tư tưởng,và phải cố gắng học tập rèn luyện trước tiên,phải biết xem xét hoàn cảnh của mình chứ đừng nghĩ "người ta trẻ hơn mình bé hơn mình còn làm giàu được",mình chỉ sợ các bạn không cố gắng học hành thì "đến bao xi chắc gì đã biết vác đúng cách mà ở đó đòi thành công" tôi cũng không biết các bạn giờ tìm kiếm động lực gì?nhưng các bạn có nên tự hỏi cô bé kia một ngày đi cả chục km để làm gì?thành công của của bạn đang tìm kiếm cố gắng vì điều gì?xinh đẹp hơn?thông mình hơn?giàu có và nổi tiếng hơn?nhiều người ngưỡng mộ hơn?nhiều lời khen hơn?với cô bé kia thì có lẽ thành công là đủ tiền mua cho mẹ một lốc sữa,với tôi là được đi ngủ với một thâm hồn thanh thản hơn và trái tim tràn ngập yêu thương

"Người con trai ấy biết đau buồn trước nỗi bất hạnh của người khác,biết sung sướng trước niềm hạnh phúc của mọi người xung quanh và hơn hết cậu ấy mong muốn những niềm hạnh phúc đến với tất cả mọi người.Đó là điều quan trọng nhất cảu một con người" (Trích bố của XuKa nói về Nobita trước đêm đám cưới của Nobita)

Lý thuyết số là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng, cũng như những lớp rộng hơn các bài toán mà phát triển từ những nghiên cứu của nó.

Lý thuyết số có thể chia thành một vài lĩnh vực dựa theo phương pháp giải và các dạng bài toán được xem xét. (Xem Danh sách các chủ đề của lý thuyết số).

Cụm từ "số học" cũng được sử dụng để nói đến lý thuyết số. Đây là cụm từ không còn được sử dụng rộng rãi nữa. Tuy nhiên, nó vẫn còn hiện diện trong tên của một số lĩnh vực toán học (hàm số học, số học đường cong elliptic, lý thuyết căn bản của số học). Việc sử dụng cụm từ số học ở đây không nên nhầm lẫn với số học sơ cấp.

Mục lục

1Các lĩnh vực

1.1Lý thuyết số sơ cấp

1.2Lý thuyết số giải tích

1.3Lý thuyết số đại số

1.4Lý thuyết số hình học

1.5Lý thuyết số tổ hợp

1.6Lý thuyết số máy tính

2Lịch sử

2.1Lý thuyết số thời kì Vedic

2.2Lý thuyết số của người Jaina

2.3Lý thuyết số Hellenistic

2.4Lý thuyết số Ấn Độ cổ điển

2.5Lý thuyết số của người Hồi giáo

2.6Lý thuyết số châu Âu ban đầu

2.7Mở đầu lý thuyết số hiện đại

2.8Lý thuyết số về số nguyên tố

2.9Các thành tựu trong thế kỉ 19

2.10Các thành tựu trong thế kỉ 20

3Danh ngôn

4Tham khảo

5Liên kết ngoài

Các lĩnh vực[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số sơ cấp[sửa | sửa mã nguồn]

Trong lý thuyết số sơ cấp, các số nguyên được nghiên cứu mà không cần các kĩ thuật từ các lĩnh vực khác của toán học. Nó nghiên cứu các vấn đề về chia hết, cách sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất, phân tích số nguyên thành thừa số nguyên tố, việc nghiên cứu các số hoàn thiện và đồng dư.

Rất nhiều vấn đề trong lý thuyết số có thể phát biểu dưới ngôn ngữ sơ cấp, nhưng chúng cần những nghiên cứu sâu sắc và những tiếp cận mới bên ngoài lĩnh vực lý thuyết số để giải quyết.

Một số ví dụ:

Giả thuyết Goldbach nói về việc biểu diễn các số chẵn thành tổng của hai số nguyên tố.

Giả thuyết Catalan (bây giờ là định lý Mihăilescu) nói về các lũy thừa nguyên liên tiếp.

Giả thuyết số nguyên tố sinh đôi nói rằng có vô hạn số nguyên tố sinh đôi

Giả thuyết Collazt nói về một dãy đệ quy đơn giản

Định lý lớn Fermat (nêu lên vào năm 1637, đến năm 1994 mới được chứng minh) nói rằng phương trình {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}📷 không có nghiệm nguyên khác không với n lớn hơn 2.

Lý thuyết về phương trình Diophantine thậm chí đã được chứng minh là không có phương pháp chung đề giải (Xem Bài toán thứ 10 của Hilbert)

Lý thuyết số giải tích[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết giải tích số sử dụng công cụ giải tích và giải tích phức để giải quyết các vần đề về số nguyên. Định lý số nguyên tố và giả thuyết Riemann là các ví dụ. Bài toán Waring(biểu diễn một số nguyên cho trước thành tổng các bình phương, lập phương, v.v...), giả thuyết số nguyên tố sinh đôi và giả thuyết Goldbach cũng đang bị tấn công bởi các phương pháp giải tích. Chứng minh về tính siêu việt của các hằng số toán học, như là π hay e, cũng được xếp vào lĩnh vực lý thuyết giải tích số. Trong khi những phát biểu về các số siêu việt dường như đã bị loại bỏ khỏi việc nghiên cứu về các số nguyên, chúng thực sự nghiên cứu giá trị của các đa thức với hệ số nguyên tại, ví dụ, e; chúng cũng liên quan mật thiết với lĩnh vực xấp xỉ Diophantine, lĩnh vực nghiên cứu một số thực cho trước có thể xấp xỉ bởi một số hữu tỉ tốt tới mức nào.

Lý thuyết số đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Trong Lý thuyết số đại số, khái niệm của một số được mở rộng thành các số đại số, tức là các nghiệm của các đa thức với hệ số nguyên. Những thứ này bao gồm những thành phần tương tự với các số nguyên, còn gọi là số nguyên đại số. Với khái niệm này, những tính chất quen thuộc của số nguyên (như phân tích nguyên tố duy nhất) không còn đúng. Lợi thế của những công cụ lý thuyết - Lý thuyết Galois, group cohomology, class field theory, biểu diễn nhóm và hàm L - là nó cho phép lấy lại phần nào trật tự của lớp số mới.

Rất nhiều vấn đề lý thuyết số có thể được giải quyết một cách tốt nhất bởi nghiên cứu chúng theo modulo p với mọi số nguyên tố p (xem các trường hữu hạn). Đây được gọi là địa phương hóa và nó dẫn đến việc xây dựng các số p-adic; lĩnh vực nghiên cứu này được gọi là giải tích địa phương và nó bắt nguồn từ lý thuyết số đại sô.

Lý thuyết số hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số hình học (cách gọi truyền thống là (hình học của các số) kết hợp tất cả các dạng hình học. Nó bắt đầu với định lý Minkowski về các điểm nguyên trong các tập lồi và những nghiên cứu về sphere packing.

Lý thuyết số tổ hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số tổ hợp giải quyết các bài toán về lý thuyết số mà có tư tưởng tổ hợp trong công thức hoặc cách chứng minh của nó. Paul Erdős là người khởi xướng chính của ngành lý thuyết số này. Những chủ đề thông thường bao gồm hệ bao, bài toán tổng-zero, rất nhiều restricted sumset và cấp số cộng trong một tập số nguyên. Các phương pháp đại số hoặc giải tích rất mạnh trong những lĩnh vực này.

Lý thuyết số máy tính[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số máy tính nghiên cứu các thuật toán liên quan đến lý thuyết số. Những thuật toán nhanh chóng để kiểm tra tính nguyên tố và phân tích thừa số nguyên tố có những ứng dụng quan trọng trong mã hóa.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số thời kì Vedic[sửa | sửa mã nguồn]

Các nhà toán học Ấn Độ đã quan tâm đến việc tìm nghiệm nguyên của phương trình Diophantine từ thời kì Vedic. Những ứng dụng sớm nhất vào hình học của phương trình Diophantine có thể tìm thấy trong kinh Sulba, được viết vào khoảng giữa thế kỉ thứ 8 và thế kỉ thứ 6 trước Công nguyên. Baudhayana (năm 800 TCN) tìm thấy hai tập nghiệm nguyên dương của một hệ các phương trình Diophantine, và cũng sử dụng hệ phương trình Diophantine với tới bốn ẩn. Apastamba (năm 600) sử dụng hệ phương trình Diophantine với tới năm ẩn.

Lý thuyết số của người Jaina[sửa | sửa mã nguồn]

Ở Ấn Độ, các nhà toán học Jaina đã phát triển lý thuyết số có hệ thống đầu tiên từ thế kỉ thứ 4 trước Công Nguyên tới thế kỉ thứ 2. Văn tự Surya Prajinapti (năm 400 TCN) phân lớp tất cả các số thành ba tập: đếm được, không đếm được và vô hạn. Mỗi tập này lại được phân thành ba cấp:

Đếm được: thấp nhất, trung bình, và cao nhất.

Không đếm được: gần như không đếm được, thật sự không đếm được, và không đếm được một cách không đếm được.

Vô hạn: gần như vô hạn, thật sự vô hạn, vô hạn một cách vô hạn

Những người Jain là những người đầu tiên không chấp nhận ý tưởng các vô hạn đều như nhau. Họ nhận ra năm loại vô hạn khác nhau: vô hạn theo một hoặc hai hướng (một chiều), vô hạn theo diện tích (hai chiều), vô hạn mọi nơi (ba chiều), và vô hạn liên tục (vô số chiều).

Số đếm được cao nhất N của người Jain tương ứng với khái niệm hiện đại aleph-không {\displaystyle \aleph _{0}}📷 (cardinal number của tập vô hạn các số nguyên 1,2,...), the smallest cardinal transfinite number. Người Jain cũng định nghĩa toàn bộ hệ thống các cardinal number, trong đó {\displaystyle \aleph _{0}}📷 là nhỏ nhất.

Trong công trình của người Jain về lý thuyết tập hợp, họ phân biệt hai loại transfinite number cơ bản. Ở cả lĩnh vực vật lý và bản thể học (ontology), sự khác nhau được tạo ra giữa asmkhyata và ananata, giữa vô hạn bị chặn ngặt và vô hạn bị chặn lỏng.

Lý thuyết số Hellenistic[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số là một đề tài ưa thích của các nhà toán học Hellenistic ở Alexandria, Ai Cập từ thế kỉ thứ 3 sau Công Nguyên. Họ đã nhận thức được khái niệm phương trình Diophantine trong rất nhiều trường hợp đặc biệt. Nhà toán học Hellenistic đầu tiên nghiên cứu những phương trình này là Diophantus.

Diophantus cũng đã tìm kiếm một phương pháp để tìm nghiệm nguyên của các phương trình vô định tuyến tính, những phương trình mà thiếu điều kiện đủ để có một tập duy nhất các nghiệm phân biệt. Phương trình {\displaystyle x+y=5}📷 là một phương trình như vậy. Diophantus đã khám phá ra nhiều phương trình vô định có thể biến đổi thành các dạng đã biết mặc dù thậm chí còn không biết được nghiệm cụ thể.

Lý thuyết số Ấn Độ cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Phương trình Diophantine đã được nghiên cứu một cách sâu sắc bởi các nhà toán học Ân Độ trung cổ. Họ là những người đầu tiên nghiên cứu một cách có hệ thống các phương pháp tìm nghiệm nguyên của phương trình Diophantine. Aryabhata (499) là người đầu tiên tìm ra dạng nghiệm tổng quát của phương trình Diophantine tuyến tính {\displaystyle ay+bx=c}📷, được ghi trong cuốn Aryabhatiya của ông. Thuật toán kuttaka này được xem là một trong những cống hiến quan trọng nhất của Aryabhata trong toán học lý thuyết, đó là tìm nghiệm của phương trình Diophantine bằng liên phân số. Aryabhata đã dùng kĩ thuật này để tìm nghiệm nguyên của các hệ phương trình Diophantine, một bài toán có ứng dụng quan trọng trong thiên văn học. Ông cũng đã tìm ra nghiệm tổng quát đối với phương trình tuyến tính vô định bằng phương pháp này.

Brahmagupta vào năm 628 đã nắm được những phương trình Diophantine phức tạp hơn. Ông sử dụng phương pháp chakravala để giải phương trình Diophantine bậc hai, bao gồm cả các dạng của phương trình Pell, như là {\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}📷. Cuốn Brahma Sphuta Siddhanta của ông đã được dịch sang tiếng Ả Rập vào năm 773 và sau đó được dịch sang tiếng Latin vào năm 1126. Phương trình {\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}📷 sau đó đã được chuyển thành một bài toán vào năm 1657 bởi nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat. Leonhard Euler hơn 70 năm sau đã tìm được nghiệm tổng quát đối với trường hợp riêng này của phương trình Pell, trong khi nghiệm tổng quát của phương trình Pell đã được tìm ra hơn 100 năm sau đó bởi Joseph Louis Lagrange vào 1767. Trong khi đó, nhiều thế kỉ trước, nghiệm tổng quát của phương trình Pell đã được ghi lại bởi Bhaskara II vào 1150, sử dụng một dạng khác của phương pháp chakravala. Ông cũng đã sử dụng nó để tìm ra nghiệm tổng quát đối với các phương trình vô định bậc hai và phương trình Diophantine bậc hai khác. Phương pháp chakravala của Bhaskara dùng để tìm nghiệm phương trình Pell đơn giản hơn nhiều so với phương pháp mà Lagrange sử dụng 600 năm sau đó. Bhaskara cũng đã tìm được nghiệm của các phương trình vô định bậc hai, bậc ba, bốn và cao hơn. Narayana Pandit đã cải tiến phương pháp chakravala và tìm thêm được các nghiệm tổng quát hơn đối với các phương trình vô định bậc hai và cao hơn khác.

Lý thuyết số của người Hồi giáo[sửa | sửa mã nguồn]

Từ thế kỉ 9, các nhà toán học Hồi giáo đã rất quan tâm đến lý thuyết số. Một trong những nhà toán học đầu tiên này là nhà toán học Ả Rập Thabit ibn Qurra, người đã khám phá ra một định lý cho phép tìm các cặp số bạn bè, tức là các số mà tổng các ước thực sự của số này bằng số kia. Vào thế kỉ 10, Al-Baghdadi đã nhìn vào một ít biến đổi trong định lý của Thabit ibn Qurra.

Vào thế kỉ 10, al-Haitham có thể là người đầu tiên phân loại các số hoàn hảo chẵn (là các số mà tổng các ước thực sự của nó bằng chính nó) thành các số có dạng {\displaystyle 2^{k-1}(2^{k}-1)}📷trong đó {\displaystyle 2^{k}-1}📷 là số nguyên tố. Al-Haytham cũng là người đầu tiên phát biểu định lý Wilson (nói rằng p là số nguyên tố thì {\displaystyle 1+(p-1)!}📷 chia hết cho p). Hiện không rõ ông ta có biết cách chứng minh nó không. Định lý có tên là định lý Wilson vì căn cứ theo một lời chú thích của Edward Waring vào năm 1770 rằng John Wilson là người đầu tiên chú ý đến kết quả này. Không có bằng chứng nào chứng tỏ John Wilson đã biết cách chứng minh và gần như hiển nhiên là Waring cũng không. Lagrange đã đưa ra chứng minh đầu tiên vào 1771.

Các số bạn bè đóng vai trò quan trọng trong toán học của người Hồi giáo. Vào thế kỉ 13, nhà toán học Ba Tư Al-Farisi đã đưa ra một chứng minh mới cho định lý của Thabit ibn Qurra, giới thiệu một ý tưởng mới rất quan trọng liên quan đến phương pháp phân tích thừa số và tổ hợp. Ông cũng đưa ra cặp số bạn bè 17296, 18416 mà người ta vẫn cho là của Euler, nhưng chúng tao biết rằng những số này còn được biết đến sớm hơn cả al-Farisi, có thể bởi chính Thabit ibn Qurra. Vào thế kỉ 17, Muhammad Baqir Yazdi đưa ra cặp số bạn bè 9.363.584 và 9.437.056 rất nhiều năm trước khi Euler đưa ra.

Lý thuyết số châu Âu ban đầu[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số bắt đầu ở Châu Âu vào thế kỉ 16 và 17, với François Viète, Bachet de Meziriac, và đặc biệt là Fermat, mà phương pháp lùi vô hạn của ông là chứng minh tổng quát đầu tiên của phương trình Diophantine. Định lý lớn Fermat được nêu lên như là một bài toán vào năm 1637, và không có lời giải cho đến năm 1994. Fermat cũng nêu lên bài toán {\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}📷 vào năm 1657.

Vào thế kỉ 18, Euler và Lagrange đã có những cống hiến quan trọng cho lý thuyết số. Euler đã làm một vài công trình về lý thuyết giải tích số, và tình được một nghiệm tổng quát của phương trình {\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}📷, mà Fermat nêu thành bài toán. Lagrange đã tìm được một nghiệm của phương trình Pell tổng quát hơn. Euler và Lagrange đã giải những phương trình Pell này bằng phương pháp liên phân số, mặc dù nó còn khó hơn phương pháp chakravala của Ấn Độ.

Mở đầu lý thuyết số hiện đại[sửa | sửa mã nguồn]

Khoảng đầu thế kỉ 19 các cuốn sách của Legendre (1798), và Gauss kết hợp thành những lý thuyết có hệ thống đầu tiên ở châu Âu. Cuốn Disquisitiones Arithmeticae (1801) có thể nói là đã mở đầu lý thuyết số hiện đại.

Sự hình thành lý thuyết đồng dư bắt đầu với cuốn Disquisitiones của Gauss. Ông giới thiệu ký hiệu

{\displaystyle a\equiv b{\pmod {c}},}📷

và đã khám phá ra hầu hết trong lĩnh vực này. Chebyshev đã xuất bản vào năm 1847 một công trình bằng tiếng Nga về chủ đề này, và ở Pháp Serret đã phổ biến nó.

Bên cạnh những công trình tổng kết trước đó, Legendre đã phát biểu luật tương hỗ bậc hai. Định lý này, được khám phá ra bởi qui nạp và được diễn đạt bởi Euler, đã được chứng minh lần đầu tiên bởi Legendre trong cuốn Théorie des Nombres của ông (1798) trong những trường hợp đặc biệt. Độc lập với Euler và Legendre, Gauss đã khám phá ra định luật này vào khoảng năm 1795, và là người đầu tiên đưa ra chứng minh tổng quát. Những người cũng có cống hiến quan trọng: Cauchy; Dirichlet với cuốn Vorlesungen über Zahlentheorie kinh điển; Jacobi, người đã đưa ra ký hiệu Jacobi; Liouville, Zeller (?), Eisenstein, Kummer, và Kronecker. Lý thuyết này đã được mở rộng để bao gồm biquadratic reciprocity (Gauss, Jacobi những người đầu tiên chứng minh luật tương hỗ bậc ba, và Kummer).

Gauss cũng đã đưa ra biểu diễn các số thành các dạng bậc hai cơ số hai.

Lý thuyết số về số nguyên tố[sửa | sửa mã nguồn]

Một chủ đề lớn và lặp đi lặp lại trong lý thuyết số đó là nghiên cứu về sự phân bố số nguyên tố. Carl Fiedrich Gauss đã dự đoán kết quả của định lý số nguyên tố khi còn là học sinh trung học.

Chebyshev (1850) đưa ra các chặn cho số số nguyên tố giữa hai giới hạn cho trước. Riemann giới thiệu giải tích phức thành lý thuyết về hàm zeta Riemann. Điều này đã dẫn đến mối quan hệ giữa các số không của hàm zeta và sự phân bố số nguyên tố, thậm chí dẫn tới một chứng minh cho định lý số về số nguyên tố độc lập với Hadamard và de la Vallée Poussin vào năm 1896. Tuy nhiên, một chứng minh sơ cấp đã được đưa ra sau đó bởi Paul Erdős và Atle Selberg vào năm 1949. Ở đây sơ cấp nghĩa là không sử dụng kĩ thuật giải tích phức; tuy nhiên chứng minh vẫn rất đặc biệt và rất khó. Giả thuyết Riemann, đưa ra những thông tin chính xác hơn, vẫn còn là một câu hỏi mở.

Các thành tựu trong thế kỉ 19[sửa | sửa mã nguồn]

Cauchy, Pointsot (1845), Lebesgue (1859, 1868) và đặc biệt là Hermite đã có những cống hiến đối với lĩnh vực này. Trong lý thuyết về các ternary form Eisenstein đã trở thành người đi đầu, và với ông và H. J. S. Smith đó đúng là một bước tiến quan trọng trong lý thuyết về các dạng. Smith đã đưa ra một sự phân loại hoàn chỉnh về các ternary form bậc hai, và mở rộng những nghiên cứu của Gauss về các dạng bậc hai thực (real quadratic form) thành các dạng phức (complex form). Những nghiên cứu về biểu diễn các số thành tổng của 4, 5, 6, 6, 8 bình phương đã được phát triển bởi Eisenstein và lý thuyết này đã được hoàn chỉnh bởi Smith.

Dirichlet là người đầu tiên thuyết trình về lĩnh vực này ở một trường đại học ở Đức. Một trong những cống hiến của ông là sự mở rộng của Định lý lớn Fermat:

{\displaystyle x^{n}+y^{n}\neq z^{n},(x,y,z\neq 0,n>2)}📷

mà Euler và Legendre đã chứng minh cho n = 3, 4 (và từ đó suy ra cho các bội của 3 và 4). Dirichlet đã chỉ ra rằng:{\displaystyle x^{5}+y^{5}\neq az^{5}}📷. Một số nhà toán học Pháp là Borel, Poincaré, những hồi ký của họ rất lớn và có giá trị; Tannery và Stieltjes. Một số người có những cống hiến hàng đầu ở Đức là Kronecker, Kummer, Schering, Bachmann, và Dedekind. Ở Austria cuốn Vorlesungen über allgemeine Arithmetik của Stolz (1885-86) và ở Anh cuốn Lý thuyết số của Mathew (Phần I, 1892) là các công trình tổng quát rất có giá trị. Genocchi, Sylvester, và J. W. L. Glaisher cũng đã có những cống hiến cho lý thuyết này.

Các thành tựu trong thế kỉ 20[sửa | sửa mã nguồn]

Những nhà toán học lớn trong lý thuyết số thế kỉ 20 bao gồm Paul Erdős, Gerd Faltings, G. H. Hardy, Edmund Landau, John Edensor Littlewood, Srinivasa Ramanujan và André Weil.

Các cột mốc trong lý thuyết số thế kỉ 20 bao gồm việc chứng minh Định lý lớn Fermat bởi Andrew Wiles vào năm 1994 và chứng minh Giả thuyết Taniyama–Shimura vào năm 1999

Danh ngôn[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học là nữ hoàng của các khoa học và lý thuyết số là nữ hoàng của toán học. — Gauss

Chúa sinh ra các số nguyên, và phần việc còn lại là của con người. — Kronecker

Tôi biết các con số rất đẹp đẽ. Nếu chúng không đẹp, thì chẳng có thứ gì đẹp.— Erdős

Lý thuyết số là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng, cũng như những lớp rộng hơn các bài toán mà phát triển từ những nghiên cứu của nó.

Lý thuyết số có thể chia thành một vài lĩnh vực dựa theo phương pháp giải và các dạng bài toán được xem xét. (Xem Danh sách các chủ đề của lý thuyết số).

Cụm từ "số học" cũng được sử dụng để nói đến lý thuyết số. Đây là cụm từ không còn được sử dụng rộng rãi nữa. Tuy nhiên, nó vẫn còn hiện diện trong tên của một số lĩnh vực toán học (hàm số học, số học đường cong elliptic, lý thuyết căn bản của số học). Việc sử dụng cụm từ số học ở đây không nên nhầm lẫn với số học sơ cấp.

Mục lục

1Các lĩnh vực

1.1Lý thuyết số sơ cấp

1.2Lý thuyết số giải tích

1.3Lý thuyết số đại số

1.4Lý thuyết số hình học

1.5Lý thuyết số tổ hợp

1.6Lý thuyết số máy tính

2Lịch sử

2.1Lý thuyết số thời kì Vedic

2.2Lý thuyết số của người Jaina

2.3Lý thuyết số Hellenistic

2.4Lý thuyết số Ấn Độ cổ điển

2.5Lý thuyết số của người Hồi giáo

2.6Lý thuyết số châu Âu ban đầu

2.7Mở đầu lý thuyết số hiện đại

2.8Lý thuyết số về số nguyên tố

2.9Các thành tựu trong thế kỉ 19

2.10Các thành tựu trong thế kỉ 20

3Danh ngôn

4Tham khảo

5Liên kết ngoài

Các lĩnh vực[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số sơ cấp[sửa | sửa mã nguồn]

Trong lý thuyết số sơ cấp, các số nguyên được nghiên cứu mà không cần các kĩ thuật từ các lĩnh vực khác của toán học. Nó nghiên cứu các vấn đề về chia hết, cách sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất, phân tích số nguyên thành thừa số nguyên tố, việc nghiên cứu các số hoàn thiện và đồng dư.

Rất nhiều vấn đề trong lý thuyết số có thể phát biểu dưới ngôn ngữ sơ cấp, nhưng chúng cần những nghiên cứu sâu sắc và những tiếp cận mới bên ngoài lĩnh vực lý thuyết số để giải quyết.

Một số ví dụ:

Giả thuyết Goldbach nói về việc biểu diễn các số chẵn thành tổng của hai số nguyên tố.

Giả thuyết Catalan (bây giờ là định lý Mihăilescu) nói về các lũy thừa nguyên liên tiếp.

Giả thuyết số nguyên tố sinh đôi nói rằng có vô hạn số nguyên tố sinh đôi

Giả thuyết Collazt nói về một dãy đệ quy đơn giản

Định lý lớn Fermat (nêu lên vào năm 1637, đến năm 1994 mới được chứng minh) nói rằng phương trình {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}📷 không có nghiệm nguyên khác không với n lớn hơn 2.

Lý thuyết về phương trình Diophantine thậm chí đã được chứng minh là không có phương pháp chung đề giải (Xem Bài toán thứ 10 của Hilbert)

Lý thuyết số giải tích[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết giải tích số sử dụng công cụ giải tích và giải tích phức để giải quyết các vần đề về số nguyên. Định lý số nguyên tố và giả thuyết Riemann là các ví dụ. Bài toán Waring(biểu diễn một số nguyên cho trước thành tổng các bình phương, lập phương, v.v...), giả thuyết số nguyên tố sinh đôi và giả thuyết Goldbach cũng đang bị tấn công bởi các phương pháp giải tích. Chứng minh về tính siêu việt của các hằng số toán học, như là π hay e, cũng được xếp vào lĩnh vực lý thuyết giải tích số. Trong khi những phát biểu về các số siêu việt dường như đã bị loại bỏ khỏi việc nghiên cứu về các số nguyên, chúng thực sự nghiên cứu giá trị của các đa thức với hệ số nguyên tại, ví dụ, e; chúng cũng liên quan mật thiết với lĩnh vực xấp xỉ Diophantine, lĩnh vực nghiên cứu một số thực cho trước có thể xấp xỉ bởi một số hữu tỉ tốt tới mức nào.

Lý thuyết số đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Trong Lý thuyết số đại số, khái niệm của một số được mở rộng thành các số đại số, tức là các nghiệm của các đa thức với hệ số nguyên. Những thứ này bao gồm những thành phần tương tự với các số nguyên, còn gọi là số nguyên đại số. Với khái niệm này, những tính chất quen thuộc của số nguyên (như phân tích nguyên tố duy nhất) không còn đúng. Lợi thế của những công cụ lý thuyết - Lý thuyết Galois, group cohomology, class field theory, biểu diễn nhóm và hàm L - là nó cho phép lấy lại phần nào trật tự của lớp số mới.

Rất nhiều vấn đề lý thuyết số có thể được giải quyết một cách tốt nhất bởi nghiên cứu chúng theo modulo p với mọi số nguyên tố p (xem các trường hữu hạn). Đây được gọi là địa phương hóa và nó dẫn đến việc xây dựng các số p-adic; lĩnh vực nghiên cứu này được gọi là giải tích địa phương và nó bắt nguồn từ lý thuyết số đại sô.

Lý thuyết số hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số hình học (cách gọi truyền thống là (hình học của các số) kết hợp tất cả các dạng hình học. Nó bắt đầu với định lý Minkowski về các điểm nguyên trong các tập lồi và những nghiên cứu về sphere packing.

Lý thuyết số tổ hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số tổ hợp giải quyết các bài toán về lý thuyết số mà có tư tưởng tổ hợp trong công thức hoặc cách chứng minh của nó. Paul Erdős là người khởi xướng chính của ngành lý thuyết số này. Những chủ đề thông thường bao gồm hệ bao, bài toán tổng-zero, rất nhiều restricted sumset và cấp số cộng trong một tập số nguyên. Các phương pháp đại số hoặc giải tích rất mạnh trong những lĩnh vực này.

Lý thuyết số máy tính[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số máy tính nghiên cứu các thuật toán liên quan đến lý thuyết số. Những thuật toán nhanh chóng để kiểm tra tính nguyên tố và phân tích thừa số nguyên tố có những ứng dụng quan trọng trong mã hóa.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số thời kì Vedic[sửa | sửa mã nguồn]

Các nhà toán học Ấn Độ đã quan tâm đến việc tìm nghiệm nguyên của phương trình Diophantine từ thời kì Vedic. Những ứng dụng sớm nhất vào hình học của phương trình Diophantine có thể tìm thấy trong kinh Sulba, được viết vào khoảng giữa thế kỉ thứ 8 và thế kỉ thứ 6 trước Công nguyên. Baudhayana (năm 800 TCN) tìm thấy hai tập nghiệm nguyên dương của một hệ các phương trình Diophantine, và cũng sử dụng hệ phương trình Diophantine với tới bốn ẩn. Apastamba (năm 600) sử dụng hệ phương trình Diophantine với tới năm ẩn.

Lý thuyết số của người Jaina[sửa | sửa mã nguồn]

Ở Ấn Độ, các nhà toán học Jaina đã phát triển lý thuyết số có hệ thống đầu tiên từ thế kỉ thứ 4 trước Công Nguyên tới thế kỉ thứ 2. Văn tự Surya Prajinapti (năm 400 TCN) phân lớp tất cả các số thành ba tập: đếm được, không đếm được và vô hạn. Mỗi tập này lại được phân thành ba cấp:

Đếm được: thấp nhất, trung bình, và cao nhất.

Không đếm được: gần như không đếm được, thật sự không đếm được, và không đếm được một cách không đếm được.

Vô hạn: gần như vô hạn, thật sự vô hạn, vô hạn một cách vô hạn

Những người Jain là những người đầu tiên không chấp nhận ý tưởng các vô hạn đều như nhau. Họ nhận ra năm loại vô hạn khác nhau: vô hạn theo một hoặc hai hướng (một chiều), vô hạn theo diện tích (hai chiều), vô hạn mọi nơi (ba chiều), và vô hạn liên tục (vô số chiều).

Số đếm được cao nhất N của người Jain tương ứng với khái niệm hiện đại aleph-không {\displaystyle \aleph _{0}}📷 (cardinal number của tập vô hạn các số nguyên 1,2,...), the smallest cardinal transfinite number. Người Jain cũng định nghĩa toàn bộ hệ thống các cardinal number, trong đó {\displaystyle \aleph _{0}}📷 là nhỏ nhất.

Trong công trình của người Jain về lý thuyết tập hợp, họ phân biệt hai loại transfinite number cơ bản. Ở cả lĩnh vực vật lý và bản thể học (ontology), sự khác nhau được tạo ra giữa asmkhyata và ananata, giữa vô hạn bị chặn ngặt và vô hạn bị chặn lỏng.

Lý thuyết số Hellenistic[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số là một đề tài ưa thích của các nhà toán học Hellenistic ở Alexandria, Ai Cập từ thế kỉ thứ 3 sau Công Nguyên. Họ đã nhận thức được khái niệm phương trình Diophantine trong rất nhiều trường hợp đặc biệt. Nhà toán học Hellenistic đầu tiên nghiên cứu những phương trình này là Diophantus.

Diophantus cũng đã tìm kiếm một phương pháp để tìm nghiệm nguyên của các phương trình vô định tuyến tính, những phương trình mà thiếu điều kiện đủ để có một tập duy nhất các nghiệm phân biệt. Phương trình {\displaystyle x+y=5}📷 là một phương trình như vậy. Diophantus đã khám phá ra nhiều phương trình vô định có thể biến đổi thành các dạng đã biết mặc dù thậm chí còn không biết được nghiệm cụ thể.

Lý thuyết số Ấn Độ cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Phương trình Diophantine đã được nghiên cứu một cách sâu sắc bởi các nhà toán học Ân Độ trung cổ. Họ là những người đầu tiên nghiên cứu một cách có hệ thống các phương pháp tìm nghiệm nguyên của phương trình Diophantine. Aryabhata (499) là người đầu tiên tìm ra dạng nghiệm tổng quát của phương trình Diophantine tuyến tính {\displaystyle ay+bx=c}📷, được ghi trong cuốn Aryabhatiya của ông. Thuật toán kuttaka này được xem là một trong những cống hiến quan trọng nhất của Aryabhata trong toán học lý thuyết, đó là tìm nghiệm của phương trình Diophantine bằng liên phân số. Aryabhata đã dùng kĩ thuật này để tìm nghiệm nguyên của các hệ phương trình Diophantine, một bài toán có ứng dụng quan trọng trong thiên văn học. Ông cũng đã tìm ra nghiệm tổng quát đối với phương trình tuyến tính vô định bằng phương pháp này.

Brahmagupta vào năm 628 đã nắm được những phương trình Diophantine phức tạp hơn. Ông sử dụng phương pháp chakravala để giải phương trình Diophantine bậc hai, bao gồm cả các dạng của phương trình Pell, như là {\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}📷. Cuốn Brahma Sphuta Siddhanta của ông đã được dịch sang tiếng Ả Rập vào năm 773 và sau đó được dịch sang tiếng Latin vào năm 1126. Phương trình {\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}📷 sau đó đã được chuyển thành một bài toán vào năm 1657 bởi nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat. Leonhard Euler hơn 70 năm sau đã tìm được nghiệm tổng quát đối với trường hợp riêng này của phương trình Pell, trong khi nghiệm tổng quát của phương trình Pell đã được tìm ra hơn 100 năm sau đó bởi Joseph Louis Lagrange vào 1767. Trong khi đó, nhiều thế kỉ trước, nghiệm tổng quát của phương trình Pell đã được ghi lại bởi Bhaskara II vào 1150, sử dụng một dạng khác của phương pháp chakravala. Ông cũng đã sử dụng nó để tìm ra nghiệm tổng quát đối với các phương trình vô định bậc hai và phương trình Diophantine bậc hai khác. Phương pháp chakravala của Bhaskara dùng để tìm nghiệm phương trình Pell đơn giản hơn nhiều so với phương pháp mà Lagrange sử dụng 600 năm sau đó. Bhaskara cũng đã tìm được nghiệm của các phương trình vô định bậc hai, bậc ba, bốn và cao hơn. Narayana Pandit đã cải tiến phương pháp chakravala và tìm thêm được các nghiệm tổng quát hơn đối với các phương trình vô định bậc hai và cao hơn khác.

Lý thuyết số của người Hồi giáo[sửa | sửa mã nguồn]

Từ thế kỉ 9, các nhà toán học Hồi giáo đã rất quan tâm đến lý thuyết số. Một trong những nhà toán học đầu tiên này là nhà toán học Ả Rập Thabit ibn Qurra, người đã khám phá ra một định lý cho phép tìm các cặp số bạn bè, tức là các số mà tổng các ước thực sự của số này bằng số kia. Vào thế kỉ 10, Al-Baghdadi đã nhìn vào một ít biến đổi trong định lý của Thabit ibn Qurra.

Vào thế kỉ 10, al-Haitham có thể là người đầu tiên phân loại các số hoàn hảo chẵn (là các số mà tổng các ước thực sự của nó bằng chính nó) thành các số có dạng {\displaystyle 2^{k-1}(2^{k}-1)}📷trong đó {\displaystyle 2^{k}-1}📷 là số nguyên tố. Al-Haytham cũng là người đầu tiên phát biểu định lý Wilson (nói rằng p là số nguyên tố thì {\displaystyle 1+(p-1)!}📷 chia hết cho p). Hiện không rõ ông ta có biết cách chứng minh nó không. Định lý có tên là định lý Wilson vì căn cứ theo một lời chú thích của Edward Waring vào năm 1770 rằng John Wilson là người đầu tiên chú ý đến kết quả này. Không có bằng chứng nào chứng tỏ John Wilson đã biết cách chứng minh và gần như hiển nhiên là Waring cũng không. Lagrange đã đưa ra chứng minh đầu tiên vào 1771.

Các số bạn bè đóng vai trò quan trọng trong toán học của người Hồi giáo. Vào thế kỉ 13, nhà toán học Ba Tư Al-Farisi đã đưa ra một chứng minh mới cho định lý của Thabit ibn Qurra, giới thiệu một ý tưởng mới rất quan trọng liên quan đến phương pháp phân tích thừa số và tổ hợp. Ông cũng đưa ra cặp số bạn bè 17296, 18416 mà người ta vẫn cho là của Euler, nhưng chúng tao biết rằng những số này còn được biết đến sớm hơn cả al-Farisi, có thể bởi chính Thabit ibn Qurra. Vào thế kỉ 17, Muhammad Baqir Yazdi đưa ra cặp số bạn bè 9.363.584 và 9.437.056 rất nhiều năm trước khi Euler đưa ra.

Lý thuyết số châu Âu ban đầu[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết số bắt đầu ở Châu Âu vào thế kỉ 16 và 17, với François Viète, Bachet de Meziriac, và đặc biệt là Fermat, mà phương pháp lùi vô hạn của ông là chứng minh tổng quát đầu tiên của phương trình Diophantine. Định lý lớn Fermat được nêu lên như là một bài toán vào năm 1637, và không có lời giải cho đến năm 1994. Fermat cũng nêu lên bài toán {\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}📷 vào năm 1657.

Vào thế kỉ 18, Euler và Lagrange đã có những cống hiến quan trọng cho lý thuyết số. Euler đã làm một vài công trình về lý thuyết giải tích số, và tình được một nghiệm tổng quát của phương trình {\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}📷, mà Fermat nêu thành bài toán. Lagrange đã tìm được một nghiệm của phương trình Pell tổng quát hơn. Euler và Lagrange đã giải những phương trình Pell này bằng phương pháp liên phân số, mặc dù nó còn khó hơn phương pháp chakravala của Ấn Độ.

Mở đầu lý thuyết số hiện đại[sửa | sửa mã nguồn]

Khoảng đầu thế kỉ 19 các cuốn sách của Legendre (1798), và Gauss kết hợp thành những lý thuyết có hệ thống đầu tiên ở châu Âu. Cuốn Disquisitiones Arithmeticae (1801) có thể nói là đã mở đầu lý thuyết số hiện đại.

Sự hình thành lý thuyết đồng dư bắt đầu với cuốn Disquisitiones của Gauss. Ông giới thiệu ký hiệu

{\displaystyle a\equiv b{\pmod {c}},}📷

và đã khám phá ra hầu hết trong lĩnh vực này. Chebyshev đã xuất bản vào năm 1847 một công trình bằng tiếng Nga về chủ đề này, và ở Pháp Serret đã phổ biến nó.

Bên cạnh những công trình tổng kết trước đó, Legendre đã phát biểu luật tương hỗ bậc hai. Định lý này, được khám phá ra bởi qui nạp và được diễn đạt bởi Euler, đã được chứng minh lần đầu tiên bởi Legendre trong cuốn Théorie des Nombres của ông (1798) trong những trường hợp đặc biệt. Độc lập với Euler và Legendre, Gauss đã khám phá ra định luật này vào khoảng năm 1795, và là người đầu tiên đưa ra chứng minh tổng quát. Những người cũng có cống hiến quan trọng: Cauchy; Dirichlet với cuốn Vorlesungen über Zahlentheorie kinh điển; Jacobi, người đã đưa ra ký hiệu Jacobi; Liouville, Zeller (?), Eisenstein, Kummer, và Kronecker. Lý thuyết này đã được mở rộng để bao gồm biquadratic reciprocity (Gauss, Jacobi những người đầu tiên chứng minh luật tương hỗ bậc ba, và Kummer).

Gauss cũng đã đưa ra biểu diễn các số thành các dạng bậc hai cơ số hai.

Lý thuyết số về số nguyên tố[sửa | sửa mã nguồn]

Một chủ đề lớn và lặp đi lặp lại trong lý thuyết số đó là nghiên cứu về sự phân bố số nguyên tố. Carl Fiedrich Gauss đã dự đoán kết quả của định lý số nguyên tố khi còn là học sinh trung học.

Chebyshev (1850) đưa ra các chặn cho số số nguyên tố giữa hai giới hạn cho trước. Riemann giới thiệu giải tích phức thành lý thuyết về hàm zeta Riemann. Điều này đã dẫn đến mối quan hệ giữa các số không của hàm zeta và sự phân bố số nguyên tố, thậm chí dẫn tới một chứng minh cho định lý số về số nguyên tố độc lập với Hadamard và de la Vallée Poussin vào năm 1896. Tuy nhiên, một chứng minh sơ cấp đã được đưa ra sau đó bởi Paul Erdős và Atle Selberg vào năm 1949. Ở đây sơ cấp nghĩa là không sử dụng kĩ thuật giải tích phức; tuy nhiên chứng minh vẫn rất đặc biệt và rất khó. Giả thuyết Riemann, đưa ra những thông tin chính xác hơn, vẫn còn là một câu hỏi mở.

Các thành tựu trong thế kỉ 19[sửa | sửa mã nguồn]

Cauchy, Pointsot (1845), Lebesgue (1859, 1868) và đặc biệt là Hermite đã có những cống hiến đối với lĩnh vực này. Trong lý thuyết về các ternary form Eisenstein đã trở thành người đi đầu, và với ông và H. J. S. Smith đó đúng là một bước tiến quan trọng trong lý thuyết về các dạng. Smith đã đưa ra một sự phân loại hoàn chỉnh về các ternary form bậc hai, và mở rộng những nghiên cứu của Gauss về các dạng bậc hai thực (real quadratic form) thành các dạng phức (complex form). Những nghiên cứu về biểu diễn các số thành tổng của 4, 5, 6, 6, 8 bình phương đã được phát triển bởi Eisenstein và lý thuyết này đã được hoàn chỉnh bởi Smith.

Dirichlet là người đầu tiên thuyết trình về lĩnh vực này ở một trường đại học ở Đức. Một trong những cống hiến của ông là sự mở rộng của Định lý lớn Fermat:

{\displaystyle x^{n}+y^{n}\neq z^{n},(x,y,z\neq 0,n>2)}📷

mà Euler và Legendre đã chứng minh cho n = 3, 4 (và từ đó suy ra cho các bội của 3 và 4). Dirichlet đã chỉ ra rằng:{\displaystyle x^{5}+y^{5}\neq az^{5}}📷. Một số nhà toán học Pháp là Borel, Poincaré, những hồi ký của họ rất lớn và có giá trị; Tannery và Stieltjes. Một số người có những cống hiến hàng đầu ở Đức là Kronecker, Kummer, Schering, Bachmann, và Dedekind. Ở Austria cuốn Vorlesungen über allgemeine Arithmetik của Stolz (1885-86) và ở Anh cuốn Lý thuyết số của Mathew (Phần I, 1892) là các công trình tổng quát rất có giá trị. Genocchi, Sylvester, và J. W. L. Glaisher cũng đã có những cống hiến cho lý thuyết này.

Các thành tựu trong thế kỉ 20[sửa | sửa mã nguồn]

Những nhà toán học lớn trong lý thuyết số thế kỉ 20 bao gồm Paul Erdős, Gerd Faltings, G. H. Hardy, Edmund Landau, John Edensor Littlewood, Srinivasa Ramanujan và André Weil.

Các cột mốc trong lý thuyết số thế kỉ 20 bao gồm việc chứng minh Định lý lớn Fermat bởi Andrew Wiles vào năm 1994 và chứng minh Giả thuyết Taniyama–Shimura vào năm 1999

Danh ngôn[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học là nữ hoàng của các khoa học và lý thuyết số là nữ hoàng của toán học. — Gauss

Chúa sinh ra các số nguyên, và phần việc còn lại là của con người. — Kronecker

Tôi biết các con số rất đẹp đẽ. Nếu chúng không đẹp, thì chẳng có thứ gì đẹp.— Erdős

Trịnh Sảng sẽ trở thành Nhiếp Tiểu Thiến, kết duyên với Hầu Minh Hạo

Thông tin Trịnh Sảng và Hầu Minh Hạo sẽ nên duyên trong Thiện Nữ U Hồn đã thu hút được sự chú ý và ủng hộ của cộng đồng mạng Hoa ngữ.

📷📷

📷📷

Thời gian gần đây, người hâm mộ của Thiện Nữ U Hồn lại dậy sóng vì thông tin các nhà làm phim Hoa ngữ đã lên kế hoạch để sản xuất phiên bản mới. Nhiều nguồn tin sau đó cũng hé lộ nhà sản xuất đã chọn Trịnh Sảng và Hầu Minh Hạo thủ vai cặp đôi chính Nhiếp Tiểu Thiến và Ninh Thái Thần.

📷📷

Thông tin này đã thu hút được sự chú ý của cộng đồng mạng, đặc biệt là fan Trịnh Sảng. Vì thời gian gần đây nữ diễn viên chỉ tập trung vào các dự án phim hiện đại. Lần hóa thân thành nữ thần cổ trang gần đây nhất của Trịnh Sảng là khi cô trở thành nhân vật trong một game online mới do mình làm người đại diện.

📷📷

Dù không sở hữu ngoại hình xinh đẹp nổi bật nhưng Trịnh Sảng lại dễ dàng chinh phục mọi người nhờ vào khuôn mặt xinh xắn, đáng yêu. Đặc biệt Trịnh Sảng cũng rất phù hợp với những tạo hình cổ trang đơn giản, thuần khiết. Mỗi lần tạo hình cổ trang của nàng Bối Vi Vi được hé lộ, cộng đồng mạng lại dậy sóng và xuýt xoa vì nhan sắc của cô.

Hầu Minh Hạo là nam diễn viên trẻ đang lên của Hoa ngữ. Không chỉ đẹp trai thư sinh, Hầu Minh Hạo còn nhận được rất nhiều lời khen của cộng đồng mạng vì diễn xuất chắc tay. Cách đây không lâu anh từng gây bão với vai Hoa Bưu trong Sống Không Dũng Cảm Uổng Phí Thanh Xuân. 

📷📷

Nếu tin Trịnh Sảng kết duyên với Hầu Minh Hạo trong Thiện Nữ U Hồn là thật thì đây có lẽ là một trong những dự án cổ trang đáng mong đợi nhất Hoa ngữ. Không ít cư dân mạng chia sẻ: "Trịnh Sảng với Hầu Minh Hạo, vừa nghe đã thấy đẹp đôi rồi", "Nếu Tân Thiện Nữ U Hồn mà mời được Trịnh Sảng và Hầu Minh Hạo thì chắc chắn tôi sẽ xem".

Dải ngân hà lớn như thế nào?

Khi thoát ra khỏi ánh đèn thành phố và nhìn lên bầu trời vào ban đêm bạn sẽ thấy những dải sao dáng lấp lánh tạo nên dải ngân hà tuyệt đẹp. Chính bởi dải ngân hà quá rộng lớn nên vẫn còn nhiều điều bí ẩn mà khoa học chưa thể khám phá hết.

Từ trước tới nay, đã không ít những nghiên cứu về dải ngân hà của các nhà khoa học tuy nhiên cho tới thời điểm hiện tại vẫn chưa thể khẳng định được dải ngân hà nặng bao nhiêu. Theo tính toán ước lượng, các nhà khoa học cho rằng dải ngân hà có khối lượng khoảng từ 700 tỷ đến 2 nghìn tỷ lần so với Mặt trời.

Nhà thiên văn học Ekta Patel thuộc Đại học Arizona ở Tucson nói với Live Science, thực tế để đo được dải ngân hà nặng bao nhiêu không phải là chuyện dễ dàng. Nó giống như việc điều tra dân số ở Hoa Kỳ nhưng bạn lại không được sử dụng mạng internet hay không thể rời khỏi thành phố bạn sống.

Cũng theo Ekta Patel, lý do không thể đo được chính xác dải ngân hà chính là bởi phần lớn khối lượng của thiên hà là vô hình. Vật chất tối, một chất bí ẩn không phát ra bất kỳ loại ánh sáng nào, chiếm khoảng 85% dải ngân hà. Vì vậy, chỉ dựa vào số lượng các ngôi sao không thì cũng không thể giúp con người có câu trả lời chính xác và tiến xa hơn.

Do đó, Patel nói, các nhà nghiên cứu thường nhìn vào quỹ đạo của một số thiên thể. Phương pháp này dựa trên các phương trình trọng lực của Isaac Newton hơn 300 năm trước đã cho chúng ta biết rằng, tốc độ và khoảng cách mà một vật thể nhỏ hơn xoay quanh một vật lớn hơn có liên quan đến khối lượng của vật thể lớn hơn.

Trong một nghiên cứu năm 2017 được công bố trên Tạp chí Vật lý thiên văn, các nhà nghiên cứu đã sử dụng một phương pháp đó là nhìn vào các thiên hà vệ tinh nhỏ cách xa hàng trăm ngàn năm ánh sáng đi xung quanh dải ngân hà giống như các hành tinh quay quanh một ngôi sao.

Nhưng có một vấn đề với các thiên hà vệ tinh này chính là quỹ đạo của chúng dài hàng tỷ năm. Có nghĩa là sau một vài năm thì những hành tinh này hầu như không di chuyển khiến cho các nhà nghiên cứu khó có thể xác định được tốc độ quỹ đạo của chúng.

Tiếp theo, trong một nghiên cứu vào tháng 6/2018 được công bố trên Tạp chí Vật lý thiên văn, Patel và các đồng nghiệp đã thử một phương pháp mới để cân thiên hà. Họ đã nghiên cứu rất kỹ các mô phỏng thông qua máy tính về vũ trụ ảo để có thể tính toán về tốc độ quay của các thiên hà nhỏ xung quanh thiên hà lớn hơn.

Theo đó đã có khoảng 90.000 thiên hà vệ tinh được các nhà nghiên cứu mô phỏng sau đó được so sánh với các dữ liệu về 9 thiên hà thực sự quay quanh dải ngân hà.

Để nghiên cứu được rõ ràng hơn các nhà nghiên cứu đã lựa chọn ra các thiên thể có đặc tính quỹ đạo phù hợp nhất với các thiên hà vệ tinh để xem xét khối lượng của các thiên hà được mô phỏng mà chúng quay xung quanh.

Nghiên cứu đã cho các nhà khoa học có thể ước tính được khối lượng thực sự của dải ngân hà của chúng ta là bao nhiêu. Theo đó, dải ngân hà gấp 960 tỷ lần khối lượng Mặt trời.

Nhà nghiên cứu Patel cho biết, kết quả này khá khả quan mặc dù vẫn chưa thể cho con số chính xác hơn. Để có câu trả lời tốt hơn, có thể sẽ sử dụng vệ tinh Gaia của Cơ quan Vũ trụ châu Âu. Đây là một vệ tinh đưa ra các phép đo cực kỳ chính xác của 30 thiên hà lùn mờ quay quanh dải ngân hà.

Patel nói thêm, cô sẽ sử dụng dữ liệu này kết hợp với các mô phỏng vũ trụ để cân đối các phép đo trọng lượng chính là nhiệm vụ trong tương lai của cô.

Gần đây, Kính viễn vọng Không gian Hubble của NASA và vệ tinh Gaia của Cơ quan Vũ trụ Châu Âu đã kết hợp với nhau để quan sát các cụm sao hình cầu quay quanh thiên hà và đã phát hiện ra rằng, dải ngân hà nặng khoảng 1,5 nghìn tỷ khối lượng Mặt trời. Đây là con số chính xác hơn hẳn các nghiên cứu trước đó sẽ được công bố sớm trên Tạp chí Vật lý thiên văn.

Patel nói, khi biết khối lượng của thiên hà sẽ giúp các nhà thiên văn học phát hiện ra nhiều điều bí ẩn khác. Cho tới nay, nhờ vào kính thiên văn các nhà khoa học đã phát hiện ra khoảng 50 thiên hà đi quanh dải ngân hà. Dù vậy, các nhà khoa học vẫn chưa có câu trả lời chính xác tuyệt đối về dài ngân hà nặng bao nhiêu, có khoảng bao nhiêu thiên hà vệ tinh sẽ được tìm thấy?

Patel hy vọng rằng, các nghiên cứu trong tương lai và những con số đã được các nhà khoa học ước lượng được sẽ là dữ liệu để xác định khối lượng của dải ngân hà thực sự nặng bao nhiêu. Có thể trong khoảng 10 năm hoặc 20 năm nữa chúng ta sẽ có câu trả lời tốt hơn.

Theo khoahoc.tv